1、 第二章 机械波 机械波多解问题 机械波多解问题历来是各级各类考试中经常考察的热点，也是高中物理教学中的一个重点和难点。学生在求解机械波问题时，往往由不深刻、对题目中隐含条件挖掘不透彻、对已知条件使用不全面等，常常会出现解答不完整而造成漏解。本文限于横波沿一条直线传播的情形，就常见的机械波多解问题通过剖析其成因进行归类例析，力求帮助学生掌握解决此类问题的根本。探究：某时刻的波形图如图所示，请思考以下问题：(1)若a点向下运动，则这列波向哪传播？若a点向上运动，则这列波又向哪传播？(2)若a点的振动周期为0.4 s，则这列波的波速为多少？一、波传播的“双向性”带来的多解问题机械波在同种介质中沿一
2、条直线传播的情形下，波的传播方向有两种可能，这就是波传播的“双向性”。当题目没有明确波的传播方向时，我们必须要考虑波传播的“双向性”，才能得出完整的答案。例1 如图1所示，一列简谐横波以速率v传播，t1时刻的波形为实线，t2时刻的波形为虚线。已知t= t2- t1=0.06s，且t小于一个周期T。则下列关于该列波传播的周期与速率的判断，可能正确的是( )。 AT=0.24s，v=50ms B T=0.08s，v=150ms CT=0.24s，v=150ms DT=0.08s，v=50ms二、波传播的周期性带来的多解问题 机械波在介质中传播的过程中，由于介质质点做周期性的振动，因而波的图像也具有
3、周期性。这种周期性表现在两个方面：时间上的周期性和空间上的周期性。（一）波传播的时间上的周期性产生多解设某简谐波周期为T，传播过程中在时刻t各振动质点形成一波形，经过时间tnT（n=0，1，2，3，）各振动质点又回到t时刻的位置。因而tttnT时刻的波形与t时刻的波形完全重合，这就是波传播的时间上的周期性。这样当题目中没有给定波传播的时间t与周期T的关系时往往会有多解。例2如图实线是某时刻的波形图像，虚线是经过0.2 s时的波形图像.求：(1)波传播的可能距离.(2)可能的周期(频率).(3)若波速是35 m/s，求波的传播方向.(4)若0.2 s小于一个周期时，传播的距离、周期(频率)、波速
4、. (二) 波传播的空间上的周期性产生多解根据简谐波的传播规律可知，沿波的传播方向与某质点距离恰为一个波长或整数倍波长n处的质点，在任意时刻它们的振动情况完全相同，即振动步调一致。因此将某时刻的波形沿传播方向平移一个波长或整数倍波长n的距离后，波形不变。这就是波传播的空间上的周期性。于是当题目中波长不确定时，波动空间上的周期性也会导致多解。例3一列沿x轴正方向传波的简谐横波，在x1=0.5m和x2=1.5m处的两质点的振动图线如图3所示，问这列波的波长等于多少？三.其它已知条件不明产生的多解问题在波动习题中，除以上谈到的不明确因素会产生多解之外，还有一些情况，由于某些物理量条件不明确而会产生多
5、解。例如质点振动方向不明：质点处在某一位置时有向上和向下振动两种可能；又如已知质点处于最大位移处，则有正向最大位移和负向最大位移两种可能；再如有些波动习题只给出完整波形的一部分，或给出了几个特殊的点，而其余部分处于隐含状态，这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而由于波形图的隐含也会形成多解。例4 一列简谐横波沿水平直线向右传播，该直线上两质点M和N相距l=15m，其中M在N右侧。当t1=0s时，质点M处于正向最大位移处，质点N恰到达平衡位置。t2=0.04s时，M恰好到达平衡位置，而N恰好处于负的最大位移处。已知周期T0.6s，波长15m，求该列波传播速度的大小。同一题目中，既要考虑波传播的“双向性”，又要考虑波传播的时间和空间上的周期性的情况。如例1中，若条件“且t小于一个周期T”未给出 ，则除要考虑波传播的“双向性”外，还要考虑波传播的时间上的周期性 。又如例4中，若条件“P在Q右侧”未给出，这就必须兼顾波传播的空间上的周期性和 “双向性”。类似问题虽较为复杂，但其分析求解的基本思路和基本方法是一样的，本文不再一一举例加以说明。