1、考点规范练9指数与指数函数一、基础巩固1.(多选)下列各式中一定成立的有()A.nm7=n7m17B.12(-3)4=33C.4x3+y3=(x+y)34D.39=332.已知函数f(x)=5x,若f(a+b)=3,则f(a)f(b)等于()A.3B.4C.5D.253.下列函数的值域为(0,+)的是()A.y=-5xB.y=131-xC.y=12x-1D.y=1-2x4.若指数函数y=ax在区间-1,1上的最大值和最小值的和为52,则a的值为()A.2或12B.12C.3或13D.135.已知函数f(x)=ax+1-14(a0,且a1)的图象过定点(m,n),则1681mn等于()A.32B
2、.23C.827D.2786.若函数f(x)=a|2x-4|(a0,a1)满足f(1)=19,则f(x)的单调递减区间是()A.(-,2B.2,+)C.-2,+)D.(-,-27.已知x0,且1bxax,则()A.0ba1B.0ab1C.1baD.1ab8.函数y=32x-1-127的定义域是.二、综合应用9.当x(-,-1时,不等式(m2-m)4x-2x0恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,1)B.(-4,3)C.(-1,2)D.(-3,4)10.(多选)定义运算ab=a,ab,b,ab,设函数f(x)=12-x,则下列说法正确的有()A.f(x)的值域为1,+)B.f(x)的值域为
3、(0,1C.不等式f(x+1)f(2x)成立的范围是(-,0)D.不等式f(x+1)0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=.12.已知函数f(x)=(a-2)ax(a0,且a1),若对任意x1,x2R,f(x1)-f(x2)x1-x20,则a的取值范围是.13.函数y=14x-12x+1在区间-3,2上的值域是.14.已知函数f(x)=2-x2+2x,x0,3,则该函数的最大值为,最小值为.15.已知a0,且a1,若函数y=|ax-2|与y=3a的图象有两个交点,则实数a的取值范围是.三、探究创新16.若存在正数x使2x(x-a)1时,指数函数f(x)=ax单调递增,所以在区间-1,
4、1上的最大值ymax=f(1)=a,最小值ymin=f(-1)=1a,所以a+1a=52,求得a=2或a=12(舍);当0a0,且a1)中,令x+1=0,得x=-1,所以f(-1)=1-14=34,故f(x)的图象过定点-1,34,得m=-1,n=34.即1681mn=1681-34=811634=278.6.B由f(1)=19得a2=19,故a=13a=-13舍去,即f(x)=13|2x-4|.由于y=|2x-4|在区间(-,2上单调递减,在区间2,+)内单调递增,故f(x)在区间(-,2上单调递增,在区间2,+)内单调递减.故选B.7.Cx0,1bx1,a1.bx1,ab1,即ab,故选C
5、.8.-1,+)要使函数有意义,必须32x-1-1270,即32x-1127,由指数函数的单调性可得2x-1-3,解得x-1.故函数的定义域为-1,+).9.C原不等式可变形为m2-m12x.函数y=12x在区间(-,-1上单调递减,12x12-1=2.当x(-,-1时,m2-m12x恒成立等价于m2-m2,解得-1m2.10.AC由函数f(x)=12-x,有f(x)=1,12-x,2-x,12-x,即f(x)=2-x,x0,1,x0,作出函数f(x)的图象如图,根据函数图象知f(x)的值域为1,+).若不等式f(x+1)f(2x)成立,由函数图象可知,当2xx+10即x-1时成立;当2x0,
6、即-1x0时也成立.所以不等式f(x+1)f(2x)成立时,x1时,f(x)是增函数,即a-1+b=-1,a0+b=0,无解.当0a1时,f(x)是减函数,即a-1+b=0,a0+b=-1,解得a=12,b=-2.综上,a+b=12+(-2)=-32.12.(0,1)(2,+)由题意知f(x)在R上是增函数.当0a1时,a-20,y=ax单调递减,所以f(x)单调递增;当1a2时,a-22时,a-20,y=ax单调递增,所以f(x)单调递增.故a的取值范围是(0,1)(2,+).13.34,57令t=12x,由x-3,2,得t14,8.则y=t2-t+1=t-122+34t14,8.当t=12
7、时,ymin=34;当t=8时,ymax=57.故所求函数的值域为34,57.14.218函数g(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1在区间0,1)内单调递增,在区间(1,3上单调递减,且g(0)=0,g(3)=-3,g(1)=1,g(x)-3,1.函数y=2x单调递增,182g(x)2,即函数f(x)的最大值为2,最小值为18.15.0,23当0a1时,作出函数y=|ax-2|的图象,如图.图若直线y=3a与函数y=|ax-2|(0a1)的图象有两个交点,则由图象可知03a2,解得0a1时,作出函数y=|ax-2|的图象,如图.若直线y=3a与函数y=|ax-2|(a1)的图象有两个交点,则由图象可知03a2,此时无解.故a的取值范围是0,23.16.D不等式2x(x-a)1可变形为x-a12x.在同一平面直角坐标系中作出直线y=x-a与函数y=12x的图象.由题意知,在区间(0,+)内,直线有一部分在y=12x图象的下方.由图可知,-a-1.17.3令f(x)=y=2|x|,则f(x)=2x,0xa,2-x,-2x0时,f(x)在区间-2,0)内单调递减,在区间0,a上单调递增,当02时,f(x)max=f(a)=2a4,值域为1,2a.综合(1)(2),可知区间m,n的长度的最小值为3.
