1、“124”综合限时练3133(满分80分，限时45分钟)一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U1,2,3,4，若A1,3，B3，则(UA)(UB)等于()A1,2 B.1,4C2,3 D.2,4解析根据题意得UA2,4，UB1,2,4，故(UA)(UB)2,4答案D2(2018陕西质检二)已知数列an是等差数列，a12，其中公差d0.若a5是a3和a8的等比中项，则S18()A398 B.388C189 D.199解析由于a12，则a322d，a524d，a827d，依题意有aa3a8，即(24d)2(22d)(27
2、d)，且d0，所以d1，所以S1818a1d1821189.答案C3设复数z1i(i是虚数单位)，则|z|的值为()A3 B.2C2 D.4解析z(1i)(1i)1i4i，|z|3.答案A4(2019安徽江淮名校联考)已知函数f(x)，则f(x)是()A奇函数，且在R上是增函数B偶函数，且在(0，)上是增函数C奇函数，且在R上是减函数D偶函数，且在(0，)上是减函数解析本题考查函数奇偶性和单调性的判断由函数解析式可知函数的定义域为R，关于原点对称，f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数又函数yex1是增函数，可知函数f(x)是减函数故选C.答案C52018年3月7日科学网刊登“动物可以自我驯化
3、”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象皮毛上白色的斑块以及短鼻子为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠(白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对)的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为()A. B.C. D.解析分别设一对白色斑块的野生小鼠为A，a，另一对短鼻子野生小鼠为B，b，从2对野生小鼠中不放回地随机拿出2只，所求基本事件总数为4312，拿出的野生小鼠是同一表征的事件为(A，a)，(a，A)，(B，b)，(b，B)，共4种所以拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为1.答案C6如图是一个程序框图，若
4、输入n的值是13，输出S的值是46，则a的取值范围是()A.9a10 B.9a10C10a11 D.8a9解析依次运行程序框图，结果如下：S13，n12；S25，n11；S36，n10；S46，n9，此时退出循环，所以a的取值范围是9a10.答案B7设双曲线C：1(a0，b0)的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为()A2 B.C2 D.4解析因为双曲线C：1的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为yx，所以ab.因为顶点到一条渐近线的距离为1，所以1，即a1，所以ab，双曲线C的方程为1，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b.答案B8(2
5、018洛阳联考)已知函数f(x)sin(sinx)cos(sinx)，xR，则下列说法正确的是()A函数f(x)是周期函数且最小正周期为B函数f(x)是奇函数C函数f(x)在区间上的值域为1，D函数f(x)在上是增函数解析f(x)sin(sinx)cos(sinx)sin，因为f(x)sinsinf(x)，所以不是函数f(x)的最小正周期，故A错误；f(x)sinsinf(x)，故B错误；当x时，sinx0,1，sinx，所以sin，则sin1，故C正确；当x时，sinx，sinx，而，所以函数f(x)在上不是单调函数，故D错误故选C.答案C9.如图，在ABC中，P是直线BN上的一点，若m，则
6、实数m的值为()A4 B.1C1 D.4解析由题意，设n，则nn()nn(1n)，又m，m1n，.解得n2，m1.答案B10已知曲线yx4ax21在点(1，f(1)处切线的斜率为8，则f(1)等于()A7 B.4C7 D.4解析y4x32ax，42a8，a6，f(1)1a14.答案B11(2018山西六校联考四)已知倾斜角为135的直线l交双曲线C：1(a0，b0)于A，B两点若线段AB的中点为P(2，1)，则C的离心率是()A. B.C. D.解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为P(2，1)，又两式相减得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，即(x1x2)(y
7、1y2)0，k1，解得ab，e，故选C.答案C12已知函数f(x)若存在实数x1，x2，x3，x4满足x1x2x3x4，且f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)，则的取值范围是()A(0,12) B.(0,16)C(9,21) D.(15,25)解析函数的图像如图所示，f(x1)f(x2)，log2x1log2x2，log2(x1x2)0，x1x21，f(x3)f(x4)，由函数对称性可知，x3x412,2x3x410，x3x42(x3x4)4x3x420x3(12x3)20(x36)216，2x34，的取值范围是(0,12)答案A二、填空题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分13已知a
8、(1,2m1)，b(2m，2)，若向量ab，则实数m的值为_解析因为向量ab，所以(2m1)(2m)2，所以m0或m.答案0或14已知函数f(x)x3sinx，若0，且ff(2)，则cos_.解析0，2，f(x)x3sinx为奇函数，又f(x)3x2cosx，x时，f(x)3x2cosx0，故x时，f(x)x3sinx单调递增由于ff(2)，从而2，即2，因此coscos.答案15已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是_解析根据已知可得球的半径等于1，故三棱柱的高等于2，底面三角形内切圆的半径等于1，即底面三角形的高等于3，边长等于2，所以这个三棱柱的表面积等于32222318.答案1816设数列an的前n项和为Sn，an1an2n1，且Sn1 350.若a22，则n的最大值为_解析因为an1an2n1，所以an1(n1)(ann)，所以数列ann是以1为公比的等比数列，所以ann(a11)(1)n1，Sn(a11)，所以Sn(a11).当n为偶数时，1 350，无解当n为奇数时，(a11)1 350，所以a11 351，因为a22，所以3a12，所以a11.所以1 3511，所以n(n1)2 700，又nN*，所以n51，故n的最大值为51.答案51