1、江苏省如皋市2021届高三上学期第一次教学质量调研数学试题202010一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知复数z满足(1i)z2i，其中i为虚数单位，则复数z的模为 A B2 C1 D2已知集合A，B，则AB A(，2) B(，4) C(0，2) D(0，4)3已知，是三个不同的平面，且m，n，且mn是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4函数的图像大致为5九章算术是我国古代的一本数学著作全书共有方田，粟米，衰分，少广，商宫，均输，盈不足，方程和勾股
2、共九章，收录246个与生产、生活实践相关的实际应用问题在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各有几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在该问题中，任意两人所得的最大差值为 A B C D6在三棱锥PABC中，PA面ABC，ABC是边长为2的正三角形，且PA，则二面角PBCA的大小为 A30 B45 C60 D无法确定7在平面直角坐标系xOy中，点F是椭圆C：(ab0)的左焦点，A为椭圆的上顶点，过点A作垂直于AF的直线分别与x轴正半轴和椭圆交于点M，N，若，则椭圆C的离心率e的值为
3、 A B C D8已知全集U，若集合AU，BU，AB，A，B的元素个数相同，且对任意的nA，2nB，则AB的元素个数最多为 A20 B18 C16 D以上结果都不正确二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，且双曲线C的左焦点在直线xy0上，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为，则下列说法正确的是A双曲线C的渐近线方程为y2x B双曲线C的方程为C为定值 D存在点P，
4、使得110已知等比数列的公比q0，等差数列的首项，若，且，则下列结论一定正确的是 A B C D11设，是两个相交平面，则下列说法正确的是A若直线m，则在平面内一定存在无数条直线与直线m垂直B若直线m，则在平面内一定不存在与直线m平行的直线C若直线m，则在平面内一定存在与直线m垂直的直线D若直线m，则在平面内一定不存在与直线m平行的直线12关于函数，x(，)，下列说法正确的是A当a1时，在x0处的切线方程为yxB若函数在(，)上恰有一个极值，则a0C对任意a0，0恒成立D当a1时，在(，)上恰有2个零点三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13命题p
5、：“x0，x20”的否定p： 14为弘扬我国古代的“六艺文化”，某学校欲利用每周的社团活动课可设“礼”“乐”“射” “御”“书”“数”6门课程，每周开设一门，连续开设六周若课程“乐”不排在第一周，课程“书”排在第三周或第四周，则所有可能的排法种数为 15已知F是抛物线C：(p0)的焦点，设点A(p，1)，点M为抛物线C上任意一点，且MAMF的最小值为3，则p ，若线段AF的垂直平分线交抛物线C于P、Q两点，则四边形APFQ的面积为 （本题第一空2分，第二空3分）16在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD2AB2BC2，将ABC沿对角线AC翻折到AMC，连结MD当三棱锥MACD的体积最大时，
6、该三棱锥的外接球的表面积为 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在，成等比数列，且；，且这两个条件中任选一个填入下面的横线上并解答已知数列是公差不为0的等差数列，其前n项和为，数列的前n项和为，若 （1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题满分12分）如图，在六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1CC1，底面ABCD是菱形，且A1D平面AA1C（1）求证：平面AB1C平面A1DB；（2）求证：BB1DD119（本小题满分12分）如图，在平
7、面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线E：(a0，b0)的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若ABC的面积为（1）求双曲线E的方程；（2）若直线l：ykx1与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求的取值范围20（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，满足，n（1）求证：数列为等比数列；（2）设，记数列的前n项和为，求满足不等式的最小正整数n的值21（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2，且经过点(1，)若斜率为k的直线l与椭圆交于第一象限内的P，Q两点（点P在Q的左侧），且OPPQ（1）求椭圆C的方程；（2）若PF1QF2，求实数k的值22（本小题满分12分）已知函数，x0，若在处取得极小值（1）求实数a的取值范围；（2）若，求证：2