1、第二十三课时 对数函数(1)备课人:郭燕一、内容及其解析(一)内容:对数函数的概念,对数函数的图象和性质,反函数的概念(二)解析:本节课是于对数函数的一节探究课,是高中新课改人教A版材第二章的第二节对数函数部分的第一节课。在此之前,学生已经学习过对数的相关内容,并且学习过指数函数,对数函数就是在此基础上展开讨论的。本节课教学的重点是对数函数的概念、图象与性质,难点是对数函数的图象和性质的探究。对数函数的概念来源于实践,其图象和性质的研究方法和指数函数是一样的,在教学中,可以类比指数函数的图象和性质的研究,引导学生自己研究对数函数的图象和性质,教师可以利用几何画板向学生展示底数的变化时如何影响对
2、数函数的图象的。对于反函数,只需让学生知道同底的对数函数与指数函数互为反函数即可,其图象联系可以用几何画板展示。二、目标及其解析(一)教学目标1,理解对数函数的概念;掌握对数函数的图象和性质;了解同底指数函数和对数函数互为反函数;2,通过具体实例,直观感受对数函数模型所刻画的数量关系;通过具体的函数图象的画法逐步认识对数函数的特征;3,培养学生运用类比方法探索研究数学问题的素养,提高学生分析问题、解决问题的能力。(二)解析1,理解对数函数的概念是来源于实践的,能从函数概念的角度阐述其意义;掌握对数函数的图象和性质,做到能画草图,能分析图象,能从图象观察得出对数函数的单调性、值域、定点等;了解同
3、底指数函数和对数函数互为反函数,能说出它们的图象之间的关系,知道它们的定义域和值域之间的关系,了解反函数带有逆运算的意味;2,通过具体的实例,归纳得出一般的函数图象特征,并能够通过图象特征得到相应的函数特征,培养学生的作图、识图的能力和归纳总结能力;3,类比指数函数的图象和性质的研究方法,来研究对数函数,让学生认识到研究问题的方法上的一般性;同时,让学生认识到类比这一数学思想,即对相似的问题可以借鉴之前问题的研究方法来研究,有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。三、问题诊断分析本节课容易出现的问题是:对数函数的图象和性质的探究容易出现图象不对、归纳不全、有所偏差等情形。出现这一问题的原因是:
4、学生作图能力、识图能力、归纳能力不强。要解决这一问题,教师要通过让学生类比指数函数图象和性质的探究,时时回过头看看之前是怎么做的,考虑了哪些问题,得到了哪些结论,让学生类比自主探究,必要时给予适当引导,让学生自主的得出结论,对于出错的地方要让学生讨论,教师做出适当的评价并最终给出结论。四、教学过程设计知识网络 数图象性质值域定义域定义应用对函数学习要求 1要求了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系。2了解对数函数与指数函数的互为反函数,能利用其相互关系研究问题,会求对数函数的定义域;3记住对数函数图象的规律,并能用于解题;4培养培养学生数形结合的意识用联系的观点研究数学问题的
5、能力。自学评价1 对数函数的定义:函数 叫做对数函数(logarithmic function),定义域是 思考1:函数与函数的定义域、值域之间有什么关系?2. 对数函数的性质为图象性质(1)定义域:(2)值域:(3)过点,即当时,(4)在(0,+)上是增函数(4)在上是减函数设计意图:通过定义域和值域观察指数函数与对数函数之间的关系思考2: 对数函数的图象与指数函数的图象有什么关系?关于直线对称。设计意图:画对数函数的图象,可以通过作关于直线的轴对称图象获得,但在一般情况下,要画给定的对数函数的图象,这种方法是不方便的。所以仍然要掌握用描点法画图的方法,注意抓住特殊点(1,0)及图象的相对位
6、置。思考2:互为反函数的两个函数的定义域和值域有什么关系?设计意图:得到原函数的定义域和值域分别是反函数的值域和定义域。【精典范例】例1:求下列函数的定义域(1); (2) ; (3) (4)例2:利用对数函数的性质,比较下列各组数中两个数的大小:(1),;(2),;(3),; (4),点评: 本例是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小,当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1 或0),间接比较上述两个对数的大小。例3若且,求的取值范围 (2)已知,求的取值范围;点评:本题的关键是利用对数函数的单调性解不等式,一定要注意对数函数定义域。课堂目标检测1.求函数的定义域,并画出函数的图象。2. 比较下列各组数中两个值的大小:(1),; (2),;(3),.(4),3.解下列方程:(1) (2)(3)(4)4解不等式:(1)(2)课堂小结1, 指数函数与对数函数图像的特征2, 指数函数底数对单调性的影响.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u