1、惠州市2006届高三第二次调研考试数学试题（2006.1）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共50分)一、选择题：每小题5分，共50分1若集合Mx|x1，Nx|x21，则MN AM BNC D x|1x0 x|0x12设复数，则1 A B2 C D3直线ykx与圆 (x4)2y24相切，则直线的倾斜角为 A， B，C， D，4甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量(千克亩)如下表：棉农甲6872706971棉农乙6971686869则平均产量较高与产量较稳定的分别是 A棉农甲，棉农甲 B棉农甲，棉农乙C棉农乙，棉农甲 D棉农乙，棉农乙5
2、已知中，|=3，|=4，且6，则的面积是A6 B3C3 D6在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AA1的中点，点P在其对角面BDD1D内运动，若EP总与直线AC成等角，则点P的轨迹有可能是 A圆或圆的一部分 B抛物线或其一部分C双曲线或其一部分 D椭圆或其一部分7在等比数列an中，a1a2162，a3a418，a4a5 A6 B6C2 D68函数f (x)满足f (9)2，则的值是 A BC2 D9已知双曲线的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为(O为原点)，则两条渐近线的夹角为 A30 B45C60 D9010若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函
3、数为“孪生函数”，那么函数解析式为y2x21，值域为5，19的“孪生函数”共有 A10个 B9个C8个 D7个二、填空题：每小题5分，共20分11cos70cos10sin70sin10_12一个距球心距离为1的平面截球所得的圆的面积为，则球的半径为_（3分），球的表面积为_（2分）13若函数f (x)满足f (ab)f (a)f (b)，且f (1)2，则_14已知实数a，b满足等式log2alog3b，给出下列5个关系式：ab1；ba1；ab1；ba1；ab其中可能成立的关系式是_(填序号)三、解答题：本大题共6小题，共80分15(本小题满分12分)已知函数(aR，a为常数) （）求函数的
4、最小正周期；（）若函数在，上的最小值为1，求实数a的值16(本小题满分12分)已知数列为等差数列，且，（）求数列的通项公式；（）求的值17(本小题满分14分)某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的题目，并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获金2a元；先答那个题目由观众自由选择；只有第1个问题答对，才能再答第2个问题，否则中此答题若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率为、，你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望较大？说明理由18(本小题满分14分)如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，ABCD，AB2AD2DC2，E为BD1
5、的中点，F为AB的中点（）求证：EF平面ADD1 A1；（）建立空间直角坐标系Dxyz (DG是AB边上的高)，若BB1=，求A1F与平面DEF所成的角的大小19(本小题满分14分)已知函数（）如果关于的不等式的解集为R，求实数a的最大值；（）设函数，如果在区间(0，1)上存在极小值，求实数a的取值范围20(本小题满分14分)定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”已知椭圆E： 的一个焦点为F (c，0) ( c0)，P为椭圆E上的任意一点（）试证：若a，b，c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；（）设E为“黄金椭圆”，问：是否存在过点F、P的直线L与y轴的交点R满足？若存在，求直线L的斜率k；若不存在，说明理由（）已知椭圆E的短轴长是2，点S (0，2)，求使取最大值时点P的坐标第 7 页 共 7 页
