1、高二数学寒假作业一一、选择题（每小题3分，共计30分）1、使“”成立的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 2、已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列点中，在平面内的是（ ）A. B. C. D. 3、椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）A. 4 B. 2 C. D. 4、若，（为空间的一个基底）且，则分别为（ ）A. B. C. D. 5、如果双曲线上一点到它的右焦点的距离是，那么点到它的左焦点的距离是（ ）A. 4 B. 12 C. 4或12 D. 66、已知为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦,若的周长为16，离心率为，则椭圆的方程为（ ）A. B. C.
2、D. 7、曲线关于直线对称的曲线方程是（ ）A. B. C. D. 8、已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为,若双曲线一条渐近线与直线平行，则实数等于（ ）A. B. C. D. 9、在底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱，则所成角的大小为（ ）A. B. C. D. 10、已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值是（ ）A. B.3 C. D. 二、填空题（每小题4分，共计24分）11、已知向量，则的最小值是 .12、与圆及圆都外切的圆的圆心的轨迹方程为 .13、已知为圆内一定点，为圆上一动点，线段的垂直平分线交直线于点,则点的轨迹是以为焦
3、点，长为长轴长的椭圆.若将变为圆外一定点，其它条件不变，则点的轨迹是 .14、给定下列四个命题，其中为真命题的是 （填上所有真命题的序号）1）命题“若”的逆命题.2）是的充分不必要条件.3）已知双曲线和椭圆的离心率之积大于1，则以为边长的三角形是钝角三角形.4)15.设向量与的夹角为， 则 科网16在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M是BC的中点，则D1B与AM所成角的余弦值是 三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤17、设命题:直线有两个公共点，命题:方程表示双曲线，若且为真，求实数的取值范围.（10分）18、已知的两个顶点的坐标
4、分别，且所在直线的斜率之积为，1）求顶点的轨迹.2）当时，记顶点的轨迹为,过点能否存在一条直线，使与曲线交于两点，且为线段的中点，若存在求直线的方程，若不存在说明理由.（12分）19、如图，四棱锥中，底面是矩形，点是的中点，点在边上移动。1）点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由。2）证明:无论点在边的何处，都有3）当等于何值时，与平面所成角的大小为.（12分）20、若抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，1）求抛物线方程.2）若是过抛物线焦点的动弦，直线是抛物线两条分别切于的切线，求的交点的纵坐标.（12分）高二数学寒假作业一参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1、B 2、A 3
5、、D 4、A 5、C 6、D 7、C 8、A 9、B 10、A 二、填空题（每小题4分，共计24分）11、 12、 13、以为焦点，长为实轴长的双曲线 14、15.设向量与的夹角为且，则=.16. 设正方体的棱长为, 过点作直线交的延长线于, 连, 在中, , , , 三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤17、18、1）由题可知，顶点C的轨迹方程为（1）当时，轨迹为焦点在轴上的双曲线（除去两点）（2）当时，轨迹为以原点为圆心，半径为1的圆（除去两点）（3）当时，轨迹为焦点在轴上的椭圆（除去两点）（4）当时，轨迹是焦点在轴上的椭圆（除去两点）2）不存在19、解：（ 1） 当点为的中点时，与平面平行.因为在中，分别为的中点，所以/.又，而，所以/.（2）（向量法）建立如图所示空间直角坐标系，则.设，则，所以，即无论点在的何处都有.(3) 设,平面的法向量为，由，得，依题意得与平面所成角为，所以即，解得20、解：1）抛物线的方程为2）设 设以为切点的切线的斜率为（存在，不存在显然不符题意），则切线为与联立，利用判别式为0，则，同理以为切点的切线的斜率为，于是 - -可得因为过焦点（0,1），所以设方程为（存在，不存在显然不符题意），与联立得，所以，于是的交点的纵坐标为-1.
