1、【KS5U原创】2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (9)一、选择题1在区间3,5上有零点的函数是()Af(x)2xln(x2)3Bf(x)x33x5Cf(x)2x4Df(x)2【答案】A【解析】对于A，根据f(3)30，判断f(x)在区间3,5上必有零点，其他选项由单调性知在3,5上无零点2方程x1lgx有一个根必属于的区间为()A.B.C. D.【答案】A【解析】设f(x)lgxx1，flg10，在上必有一根3用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，可得其中一个零点x0，第二次应计算.以上横线上应填的内容为()A(0,0.5)，f(0.25
2、)B(0,1)，f(0.25)C(0.5,1)，f(0.75)D(0,0.5)，f(0.125)【答案】A【解析】本题考查利用二分法寻求函数的零点，由定义可知选A.4我们可以用以下方法来求方程x3x10的近似根：设f(x)x3x1，根据二分法，此方程必有一根所在的区间是()A(0.5,0.6) B(0.6,0.7)C(0.7,0.8) D(0,8.0.9)【答案】B【解析】f(0.6)0.630.610.2160.40，且函数f(x)x3x1在定义域内单调递增5若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程xfg(x)0有实数解，则gf(x)不可能是()Ax2x Bx2xCx2 D.
3、x2【答案】B【解析】 备选答案所给的是二次函数可设f(x)与g(x)中必有一个为一次函数，另一个为二次函数若gf(x)x2x2.可令f(x)x，g(x)x2，则fg(x)x2x2x，此时0不合题意，此时xfg(x)0无实解，故选择B.二、填空题6已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，2是它的一个零点，且在(0，)上是增函数，则该函数有个零点，这几个零点的和等于.【答案】3,0【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，有性质f(0)0，又f(x)f(x)，f(2)0，f(2)f(2)0，即f(2)0，即2也是函数的一个零点函数有3个零点，为2,0,2，它们的和为0.7用二分法求方程x32x50
4、在区间2,3内的实根，取区间中点x02.5，那么下一个有根区间是.【答案】2,2.5【解析】由计算器可算得f(2)1，f(3)16，f(2.5)5.625，f(2)f(2.5)0，所以下一个有根区间是2,2.58(2012名校联考优化卷)根据表格中的数据，可以判定方程f(x)g(x)的一个根所在的区间为.x10123f(x)0.3712.727.3920.09g(x)12345【答案】(1,2)【解析】构造函数M(x)f(x)g(x)，当M(x1)M(x2)0时，方程f(x)g(x)在(x1，x2)内有一根令M(x)f(x)g(x)，且M(1)2.7230，从而M(1)M(2)0，即方程f(x
5、)g(x)在(1,2)内有一根三、解答题9判断方程2x0 是否有实数解，若有，指出其中一个存在区间【解析】设函数f(x)2x，其定义域为x|xR，x0，其整个图像不是连续曲线，但在(0，)和(，0)上分别是连续曲线在区间(0，)上，由于f10，f(1)10，所以函数f(x)在上有零点，即方程2x0 有实数解，就是它的一个存在区间；同理可知也是方程有实数解的一个存在区间10设函数f(x)在(，)上满足f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)，且在闭区间0,7上，只有 f(1)f(3)0.(1)试判断函数yf(x)的奇偶性；(2)试求函数f(x)在闭区间2 005,2 005上的零点的个数，并证
6、明你的结论【解析】(1)由f(4x)f(14x)f(x)f(x10)，从而知函数yf(x)的周期为T10.又f(3)f(1)0，而f(7)0，f(3)f(310)f(7)0，所以f(3)f(3)故函数yf(x)是非奇非偶函数(2)又f(3)f(1)0，f(11)f(13)f(7)f(9)0，故f(x)0在0,10和10,0上均有有两个解，从而可知函数f(x)0在0，2 005上有402个解，在2 005，0上有400个解，所以函数yf(x)在2 005，2 005上有802个零点11已知a是实数，函数f(x)2ax22x3a，如果函数yf(x)在区间1,1上有零点，求实数a的取值范围【解析】法
7、1：若a0，则函数f(x)2x3在区间1,1上没有零点，下面就a0时分三种情况讨论：(1)方程f(x)0在区间1,1上有重根此时4(2a26a1)0，解得a.当a时，f(x)0的重根x1，1；当a时，f(x)0的重根x1，1故当方程f(x)0在区间1,1上有重根时，a.(2)f(x)在区间1,1只有一个零点且不是f(x)0的重根此时有f(1)f(1)0.f(1)a5，f(1)a1，(a5)(a1)01a5.当a5时，方程f(x)0在区间1,1上有两个相异实根故当方程f(x)0在区间1,1上只有一个根且不是重根时，1a5.(3)方程f(x)0在区间1,1上有两个相异实根因为函数f(x)2a2a3
8、，其图像的对称轴方程为x，a应满足：或解不等式组得a5.解不等式组得a.故当方程f(x)0在区间1,1上有两个相异实根时，a5，)注意到当1a5时，f(1)f(1)0，方程f(x)0在区间1,1上有根；当a5，)时，由于ff(1)0，且0，下面分两种情况讨论：当f(1)a50，f(1)a10，即a5时，有1，抛物线yf(x)的对称轴x必在直线x1和x1之间，且f3a0，于是f(1)f0，f(1)f5时，函数f(x)在区间1,1上有零点当f(1)a50，f(1)a10，即a1时，当0a0，所以，12a.于是x11，x21.故当0a1时，函数f(x)在区间1,1没有零点当a0时，若函数f(x)在区
9、间1,1有零点，则f(x)的最大值f0.否则由于f是最大值，函数f(x)在区间1,1没有零点此时抛物线yf(x)的对称轴x在直线x1和x1之间，即a满足解得a.即当a时，函数f(x)在区间1,1有零点综上所述，若函数yf(x)在区间1,1有零点，则a的取值范围是1，)12已知f(x)|x21|x2kx.(1)若k2，求方程f(x)0的解；(2)若关于x的方程f(x)0在(0,2)上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明4.【解析】(1)当k2时，f(x)|x21|x22x0.分两种情况讨论：当x210时，即x1或x1时，方程化为2x22x10，解得x.因为01，舍去，所以x.当x210时，
10、即1x1时，方程化为12x0，解得x.由得，当k2时，方程f(x)0的解是x或x.(2)不妨设0x1x22，因为f(x)所以f(x)在(0,1是单调函数，故f(x)0在(0,1上至多一个解，若1x1x22，因为x1x20，故不符题意，因此0x11x22.由f(x1)0，得k，所以k1；由f(x2)0，得k2x2，所以k1.故当k1时，方程f(x)0在(0,2)上有两个解方法1：因为x1(0,1，所以x1，而方程2x2kx10的两根是.因为x2(1,2)，所以x2，则k(k)，而yk在上是减函数，则k8，因此4.方法2：因为x1(0,1，所以kx110，因为x2(1,2)，所以2x22kx210，由消去k得2x1x22x1x20，即2x2，因为x2(1,2)，所以4.
