2022年新教材高考数学一轮复习 考点规范练41 直线的交点坐标与距离公式（含解析）新人教版.docx

1、考点规范练41直线的交点坐标与距离公式一、基础巩固1.若O为坐标原点,P为直线x-y+2=0上的动点,则|OP|的最小值为()A.22B.2C.3D.22.已知点A(cos 10,sin 10),B(cos 100,sin 100),则|AB|=()A.1B.2C.3D.23.若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则直线l1与l2之间的距离为()A.423B.42C.823D.224.已知直线nx-y=n-1和直线ny-x=2n的交点在第二象限,则实数n的取值范围是()A.(0,1)B.-,12(1,+)C.0,12D.12,+5.若三条直线2x+y-4=0,x

2、-y+1=0与ax-y+2=0共有两个交点,则实数a的值为()A.1B.2C.-2或1D.-1或26.直线l:x+y+2-3=0(R)恒过定点,点P(1,1)到该直线的距离的最大值为.7.直线l1:y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线l2的方程为.8.已知入射光线经过点M(-3,4),被直线l:x-y+3=0反射,反射光线经过点N(2,6),则反射光线所在直线的方程为.9.已知正方形ABCD的两个顶点A,B在直线x+y-4=0上,另两个顶点C,D分别在直线2x-y-1=0,4x+y-23=0上,则正方形ABCD的边长为.10.已知直线l1:x+y+2=0;l2:mx+2y+n=0.(1

3、)若l1l2,求m的值;(2)若l1l2,且它们间的距离为5,求m,n的值.二、综合应用11.已知直线y=2x是ABC中C的平分线所在的直线,若点A,B的坐标分别是(-4,2),(3,1),则点C的坐标为()A.(-2,4)B.(-2,-4)C.(2,4)D.(2,-4)12.若三条直线x-2y+2=0,x=2,x+ky=0将平面划分成6个部分,则k的取值情况是()A.只有唯一值B.有两个不同的值C.有三个不同的值D.无穷多个值13.(多选)在平面直角坐标系Oxy中,点P在曲线y=x+1x(x0)上,则点P到直线3x-4y-2=0的距离可以为()A.45B.1C.65D.7514.若三条直线y

4、=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一点,则点(m,n)到原点的距离的最小值为.15.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)为圆M:x2+y2=4上的两点,且x1x2+y1y2=-12,设P(x0,y0)为弦AB的中点,则|3x0+4y0-10|的最小值为.16.已知直线l:x-2y+8=0和点A(2,0),B(-2,-4).(1)在直线l上求一点P,使|PA|+|PB|的值最小;(2)在直线l上求一点P,使|PB|-|PA|的值最大.三、探究创新17.已知平面上一点M(5,0),若一条直线上存在点P使|PM|=4,则称该直线为“切割型直线”.给出直线:y=x+1;y=2;y=43

5、x,其中是“切割型直线”的是()A.B.C.D.18.定义:点M(x0,y0)到直线l:ax+by+c=0的有向距离为ax0+by0+ca2+b2.已知点A(-1,0),B(1,0),直线m过点P(3,0),若圆x2+(y-18)2=81上存在一点C,使得A,B,C三点到直线m的有向距离之和为0,则直线m的斜率的取值范围为.考点规范练41直线的交点坐标与距离公式1.B由已知得原点O到直线x-y+2=0的距离d=22=2,故|OP|的最小值为2.2.B|AB|=(cos10-cos100)2+(sin10-sin100)2=cos210-2cos10cos100+cos2100+sin210-2

6、sin10sin100+sin2100=2-2(cos10cos100+sin10sin100)=2-2cos(10-100)=2-2cos90=2.3.Cl1l2,a2,且a0,1a-2=a362a,解得a=-1,两直线方程分别为l1:x-y+6=0,l2:x-y+23=0,直线l1与l2之间的距离为d=6-232=823.4.C对于直线nx-y=n-1和直线ny-x=2n,当n=1时,两直线平行,没有交点,不符合题意;当n=-1时,两直线重合,不符合题意.故n1.由nx-y=n-1,ny-x=2n,解得x=nn-1,y=2n-1n-1,若两直线的交点在第二象限,则有nn-10,解得0n0)

7、在点P处的切线的斜率应等于直线3x-4y-2=0的斜率,即1-1x02=34,解得x0=2,所以y0=2+12=52,点P的坐标为2,52,所以点P到直线3x-4y-2=0的距离的最小值为|32-452-2|9+16=65.故选CD.14.5由y=2x,x+y=3,解得x=1,y=2.将x=1,y=2代入mx+ny+5=0,得m+2n+5=0.所以m=-5-2n.所以点(m,n)到原点的距离d=m2+n2=(5+2n)2+n2=5(n+2)2+55,当n=-2时取等号,此时m=-1.所以点(m,n)到原点的距离的最小值为5.15.10-572由点P(x0,y0)为弦AB的中点,得x1+x2=2

8、x0,y1+y2=2y0,则有(x1+x2)2+(y1+y2)2=4(x02+y02),展开得x12+y12+x22+y22+2(x1x2+y1y2)=4(x02+y02).又点A(x1,y1),B(x2,y2)为圆M:x2+y2=4上的两点,所以x12+y12=4,x22+y22=4,又x1x2+y1y2=-12,所以x02+y02=74,即点P的轨迹方程为圆x2+y2=74,则|3x0+4y0-10|=5|3x0+4y0-10|32+42,其几何意义为圆x2+y2=74上一点到直线3x+4y-10=0的距离的5倍.又圆x2+y2=74的圆心(0,0)到直线3x+4y-10=0的距离d=|-

9、10|32+42=2,所以圆x2+y2=74上一点到直线3x+4y-10=0的距离的最小值为d-r=2-72,即|3x0+4y0-10|5的最小值为2-72,所以|3x0+4y0-10|=5|3x0+4y0-10|32+4252-72=10-572,所以|3x0+4y0-10|的最小值为10-572.16.解(1)设点A关于直线l的对称点为A(m,n),则n-0m-2=-2,m+22-2n+02+8=0,解得m=-2,n=8,所以A(-2,8).因为P为直线l上一点,所以|PA|+|PB|=|PA|+|PB|AB|,当且仅当B,P,A三点共线时,等号成立,此时点P为直线AB与直线l的交点,则有

10、x=-2,x-2y+8=0,解得x=-2,y=3.所以当点P的坐标为(-2,3)时,|PA|+|PB|的值最小.(2)因为A,B两点在直线l的同侧,P为直线l上一点,直线AB与l相交,所以|PB|-|PA|AB|,当且仅当A,B,P三点共线时,等号成立,此时点P为直线AB与l的交点.由题意可知直线AB的方程为y=x-2.由y=x-2,x-2y+8=0,解得x=12,y=10.所以当点P的坐标为(12,10)时,|PB|-|PA|的值最大.17.A由题意可知,点M到直线y=x+1的距离为|5-0+1|2=324,点M到直线y=2的距离为24,点M到直线y=43x的距离为|45-30|16+9=4,故符合题意,不符合题意.故选A.18.-,-34由题意,设直线m的方程为y=k(x-3),即kx-y-3k=0,点C的坐标为(x,y),由已知得-4k1+k2+-2k1+k2+kx-y-3k1+k2=0,化简得kx-y-9k=0,则直线kx-y-9k=0与圆x2+(y-18)2=81有公共点,所以|-18-9k|1+k29,解得k-34.