1、第二模块三角形的内角和【教法剖析】1.分析法:分析法从问题出发逐步逆推。解决三角形的度数问题首先要弄清楚三角形角度之间的关系变化。三角形的内角和等于180,直角三角形两个锐角的和等于90,等腰三角形两个底角的度数相等。2.公式法:根据常见的公式进行解答。180-已知角的度数=未知角的度数直角三角形中,90-已知角的度数=未知角的度数等腰三角形中,(180-顶角的度数)2=一个底角的度数180-一个底角的度数2=顶角的度数3.代换法:解答时,可以先分析已知角之间的相等关系,根据它们之间的相等关系,用已知量来代换未知量,从而找到问题的答案。 例1红领巾的顶角是120,两个底角分别是多少度? 【助教
2、解读】为求出红领巾两个底角分别是多少度,可以根据所有三角形的内角和都是180,先求出两个底角的度数,红领巾是等腰三角形,等腰三角形两个底角相等,然后求出结果。等腰三角形两个底角的度数是多少? 180-120=60两个底角分别是多少度?602=30也可以这样列式:(180-120)2=30答:两个底角分别是30。【经验总结】解决三角形内角和应用题,首先要弄清楚三角形角度之间的关系变化,从问题出发逐步分析。例2如图,已知1=30,2=20,5=90,求3,4的度数。【助教解读】把1=30,5=90代入等式1+5+3=180中,可以求出3的度数。1,5,2和4合起来是180,1,5,2的度数已知,可
3、以求出4的度数。3=180-30-90=604=180-30-90-20=40【经验总结】在一个三角形中,如果要求某个角的度数,那么一定要先找到与这个角关联的角的度数。例3在一个等腰三角形中,顶角的度数是一个底角的3倍,这个等腰三角形的顶角和底角各是多少度?【助教解读】三角形的内角和是180,在等腰三角形中,顶角+2个底角=180。根据已知条件“顶角的度数是一个底角的3倍”,即顶角=3个底角,根据推理代换法,在这个等腰三角形中,3个底角+2个底角=180,即5个底角是180,即可求出一个底角的度数,再根据要求求出顶角的度数。先求出一个底角的度数1805=36再求出顶角的度数363=108或18
4、0-362=108答:这个等腰三角形的顶角是108,底角是36。【经验总结】解决三角形的内角和应用题,要注意三角形角度之间的关系变化,灵活运用三角形角度之间的关系。【基础题】1.下面是两块三角形玻璃打碎后留下的碎片,你知道它们原来的形状是什么三角形吗?2.在三角形ABC中,已知B=90,B的度数是C的3倍,求A和C的度数。3.等腰三角形的一个底角的度数是顶角的2倍,它的一个底角是多少度?【能力题】4.一个等腰三角形,它的一个内角是68,它的另外两个内角可能是多少度?5.如图,已知1=2,3=4,求5的度数。参考答案1.180-(35+50)=180-85=95钝角三角形180-50-40=130-40=90直角三角形2.90-903=90-30=603.18052=362=724.(180-68)2=56或180-68-68=44即44和68或都是565.180-70=1101102=55180-55=125
