1、2.1函数的概念及其表示第二章2022高 中 总 复 习 优 化 设 计GAO ZHONG ZONG FU XI YOU HUA SHE JI课标要求1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上,用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念.2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用,了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域.3.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的作用.4.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.备考指导本节的重点是函数的概念及表示方法,复习时要理解函数的概念,会求函数的定义域、值域和解析式.明确
2、分段函数的含义,会解决与分段函数有关的图象、求值及方程(不等式)问题,提升数学运算和数学抽象素养.内容索引010203第一环节 必备知识落实第二环节 关键能力形成第三环节 学科素养提升第一环节 必备知识落实【知识筛查】1.函数的概念2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y=f(x),xA中,x叫做自变量,x的取值范围A 叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域,显然,值域是集合B的子集.(2)函数的三要素:定义域、值域和对应关系.(3)同一个函数:如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,即相同的自变量对应的函数值也相同,那么这
3、两个函数是同一个函数.3.函数的表示方法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.问题思考函数的三种表示方法各有什么优缺点?4.区间设a,b是两个实数,而且a0,解得0 x2,故其定义域是0,2).命题角度2求抽象函数的定义域例3若函数y=f(x)的定义域是0,4 020,则函数的定义域是()A.-1,4 019B.-1,1)(1,4 019C.0,4 020D.-1,1)(1,4 020B使函数f(x+1)有意义,则0 x+14 020,解得-1x4 019,故函数f(x+1)的定义域为-1,4 019.解得-1x1或1x4 019.故函数g(x)的定义域为-1,1)(1,4 019.拓展
4、延伸本例中,若将“函数y=f(x)的定义域为0,4 020”改为“函数f(x-1)的定义域为0,4 020”,则函数的定义域为.-2,1)(1,4 018 由函数f(x-1)的定义域为0,4 020,得函数y=f(x)的定义域为-1,4 019,所以函数g(x)的定义域为-2,1)(1,4 018.解题心得1.函数的定义域是使其解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,求解时,把自变量的限制条件列成一个不等式(组),这个不等式(组)的解集就是函数的定义域,解集要用集合或者区间表示.2.由实际问题求得的函数的定义域,除了要考虑函数的解析式有意义外,还要使实际问题有意义.3.求抽象函数的定义域要
5、注意(1)若y=f(x)的定义域为(a,b),则解不等式ag(x)0,解得x1或x0时,f(a)=2a=-2,无解;当a0时,f(a)=a+1=-2,得a=-3.综上,a=-3,故选A.命题角度3 已知函数值的范围求其自变量的范围解题心得1.分段函数求值问题的解题思路(1)求函数值:当出现f(f(a)的形式时,应从内到外依次求值.(2)求自变量的值:先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,再求出相应自变量的值,切记要代入检验.2.解由分段函数构成的不等式,一般要根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论.CD-4,2 第三环节 学科素养提升求函数的值域解题心得求函数值域的常用方法(1)观察法:有些函数的结构简单,可以先观察其解析式,并进行简单变形,利用熟知的函数的值域,求出原函数的值域.(2)配方法:若函数是二次函数形式,即可化为y=ax2+bx+c(a0)型的函数,则可通过配方再结合二次函数的图象求值域.(3)解方程法:将函数视为关于自变量的一元二次方程,利用判别式求函数值的取值范围,常用于一些分式函数、无理函数等.使用此法要特别注意自变量的取值范围.
