1、1.5全称量词与存在量词l 考纲要求1 理解全称量词、全称量词命题的定义2 理解存在量词、存在量词命题的定义3 会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假l 知识解读知识点全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等知识点全称量词命题和存在量词命题名称形式全称量词命题存在量词命题结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记xM，p(x)x0M，p(x0)知识点全称量词命题和存在量词命题的真假判定1全称量词命题的真假判断：要判断一个全称命题量
2、词是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立；但要判断一个全称量词命题是假命题，只需列举出一个x0M，使得p(x0)不成立即可2存在量词命题的真假判断：要判断一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x0，使得命题p(x0)成立即可；否则这一命题就是假命题3从集合角度判断全称量词命题和存在量词命题的真假：(1)对于命题“xA，使xB”，若集合A是集合B的子集，那么该命题为真，否则为假；(2)对于命题“x0A，使x0B”，若集合A和集合B存在交集，那么该命题为真，否则为假l 题型讲解题型一、全称量词和存在量词命题的理解例1用符号“”“”表达下列命题.（1）实数都能
3、写成小数的形式；（2）存在一实数对，使成立；（3）任意实数乘，都等于它的相反数；（4）存在实数，使得.例2给出下列命题：存在实数，使；全等的三角形必相似；有些相似三角形全等；至少有一个实数，使的根为负数.其中存在量词命题的个数为（ ）A1 B2C3 D4题型二、全称量词和存在量词命题的真假判断例3以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()A锐角三角形有一个内角是钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使2例4设非空集合P，Q满足PQP，则()AxQ，有xPBxQ，有xPCx0Q，使得x0P Dx0P，使得x0Q例5以下四个命题中既是存在量词命题又是真命题
4、的是()A锐角三角形有一个内角是钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，2例6下列四个命题，真命题的是（ ）ABCD题型三、含量词的命题真假求参例7若“任意，”是真命题，则实数m的最小值为（ ）A1 B2C3 D4例8若命题“，不等式”为真命题，则a的取值范围是（ ）A或 B或C D例9已知集合，（1）若命题是真命题，求的取值范围；（2）命题是真命题，求的取值范围.题型四、含量词的命题的证明例10证明命题“，都有”是真命题l 达标训练1下列命题与“”的表述方法不同的是（ ）A有一个，使得B有些，使得C任选一个，使得D至少有一个，使得2下列命题中，既是存在量词
5、命题又是假命题的是（ ）A三角形内角和为 B有些梯形是平行四边形CD至少有一个整数，使得3下列命题的中，是存在量词命题且为真命题的有()AxR，x2x0B所有的正方形都是矩形CxR，x22x20D至少有一个实数x，使x3104已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）A BC D5已知对，都有，则的取值范围为（ ）A BC D6已知命题p：xR，x2a0；命题q：xR，x22ax2a0若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围为_l 课后提升1已知命题p：x0，xa10，若p为假命题，则a的取值范围是()Aa|a1Da|a12命题为假命题的一个充分不必要条件是（ ）Aa=0 Ba=1C
6、a= D23（多选题）对，表示不超过的最大整数十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（ ）AB，C函数的最小值为0D若，则x取值范围是4已知命题，命题.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真命题，求实数的取值范围；（3）若命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围.5已知mR，命题p：x，不等式2x2m23m恒成立；命题q：x，使得max成立(1) 若p为真命题，求m的取值范围；(2) 当a1时，若p和q一真一假，求m的取值范围1.5全称量词与存在量词l 考纲要求4 理解全称量词、全称量词命题的定义5 理解存在量
7、词、存在量词命题的定义6 会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假l 知识解读知识点全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等知识点全称量词命题和存在量词命题名称形式全称量词命题存在量词命题结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记xM，p(x)x0M，p(x0)知识点全称量词命题和存在量词命题的真假判定1全称量词命题的真假判断：要判断一个全称命题量词是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立；但要判断一个全称量词命
8、题是假命题，只需列举出一个x0M，使得p(x0)不成立即可2存在量词命题的真假判断：要判断一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x0，使得命题p(x0)成立即可；否则这一命题就是假命题3从集合角度判断全称量词命题和存在量词命题的真假：(1)对于命题“xA，使xB”，若集合A是集合B的子集，那么该命题为真，否则为假；(2)对于命题“x0A，使x0B”，若集合A和集合B存在交集，那么该命题为真，否则为假l 题型讲解题型一、全称量词和存在量词命题的理解例1用符号“”“”表达下列命题.（1）实数都能写成小数的形式；（2）存在一实数对，使成立；（3）任意实数乘，都等于它的相反数；（4）
9、存在实数，使得.【答案】答案见解析.【详解】解：（1），能写成小数形式；（2），使；（3）；（4）.例2给出下列命题：存在实数，使；全等的三角形必相似；有些相似三角形全等；至少有一个实数，使的根为负数.其中存在量词命题的个数为（ ）A1 B2C3 D4【答案】C【解析】对于，命题的表述中有“存在”，故该命题为存在量词命题；对于，命题的表述中有“必”，即所有的全等三角形是相似的，故该命题为全称命题；对于，命题的表述中有“有些”，故该命题为存在量词命题；对于，命题的表述中有“至少有一个”，故该命题为存在量词命题题型二、全称量词和存在量词命题的真假判断例3以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(
10、)A锐角三角形有一个内角是钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使2【答案】B【解析】A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x0时，x20，满足x20，所以B既是存在量词命题又是真命题；C中因为()0不是无理数，所以C是假命题；D中对于任意一个负数x，都有2，所以D是假命题例4设非空集合P，Q满足PQP，则()AxQ，有xPBxQ，有xPCx0Q，使得x0P Dx0P，使得x0Q【答案】B【解析】因为PQP，所以PQ，所以xQ，有xP.例5以下四个命题中既是存在量词命题又是真命题的是()A锐角三角形有一个内角是钝角B至少有一个实数x，使x20
11、C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，2【答案】B【解析】A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x0时，x20，满足x20，所以B既是存在量词命题又是真命题；C中因为()0不是无理数，所以C是假命题；D中对于任意一个负数x，都有2，所以D是假命题例6下列四个命题，真命题的是（ ）ABCD【答案】D【解析】对于A项，只有时，才成立，则A错误；对于B项，解得，则B错误；对于C项，由，解得，则C错误；对于D项，判别式，则xR，x2x20，则D正确题型三、含量词的命题真假求参例7若“任意，”是真命题，则实数m的最小值为（ ）A1 B2C3 D4【答案】C【解析】因为“任意，xm”是
12、真命题，所以m3，所以实数m的最小值为3例8若命题“，不等式”为真命题，则a的取值范围是（ ）A或 B或C D【答案】A【解析】若命题“，不等式”为真命题，则，解得或例9已知集合，（1）若命题是真命题，求的取值范围；（2）命题是真命题，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为命题是真命题，所以，当时，解得；当时，解得.综上，m的取值范围为.（2）因为是真命题，所以，所以，即，所以，所以只需满足即可，即. 故m的取值范围为.题型四、含量词的命题的证明例10证明命题“，都有”是真命题【答案】见解析【解析】由于，都有是真命题，所以在上的最小值为1，根据二次函数图像可知，x=1时取最小值
13、1，所以恒成立，故命题“，都有”是真命题l 达标训练1下列命题与“”的表述方法不同的是（ ）A有一个，使得B有些，使得C任选一个，使得D至少有一个，使得【答案】C【解析】由题意，根据存在性命题的概念，可得命题“”为存在命题，所以A、B、D与命题“” 的表述方法相同，但命题“任选一个，使得”为全称命题，所以与题设中命题表述不同.2下列命题中，既是存在量词命题又是假命题的是（ ）A三角形内角和为 B有些梯形是平行四边形CD至少有一个整数，使得【答案】B【解析】对于A，含有全称量词，故A不正确；对于B，有些梯形是平行四边形不是真命题，故B错误；对于C，含有存在量词命题，是真命题，如，故C正确；对于D
14、，至少有一个整数，使得，含存在量词的命题，是真命题，如，故D正确.3下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有()AxR，x2x0B所有的正方形都是矩形CxR，x22x20D至少有一个实数x，使x310【答案】D【解析】B为全称量词命题；又因为x2x0，x22x2(x1)210，所以AC均为存在量词命题但为假命题，D选项既是存在量词命题且为真命题4已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）A BC D【答案】B【解析】因为是假命题，所以方程没有实数根，即，即5已知对，都有，则的取值范围为（ ）A BC D【答案】A【解析】因为对，都有，所以要使成立，只需即可，即6已知命题p：xR，x2a
15、0；命题q：xR，x22ax2a0若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围为_【答案】a2【解析】由命题p为真，得a0，由命题q为真，得4a24(2a)0，即a2或a1，所以a2.l 课后提升1已知命题p：x0，xa10，若p为假命题，则a的取值范围是()Aa|a1Da|a1【答案】B【解析】p为假命题，即x1a，1a0，则a1.a的取值范围是a1，故选B2命题为假命题的一个充分不必要条件是（ ）Aa=0 Ba=1Ca= D2【答案】A【解析】命题为假命题，首先，a=0时，恒成立，符合题意；其次时，且，即，综上可知，故符合题意的充分不必要条件为选项A3（多选题）对，表示不超过的最大整数十八世
16、纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（ ）AB，C函数的最小值为0D若，则x取值范围是【答案】BC【解析】是整数， 若，是整数，矛盾，A错误；，B正确；由定义，函数的最小值是0，C正确；D错误4已知命题，命题.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真命题，求实数的取值范围；（3）若命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或；（3）或.【解析】（1）若命题p：为真命题，则，解得.（2）若命题q：为真命题，则，解得或.（3）若命题p、q至少有一个为真命题，则，或，或，或.5已知mR，命题p：x，不等式2x2m23m恒成立；命题q：x，使得max成立(1) 若p为真命题，求m的取值范围；(2) 当a1时，若p和q一真一假，求m的取值范围【答案】(1)1m2 (2)m1或1m2【解析】 (1) 因为对任意x0,1，不等式2x2m23m恒成立，所以(2x2)minm23m，即m23m2，解得1m2，因此，若p为真命题时，实数m的取值范围是1m2(2) 因为a1，且存在x1,1，使得max成立，所以mx，当命题q为真时，m1.因为p，q中一个是真命题，一个是假命题，当p真q假时，解得1m2；当p假q真时，解得m1.综上，m的取值范围为m1或1m2