1、四川省威远中学2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题 理（含解析）总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（每题5分，共60分）1. 若，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：由公式可得结果.详解：故选B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.2. (2015新课标全国理科)=A. B. C. D. 【答案】D【解析】原式= =，故选D.考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.3. 已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，可知，则，利用两角和与差的正切公式进行化简即可求出答案.详解】解：由题可知，则，即
2、.故选：B.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，涉及两角和与差的正切公式的应用，考查运算能力.4. 函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用二倍角的余弦公式化简函数解析式，然后利用周期公式可求答案【详解】函数的最小正周期为：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的周期性及其求法，考查二倍角的余弦公式，属基础题5. 的面积为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三角形的面积公式，余弦定理和同角三角函数的基本关系式，求得，即可求解答案【详解】由余弦定理有，即，又在中，由，即，所以，即，又由，所以故选：C【点睛】本题考查余弦定理和三角形
3、的面积公式的应用，属于基础题.6. 在中，角，所对的边分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】得，所以由正弦定理可知，故选D7. 已知中，则等于（ ）A. 或B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】应用正弦定理，得到，再由边角关系，即可判断B的值.【详解】解：，由得，B或.故选：A.【点睛】本题考查正弦定理及应用，考查三角形的边角关系，属于基础题，也是易错题.8. 在中，若，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理可知，设，利用余弦定理即可求出.【详解】因为，所以 ，设，由余弦定理知，故选B.【点睛】本题主要考查了三角形中正弦定理和余弦定
4、理，属于中档题.9. 已知向量，若，则x的值为（ ）A. B. 4C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量加减法的坐标运算，先求得，再由向量平行的坐标关系求得x的值即可.【详解】向量则又，且所以，则故选：B【点睛】本题考查向量坐标线性运算、向量平行的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.10. 已知向量，向量在方向上的投影为，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】设，转化条件得，整体代换即可得解.【详解】设，在方向上的投影为，即.又 ，即，即，解得.故选：A.【点睛】本题考查了向量数量积的应用，属于中档题.11. 已知在平行四边形中，点E为的中点，
5、设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用平面向量的基本定理结合向量的加减法有，由,可得到答案.【详解】如图所示：因，所以，故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理以及基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.12. 已知是三角形所在平面内一定点，动点满足（），则点轨迹一定通过三角形的A. 内心B. 外心C. 垂心D. 重心【答案】D【解析】试题分析：作出如图所示的图形，由于，因此在三角形的中线上，故动点一定过三角形的重心，故答案为D.考点：1、三角形的五心；2、向量加法的几何意义.二、填空题（每题5分，共20分）13. 计算 【答案】1【解析】【详解】试题
6、分析：由10+20=30，利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，即可得到所求式子的值解：因为，则即故答案为：114. 设中的内角所对的边分别为，且,则的面积为_；【答案】【解析】分析：有条件结合余弦定理得到，进而利用面积公式得到结果.详解：由余弦定理可得：，9的面积为故答案为点睛：解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.15. 已知，若，则m等于_.【答案】【解析】【分析】求出的坐标
7、，由推出，列出方程即可求得m.【详解】，解得故答案为：【点睛】本题考查向量的坐标表示，两垂直向量的数量积关系，属于基础题.16. 在中，是的中点，是的中点，过点作一直线分别与边，交于(不与点 A重合），若，其中，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用与共线，求出与的表达式再利用基本不等式求出的最小值即可.【详解】中，为边的中点，为的中点，且，同理，又与共线，存在实数，使，即，解得，当且仅当时， “=”成立，故答案为.【点睛】本题主要考查向量几何运算及基本不等式的应用，属于难题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：
8、（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）三、解答题（本题6小题，共70分）17. 已知都是锐角，求值.【答案】【解析】【分析】先根据已知求解，拆分角，结合两角差正弦公式可求.【详解】因为都是锐角，所以，所以.【点睛】本题主要考查三角函数的给值求值问题，这类问题一般是先根据角之间的关系，探求求解思路，拆分角是常用方法.18. 已知向量, 的夹角为, 且, .(1) 求 ；(2) 求 .【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（
9、1）利用向量数量积的定义求解；（2）先求模长的平方，再进行开方可得.【详解】（1）=|cos60=21=1；（2）|+|2=（+）2=+2+=4+21+1=7.所以|+|=.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义及向量模长的求解，一般地，求解向量模长时，先把模长平方，化为数量积运算进行求解.19. 在 中， 分别是 ，的对边，求：（1）的值；（2）的值.【答案】（1）；（2）7.【解析】【分析】（1）根据题意，并借助同角三角函数的关系式，求出的值，再利用两角差的余弦公式，即可得解；（2）利用三角形的面积公式及余弦定理，即可得解.【详解】（1）， .所以，的值为.（2），所以，将，代入，得，解
10、得.所以，的值为7.【点睛】本题考查了同角三角函数的关系式、两角差的余弦公式、三角形的面积公式及余弦定理，考查了学生对这些知识的掌握能力，熟记公式是本题的解题关键，属于基础题.20.在中，角为锐角,记角所对的边分别为，设向量，且与的夹角为（）计算的值并求角的大小；（）若，求的面积【答案】（），（）【解析】【详解】（1），（2）（法一）,及, 即（舍去）或故（法二）,及,故 考点：1向量数量积运算；2正弦定理21. 在中，角、所对的边长是、，向量，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用向量模的坐标运算可得出，利用余弦定理可求得的值
11、，结合角的取值范围可求得角的值；（2）利用余弦定理结合基本不等式可求得的最大值，进而可得出的周长的最大值.【详解】（1）且，由余弦定理得，因此，；（2）由，及余弦定理得，即，当且仅当时，等号成立，因此，的周长的最大值为.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查了利用坐标计算平面向量的模，同时也考查了利用基本不等式计算三角形周长的最值，考查计算能力，属于中等题.22. 如图，在平面四边形中，且.（1）若，求的值；（2）求四边形面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理得到，计算得到答案.（2）根据余弦定理得到，计算，计算得到答案.【详解】（1）在中，由正弦定理得，或，当时，此时三点共线，矛盾 ，.（2）设，在中，由余弦定理得，.当时，四边形面积的最大值.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
