1、2019-2020学年通用版数学小升初总复习专题汇编讲练专题17 平面几何的面积（一）1、三角形 特征：由三条线段围成的图形；内角和是180度；三角形具有稳定性；从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。 计算公式：s=ah/2 分类 按角分 A、锐角三角形 ：三个角都是锐角。 B、直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 C、钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 A、不等边三角形：三条边长度不相等。 B、等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 C、等边三角形：三条边长度都相等；三个
2、内角都是60度；有三条对称轴。2、四边形 特征： 四边形是由四条线段围成的图形。 任意四边形的内角和是360度。 只有一组对边平行的四边形叫梯形。 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。分类 长方形 A、特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 B、计算公式：c=2(a+b) s=ab 正方形A、特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。B、计算公式：c=4a s=a 平行四边形 A、特征：两组对边分别平行的四边形；相对的边平行且相等；对角相等；相邻的两个角的度数之和为180度；平行四边形容易变形
3、。 B、计算公式：s=ah 梯形 A、特征：只有一组对边平行的四边形；中位线等于上下底和的一半；等腰梯形有一条对称轴。 B、计算公式：s=(a+b)h/2=mh3、圆 圆的认识 圆是平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同圆或等圆的直径都相等 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆
4、的大小。 圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。 圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 计算公式：d=2r r=d/2 c=d c=2r s=r4、扇形 扇形的认识 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。（半圆与直径的组合也是扇形）。显然， 它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。 圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同一个圆中，扇形的大
5、小与这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴，是轴对称图形。 计算公式：s=nr/3605、环形 特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 计算公式：s=(R-r） 6、轴对称图形 特征 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等：正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。一长方形、正方形的面积【例1】（201
6、9秋肥城市期末）正方形的边长扩大到原来的2倍，则它的面积A扩大到原来的2倍B扩大到原来的3倍C扩大到原来的4倍【解答】解：设原来的边长为原正方形的面积：扩大后正方形的面积：答：面积扩大到原来的4倍故选：【变式1-1】（2019秋成华区期末）将一个长，宽的长方形纸剪成若干个面积相等的正方形，要求没有剩余且正方形的面积最大，每个正方形的面积是多少平方厘米？A6B24C36【解答】解：所以24和18的最大公因数是：（平方厘米）答：每个正方形的面积是36平方厘米故选：【变式1-2】（2019秋朝阳区期末）某小区为改善社区居住环境，决定增加绿化面积，现把一块面积是2公顷的长方形绿地进行改造，长扩大到原来
7、的3倍，宽扩大到原来的2倍，改造后这块绿地的面积增加了10公顷【解答】解：（公顷）答：改造后这块绿地的面积增加了10公顷故答案为：10【变式1-3】（2019秋成华区期末）因为边长100米的正方形面积是1公顷，所以边长200米的正方形面积就是4公顷【解答】解：（平方米）40000平方米公顷答：边长100米的正方形面积是1公顷，所以边长200米的正方形面积就是4公顷故答案为：4【变式1-4】（2019春单县期末）陈俊家的厨房地面长3米，宽2米，用面积是4平方分米的正方形地砖铺厨房地面，需要多少块？【解答】解：（平方米）6平方米平方分米（块答：需要150块【变式1-5】（2018秋扬州期末）一块长
8、方形菜地宽15米，如果长不变，宽增加4米，面积就增加了120平方米，这块菜地原来有多少平方米？（先画出示意图，再列式解答）【解答】解：如图：（平方米）答：这块菜地原来有450平方米二平行四边形的面积【例2】（2019秋丰台区期末）小明在研究平行四边形的面积时，想把一个平行四边形转化成一个长方形下面的四种剪法中不能拼成长方形的是图ABCD【解答】解：根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，选项：图形中是沿着高剪得，有直角，把剪下的左边图形平移到右边可以得到一个长方形选项：图形中不是沿着高剪得，没有直角，把剪下的上面图形平移到下面不能得到一个长方形选项，沿平行四边形的一边中点分别剪下了个直角三角
9、形，通过旋转、平移后能够拼成一个长方形选项，沿平行四边形的高剪开后，可以平成一个长方形故选：【变式2-1】（2019秋大田县期末）如图中，平行四边形的高是，它的对应底是ABCD【解答】解：如图中，平行四边形的高是，它的对应底故选：【变式2-2】（2019秋武川县期末）一个平行四边形的底是2.6厘米，高是4厘米，面积是10.4平方厘米，一个三角形的底是2.5厘米，面积是10平方厘米，高是厘米【解答】解：（平方厘米）（厘米）故答案为：10.4，8【变式2-3】（2019秋昌乐县期末）用四根小棒做成一个长方形，然后拉成一个平行四边形，如图拉成后平行四边形面积比原来长方形面积增加了还是减少了？增加或减
10、少了多少平方厘米？【解答】解：（平方厘米）答：拉成后平行四边形面积比原来长方形面积减少了，减少了7平方厘米【变式2-4】（2019永州模拟）先算出下面每个平行四边形的面积，再算出每个图中涂色部分的面积（单位：（1）（2）【解答】解：（1）（平方分米），（平方分米），答：这个平行四边形的面积是24平方米，其中涂色部分的面积是12平方分米（2）（平方分米），（平方分米），答：这个平行四边形的面积是15平方分米，其中涂色部分的面积是7.5平方分米三三角形的周长和面积【例3】（2019秋西城区期末）张浩将梯形通过割补的方法，转化成三角形（过程如图）已知三角形的面积是，则的长是A2B4C6D12【解答】
11、解：（厘米）答：的长是故选：【变式3-1】（2019秋卫东区期末）如图，两条平行线间三个图形，的面积最小A三角形B平行四边形C梯形【解答】解：三角形的面积高高平行四边形的面积高梯形的面积高高由此可以看出梯形的面积最小故选：【变式3-2】（2019秋巩义市期末）一个三角形的底和高分别是米和米这个三角形的面积是平方米【解答】解：（平方米）答：这个三角形的面积是平方米故答案为：【变式3-3】（2018秋博兴县期末）同学们，我们都知道三角形的面积计算公式是：三角形的面积底高，请解释说明为什么要除以2可以用画图或文字描述等形式加以说明【解答】解：用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，因为平行四边形的
12、面积底高，而平行四边形的一半为三角形，所以要“ “【变式3-4】（2019长沙）如图，三角形的周长是30厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是3厘米，求三角形面积【解答】解：如图：（平方厘米）答：三角形的面积是45平方厘米四梯形的面积【例4】（2019秋武川县期末）一个梯形的上底是9分米，下底是15分米，高是6分米，在这个梯形里面画一个最大的三角形，这个三角形的面积是平方分米A18B36C45D67.5【解答】解：（平方分米）答：这个三角形的面积是45平方分米故选：【变式4-1】（2019秋昌乐县期末）工人师傅常把木材堆放成右图形状一次伐木后，工人师傅将木材堆放起来，最下层放9根，最上层放
13、3根，每相邻两层都相差1根，这次伐木堆放的木材共根A12B20C36D42【解答】解：（根答：这次伐木堆放的木材共42根故选：【变式4-2】（2019秋丰台区期末）一个梯形与一个平行四边形的面积相等，高也相等梯形上底与下底的和是，平行四边形的底是9【解答】解：（厘米）答：平行四边形的底是9厘米故答案为：9【变式4-3】（2019秋濉溪县期末）一块梯形广告牌，上底是9米，下底是12.8米，高是6米，如果要给这块广告牌刷油漆，每平方米用油漆0.6千克，共需多少千克油漆？【解答】解：（千克）；答：这块广告牌需要39.24千克油漆真题演练强化一选择题1（2016泉州）把一张长方形纸的长边减去，剩下的正
14、好是一个正方形，面积比原来减少，原来这张纸的面积是多少？第种算法正确ABCD【解答】解：；故选：2（2012桐庐县）与面积是12平方厘米的平行四边形等底等高的三角形的面积是平方厘米A4B6C12D24【解答】解：（平方厘米）答：与面积是12平方厘米的平行四边形等底等高的三角形的面积是6平方厘米故选：3（2010瑞安市）图中（单位：厘米）三角形的周长可能是厘米A16B17C26D27【解答】解：第三边，第三边，所以第三条边可以是：3厘米厘米（不包括3厘米和13厘米），、因为（厘米），不合题意；、（厘米），符合题意；、（厘米），不合题意；、（厘米），不合题意；故选：4（2006拱墅区）把一个长方形
15、框架，拉成一个平行四边形，平行四边形的面积与原长方形面积相比，A长方形面积大B平行四边形面积大C一样大D无法比较【解答】解：因为长方形框架，拉成一个平行四边形后，平行四边形的高比长方形的宽小了，平行四边形的底和长方形的长相等，所以长方形的面积大；故选：二填空题5（2019宁波）从一块正方形土地中，划出一块宽为1米的长方形土地（阴影部分），剩下的长方形土地面积是15.75平方米，划出去的长方形土地的面积是4.5平方米【解答】解：方法一：设原来长方形的边长是，则剩下长方形的宽是，根据题意得 （平方米）方法二：15.75平方米平方分米，1米分米，其中：，45分米米，35分米米，（平方米），（平方米）
16、，答：划出去的长方形土地的面积是4.5平方米故答案为：4.5平方米6（2017江西）如图中的阴影部分的面积占长方形的【解答】解：阴影的面积；大长方形的面积；则；故此题应填7（2012慈溪市）在边长8厘米的正方形内，有两条垂直相交的线段，其中一条长10厘米，另一条长6.4厘米【解答】解：连接，则， ， ， ；答：另一条长6.4厘米；故答案为：6.48（2012乐清市）一个三角形和平行四边形底相等，面积也相等，平行四边形的高是6厘米，三角形的高是12厘米【解答】解：（厘米）；答：三角形的高是12厘米故答案为：12厘米9（2011龙湾区）一个平行四边形的面积是24平方厘米，高是8厘米，底是3厘米一个
17、三角形的底是3厘米，高是8厘米，这个三角形的面积是 厘米从上面的描述中你发现 【解答】解：（厘米）；（厘米）；由此可见：和三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的二倍故此题填：3，12，和三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的二倍三判断题10（2015春宁阳县期末）边长是10厘米的正方形，面积是1平方分米（判断对错）【解答】解：（平方厘米），100平方厘米平方分米，原题说法正确故答案为：11（2017界首市）一个长方形，长增加4米，宽增加5米，它的面积就增加20平方米（判断对错）【解答】解：如图所示：设原长方形的长为，宽为则增加的面积为：因、不能为0，所以所以“一个长方形，长增加
18、4米，宽增加5米，它的面积就增加20平方米”的说法是错误的故答案为：12（2019萧山区模拟）一个等腰三角形的两条边分别长和，这个等腰三角形的周长一定是（判断对错）【解答】解：则这个等腰三角形的两条腰应该是答：这个等腰三角形的周长是；故题干的说法是正确的故答案为：13（2019湘潭模拟）梯形的面积等于平行四边形面积的一半（判断对错）【解答】解：因为梯形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半故答案为：14（2018浙江模拟）公式梯，当时，就是平行四边形的面积计算公式（判断对错）【解答】解：当、相等时，就是底的2倍，这样，可以计算平行四边形的面积原题说法正确故答案为：四应用题15（2019萧山
19、区模拟）农民王伯伯家有一块直角三角形的菜地（如图，单位：米），如果王伯伯从点步行到菜地的边缘上，最少要走多少米？【解答】解：设最少要走米 答：最少要走米16（2019萧山区模拟）一块梯形广告牌，上底长5.4米，下底长12米，高40分米，两面喷漆，每平方米用油漆200克，共用油漆多少千克？【解答】解：200克千克40分米米（千克）答：一共用油漆13.92千克17（2018萧山区模拟）一间会议室用面积为16平方分米的方砖铺地，需要540块，如果改用边长为6分米的方砖铺地，需要多少块？【解答】解：（块答：需要240块五解答题18（2019宁波模拟）一个长方形足球场的周长为350米，长和宽的比为国际足
20、球比赛的标准足球场的长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间这个足球场可以用来举办国际足球比赛吗？（计算说明）【解答】解：（米（米（米（米110米米米75米米米答：这个足球场可以用来举办国际足球比赛19（2019宁波模拟）开发区有一条宽为8米的人行道，占地面积是720平方米为了方便，道路的宽度要增加到16米，长不变你能计算出拓宽后这条人行道的面积是多少平方米吗？【解答】解：（平方米）答：拓宽后这条人行道的面积1440平方米20（2014海安县模拟）将图中的平行四边形分成一个三角形和一个梯形，已知梯形比三角形面积大40平方厘米，梯形的下底是多少厘米？【解答】解：三角形的面积：，（平方厘米），的长度：（厘米），所以的长度为（厘米）；答：梯形的下底是5厘米21（2009瑞安市模拟）王大伯利用一面墙围成一个鸡圈（如图）已知所用篱笆全长，请你帮王大伯算出这个鸡圈的面积是多少【解答】解：，（平方米）；答：这个鸡圈的面积是72.9平方米22在如图中，平行四边形的边长10厘米，直角三角形的直角边长8厘米已知阴影部分的总面积比三角形的面积大10厘米，求平行四边形的面积【解答】解：，（平方厘米）；答：平行四边形的面积是50平方厘米
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