1、第八章8.68.6.3第1课时A级基础过关练1下列说法：两个相交平面所组成的图形叫做二面角；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系其中正确的个数是()A0B1C2D3【答案】A【解析】根据二面角的定义知都不正确2(2019年北京模拟)阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是()如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点，求证：平面PAC平面BDE.证明：因为PO底面ABCD，所以POBD又因为ACBD，且ACPOO，所以_又因为BD平面BDE，所以
2、平面PAC平面BDE.ABD平面PBCBAC平面PBDCBD平面PACDAC平面BDE【答案】C【解析】根据线面垂直的判定定理可知横线处应填“BD平面APC”故选C3如果直线l，m与平面，满足：l，l，m和m，那么必有()A且lmB且mCm且lmD且【答案】A【解析】A正确B错，有可能m与相交；C错，有可能m与相交，D错，有可能与相交故选A4如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A，B)且PAAC，则二面角P-BC-A的大小为()A60B30C45D15【答案】C【解析】由条件得PABC，ACBC，又PAACA，BC平面PAC，PCA为二面角P-BC-A的平面角在R
3、tPAC中，由PAAC得PCA45.故选C5(多选)如图，在三棱锥P-ABC中，已知PCBC，PCAC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中正确的是()A平面EFG平面PBCB平面EFG平面ABCCBPC是直线EF与直线PC所成的角DFEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角【答案】ABC【解析】A正确，GFPC，GECB，GFGEG，PCCBC，平面EFG平面PBC；B正确，PCBC，PCAC，PCGF，GFBC，GFAC，又BCACC，GF平面ABC，平面EFG平面ABC；C正确，易知EFBP，BPC是直线EF与直线PC所成的角；D错误，GE与AB不垂直，FEG不是平面PAB
4、与平面ABC所成二面角的平面角6若P是ABC所在平面外一点，且PBC和ABC都是边长为2的正三角形，PA，那么二面角P-BC-A的大小为_【答案】90【解析】取BC的中点O，连接OA，OP(图略)，则POA为二面角P-BC-A的平面角，OPOA，PA，所以POA为直角三角形，POA90.7在平面几何中，有真命题：如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补某同学将此结论类比到立体几何中，得一结论：如果一个二面角的两个面和另一个二面角的两个面分别垂直，那么这两个二面角相等或互补你认为这个结论_(填“正确”或“错误”)【答案】错误【解析】如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1
5、中，平面ABC1D1平面BCC1B1，平面CDD1C1平面ABCD，而二面角A-C1D1-C为45，二面角A-BC-C1为90.则这两个二面角既不相等又不互补8如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，ADBC，ABC90，PA平面ABCD，ACBDE，AD2，AB2，BC6.求证：平面PBD平面PAC证明：PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA又tanABD，tanBAC，ABD30，BAC60，AEB90，即BDAC又PAACA，BD平面PAC又BD平面PBD，平面PBD平面PAC9如图，在圆锥PO中，AB是O的直径，C是O上的点，D为AC的中点求证：平面POD平面PAC证明：如
6、图，连接OC，CB因为OAOC，D是AC的中点，所以ACOD又PO底面ABC，AC底面ABC，所以ACPO.因为ODPOO，所以AC平面POD又AC平面PAC，所以平面POD平面PACB级能力提升练10如图，二面角-l-的大小是60，线段AB，Bl，AB与l所成的角为30，则AB与平面所成的角的正弦值是()ABCD【答案】C【解析】如图，作AO于O，ACl于C，连接OB，OC，则OCl.设AB与所成的角为，则ABO，由图得sin sin 30sin 60.11(2019年杭州模拟)如图，四棱锥P-ABCD中，PAB与PBC是正三角形，平面PAB平面PBC，ACBD，则下列结论不一定成立的是()
7、APBACBPD平面ABCDCACPDD平面PBD平面ABCD【答案】B【解析】在A中，取PB中点O，连接AO，CO，则AOPB，COPB，PB平面AOC，PBAC，故A成立；在B中，设ACBDM，连接PM，易知PAPC，则PMAC，PD与AC不垂直，PD与平面ABCD不垂直，故B不成立；在C中，易知PB平面AOC，PBAC，又ACBD，AC平面PBD，ACPD，故C成立；在D中，AC平面PBD，AC平面ABCD，平面PBD平面ABCD，故D成立故选B12在边长为1的菱形ABCD中，ABC60，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD1，则二面角B-AC-D的余弦值为()ABCD【答案】A【解析】
8、在菱形ABCD中，连接BD交AC于O点，则ACBD在折起后的图中，由四边形ABCD为菱形且边长为1，则DOOB.因为DOAC，BOAC，所以DOB就是二面角B-AC-D的平面角由BD1，得cosDOB.13已知PA矩形ABCD所在的平面(如图)，则图中互相垂直的平面有_对【答案】5【解析】因为DAAB，DAPA，所以DA平面PAB，同理BC平面PAB又AB平面PAD，所以DC平面PAD所以平面PAD平面AC，平面PAB平面AC，平面PBC平面PAB，平面PAB平面PAD，平面PDC平面PAD，共5对14如图，一张矩形白纸的长、宽分别为2a,2a，且A，B，C，D分别是其四条边的中点现将其沿图中
9、虚线折起，使得P1，P2，P3，P4四点重合为一点P，得到一个多面体下列关于该多面体的命题，正确的是_(写出所有正确命题的序号)该多面体是三棱锥；平面BAD平面BCD；平面BAC平面ACD【答案】【解析】由题意得该多面体是一个三棱锥，故正确；APBP，APCP，BPCPP，AP平面BCD，又AP平面ABD，平面BAD平面BCD，故正确；同理可证平面BAC平面ACD，故正确综上，正确命题的序号为.15在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1底面ABC，ABC为正三角形，ADAC(01)试问为何值时，会使得平面BC1D平面ACC1A1?解：如图，取AC的中点为D，连接AB1，DB，DC1，C1BA
10、A1底面ABC，AA1BD又底面ABC是正三角形，D是AC的中点，BDACAA1ACA，BD平面ACC1A1.又BD平面BC1D平面BC1D平面ACC1A1.故.16在边长为5的菱形ABCD中，AC8.现沿对角线BD把ABD折起，折起后使ADC的余弦值为.(1)求证：平面ABD平面CBD；(2)若M是AB的中点，求三棱锥A-MCD的体积(1)证明：在菱形ABCD中，记AC，BD的交点为O，由已知可知AD5，OA4，OD3.翻折后，在ACD中，AC2AD2CD22ADCDcosADC252525532.在AOC中，OA2OC232AC2，AOC90，即AOOC又AOBD，OCBDO，AO平面BC
11、D又AO平面ABD，平面ABD平面CBD(2)M是AB的中点，A，B到平面MCD的距离相等VAMCDVBMCDVABCDSBCDAO8.C级探索创新练17已知正方形ABCD的边长为2，ACBDO.将正方形ABCD沿对角线BD折起，使ACa，得到三棱锥A-BCD，如图(1)当a2时，求证：AO平面BCD；(2)当二面角A-BD-C的大小为120时，求二面角A-BC-D的正切值(1)证明：在AOC中，ACa2，AOCO.AC2AO2CO2.AOCO.又AOBD，BDCOO，AO平面BCD(2)折叠后，BDAO，BDCO，AOC是二面角A-BD-C的平面角，即AOC120.在AOC中，AOCO，AC.如图，过点A作CO的垂线交线段CO的延长线于点H.BDCO，BDAO，COAOO，BD平面AOCAH平面AOC，BDAH.又COAH，COBDO，AH平面BCDAHBC过点A作AKBC，垂足为K，连接HK.AKAHA，BC平面AHK.HK平面AHK，BCHK.AKH为二面角A-BC-D的平面角在AHO中，AH，OH，CHCOOH.在RtCKH中，HKCH.在RtAHK中，tanAKH.二面角A-BC-D的正切值为.