1、2013东北师大附中高考第二轮复习 ：专题二不等式综合能力训练一、选择题1.“xy且mn”是“x+my+n”成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.不充分不必要条件2.若a35aB.a2C.a63.a,bR，且ab，则下列不等式中恒成立的是（ ）A.a2b2B.( ) a 0D.14.若a0,1babab2B.abab2aC.abaab2D.ab2aba5.已知a2+b2+c2=1，那么下列不等式中成立的是（ ）A.(a+b+c) 21B.ab+bc+caC.|abc|D.ab2aba6.x为实数，且|x3|x1|m恒成立，则m的取值范围是（ ）A.m2B.m2D.
2、m27.若a、b、c、d满足条件：cd，a+db+c和a+b=c+d，则下列不等式中正确的是（ ）A.acbdB.bcdaC.cabdD.acd0的解集为3x2，则a的取值为（ ）A.2B.C.D.210.若a0,ab0,acb的解集是（ ）A.x|axaB.x|xaC.x|axaD.x|xa11.已知集合A=x|x22x30,B=x|x2+ax+b0，若AB=R，AB=（3，4则有（ ）A.a=3,b=4B.a=3,b=4C.a=3,b=4D.a=3,b=412.若关于x的不等式：x2ax6a0有解且解区间长度不超过5个单位长，则a的取值范围是（ ）A.25a1B.a25或a1C.25a0或
3、1a24D.25a24或032x的解集是。14.不等式1的解集是 。15.若对于任意xR，都有(m2)x22(m2)x40恒成立，则实数m的取值范围是 。16.设0a1，给出下面五个不等式loga(a2+1)()a ()aaaaa0，其中不正确的不等式的序号是 。三、解答题17.解关于x的不等式:2x+1。18.（1）若x、y（x,y）|x,y是正实数集，且x+y=1，求证：（1+）(1+)9；（2）已知xR，求证：20且a1，解关于x的不等式：1+log (4ax)log(ax1)20.设a1，M=a,b，函数f(x)=x22ax+a2+1,xM，（1）求f(x)的值域N。（2）求使1a,b
4、a+1N的a的取值范围以及b由a表示的取值范围。21.已知函数f(x)=x2+px+q，对于任意R,有f(sin)0，且f(sin+2)0；（1）求p、q之间的关系式；（2）求p的取值范围；（3）如果f(sin +2)的最大值是14，求p的值，并求此时f(sin)的最小值。22.设f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=，问是否存在a、b、cR，使得不等式：x2+f(x)2x2+2x+对一切实数x都成立，证明你的结论。参考答案【综合能力训练】1.A 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.D 8.B 9.D 10.C 11.D 12.D 13.(2,4) 14.(0,)(1,100) 15
5、.(2,2) 16.17.解原不等式化为：|x22|2x+12x1x221+.不等式的解集是：1+x3.18.(1)令x=sin2,y=cos2则(1+)(1+)=(1+)+(1+) =(2+cot2)(2+tan2)=5+2(tan2+cot2)5+22=9(2)令y=，去分母，整理得(y2)x2+(2y)x+y+1=0。当y2时，要方程有实数解，须=(2y)24(y2)(y+1)0 得2y2，又y2 2y2，当y=2时,代入(y2)x2+(2y)x+y+1=0中,得3=0，矛盾综上y2,即得证.19.解 原不等式化为由(2)推得log，(4ax)log(ax1)(4ax)2ax1，整理得：
6、(ax)212ax+200。2ax10.即2ax1时，loga2xloga4.当0a1时，loga41时a0，b a+1,+.21.解 (1)1sin1，1sin+23，原题设即为x1,1时,f(x)0，当x1,3时,f(x)0。当x=1时，f(x)=0，1+p+q=0 q=(1+p)(2)f(x)=x2+px+q=x2+px(1+p),当sin=1时f(1)0，1p1p0 p0(3)注意f(x)在1，3上递增，当x=3时f(x)有最大值，即9+3p+q=14,9+3p1p=14, p=3此时f(x)=x2+3x4，求f(sin)的最小值，即求当x1,1时f(x)的最小值。又f(x)=(x+)2。显然此函数在1，1上递增，当x=1时，f(x)有最小值f(1)=134=6。22.解由f(1)= 得a+b+c=。令x2+=2x2+2x+x=1，由f(x)2x2+2x+推得f(1)。由f(x)x2+推得f(1),f(1)= ab+c=，故2(a+c)=5,a+c=且b=1f(x)=ax2+x+(a)依题意：ax2+x+(a)x2+对一切xR成立，即都成立，a1，且=14(a1)(2a)0。推得(2a3)20 ，f(x)=x2+x+1易验证：x2+x+12x2+2x+对xR都成立。存在实数a=,b=1,c=1使得不等式x2+f(x)2x2+2x+对一切xR都成立。
