1、北京市延庆区2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题本试卷共5页，满分150分，考试时间120分钟.一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的， 把答案填在答题卡上.1. 若全集，则 （A）（B）（C）（D）2. 复数 （A）（B）（C）（D）3. 设向量，若 ，则 （A）（B）（C）（D）4. “”是“成等比数列”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5. 在中，角所对的边分别为. 若 ，则 （A）（B）（C）（D）6. 焦点在轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为的抛物线的标准方程
2、是 （A）（B）（C）（D）7.设等差数列的前项和，且那么下列不等式中成立的是 （A）（B）（C）（D）8若在是增函数，则的最大值为 （A）（B）（C）（D）9学校要邀请位学生家长中的人参加一个座谈会，其中甲，乙两位家长不能同时参加，则邀请的不同方法为 （A）种（B）种（C）种（D）种10. 设集合.若中的任意三个元素均不构成等差数列，则中的元素最多有 （A）个（B）个（C）个（D）个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上.11曲线在处切线的斜率为_12若的展开式中的常数项为，则常数的值为_13若函数在区间上恰有一个极值点，则的取值范围是_14已知,设，则_15已
3、知函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是_ 三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分14分）已知等差数列的前项和为, 从条件、条件和条件中选择两个作为已知，并完成解答：（）求数列的通项公式；（）设等比数列满足，求数列的前项和.条件： ； 条件：； 条件：. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.17. （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，为中点，.（）求证: 平面；（）求直线与平面所成角的正弦值. 18.（本小题满分14分） 2020年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方
4、米. 下表为2007年2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据. 单位：平方米.2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年2014年2015年2016年城镇18.6620.2522.792527.128.331.632.934.636.6农村23.324.826.527.930.732.434.137.141.245.8（）现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2 平方米的概率； （）在给出的10年数据中，随机抽取三年，记为同年中农村人均住房建筑面积超过城镇人均住房建筑面积4平方米的年数，求的分布列和数学期望19.（
5、本小题满分14分）已知函数.（）（）若，求函数的单调区间；（）若，证明：当时，恒成立20. （本小题满分14分）已知椭圆：经过点为，且（）求椭圆的方程；（）若直线与椭圆相切于点，与直线相交于点已知点，且，求此时的值21. （本小题满分15分）已知数列：，（）满足： ；（，）. 记.（）直接写出的所有可能值；（）证明：的充要条件是；（）若，求的所有可能值的和延庆区20202021学年第二学期期末试卷 高二数学答案及评分标准 2021.6一、选择题： 本大题共10小题，共40分. D C B B B D A C D A 二、填空题：本大题共5小题，共25分. 11. ； 12. ； 13. 14
6、. 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分14分） ()解： 选 由已知 , 所以数列 3分选 由已知 , 所以数列 3分选由已知 , 所以数列 3分所以数列是首项为，公差为 的等差数列 4分所以数列的通项公式为： 6分（）设等比数列满足， 所以数列 8分 所以数列是首项为，公比为 的等比数列 9分所以数列的通项公式为： 10分因为数列的前项和 12分 13分 14分17.（本小题满分14分）（I）因为，所以 所以.所以. 2分因为,所以. 3分因为平面. 因为平面， 4分 所以平面 5分（）过作的垂线交于点.因为平面，所以. 如图建立空间直角坐标系. 则.因为为中点
7、， 6分所以. 所以. 10分 设平面的法向量为，则即 11分令则. 于是. 12分设直线与平面所成的角为，所以. 13分所以直线与平面所成角的正弦值为. 14分18. （本小题满分14分）（）随机抽取连续两年数据：共9次。1分 两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米：共5次。2分设“两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米”为事件，因此 5分（） 所有可能的取值为：0，1，2，3 6分 10分随机变量的分布列为0123 12分 14分（） (删除此问） 14分.19.（本小题满分14分）解：（）， 1分当时，令，解得. 2分当变化时，的变化情况如下表： 4分 0+减极小值增所以时，
8、在上单调递减， 5分在上单调递增. 6分（）证明：令则. 7分令，则， 8分当时，单调递减，当时，单调递增； 10分所以，即恒成立. 12分所以在上单调递增，所以，13分所以，即当时，恒成立 14分20（本小题满分14分）（）由已知得， 2分椭圆的方程为 4分（）：设,设直线方程为代入得，化简得 6分由，得， 7分 8分设，则，则 9分设，则，则 10分所以在轴存在使 11分 , 12分 13分 ，所以在 14分21:（本小题满分15分）解：（）的所有可能值是，. 4分（）充分性：若，即. 所以满足，且前项和最小的数列是，. 所以. 所以. 6分必要性：若，即. 假设，即. 所以，与已知矛盾. 所以. 8分综上所述，的充要条件是. （）由（）知，可得. 所以. 因为数列，（）中有，两种，有，两种，有，两种，有，两种，有一种，所以数列，（）有个，且在这个数列中，每一个数列都可以找到前项与之对应项是相反数的数列. 所以这样的两数列的前项和是. 所以这个数列的前项和是.所以的所有可能值的和是. 15分