1、2015-2016学年（高二）年级上学期期末考试（理科）数学试卷一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1命题“”的逆否命题是（A） （B） （C） （D）2一批产品中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则应抽取一级品的个数为 （A）2 （B）4 （C）6 （D）103用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （A）8 （B）24 （C）48 （D）1204执行如图所示的程序框图，若输入的值为7，则输出的值是（A）3 （B）15 （C）75 （D）1055已知数组的线性回归方
2、程是，则“，且”是 “满足方程”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件6已知双曲线方程，则它的焦点到渐近线的距离为（A） （B） （C） （D）7在空间直角坐标系中，已知，则直线与平面所成的角为（A） （B） （C） （D）8五名学生站成一排，则甲乙相邻的概率为（A） （B） （C） （D）9某公司招聘进5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名翻译人员不能同时分给一个部门，另外三名电脑编程人员也不能同时分给一个部门，则不同的分配方案的种数为 (A) 6 (B) 12 (C) 18 (D) 2410已知，若向区域内随机投一点，则点落在区域内的
3、概率为EDACBA1D1C1B1（A） （B） （C） （D）11如图，正方体中，为中点，则下列结论中不正确的是（A） （B）平面（C）平面/平面 （D）平面平面12设椭圆方程为，焦距为，如果椭圆上存在一点，使得，则离心率的取值范围为（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知，则 14若椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆方程为 15如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则棱的长为 16下列说法正确的是 概率为1的事件是必然事件；二项式展开式中二项式系数最大的项是第7项；将5个完全相同的小球放入三个不同的盒中，且每个盒子不空，共有6种不同的放法；
4、设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17（本小题满分10分）已知命题：；命题：方程无实根，若命题“”与命题“”均为假命题，求实数m的取值范围 18（本小题满分12分）学校从参加高二年级期末考试的学生中抽出一些学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，所得数据整理后，列出了如下频率分布表 ()在给出的样本频率分布表中，求A，B，C的值；分组频数频率40,50)A0.0450,60)40.0860,70)200.4070,80)150.3080,90)7B90,10020.04合计C1
5、()补全频率分布直方图，并利用它估计全体高二年级学生期末数学成绩的众数、中位数；（）现从分数在80，90)，90，100 的9名同学中随机抽取两名同学，求被抽取的两名学生分数均不低于90分的概率19（本小题满分12分）已知抛物线上一点到焦点的距离等于5()求抛物线的方程和的值；() 直线与抛物线交于、两点，且，求直线的方程 20（本小题满分12分）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，的中点，（）求三棱锥的体积；（）设是的中点，证明：平面21（本小题满分12分）PADBCFE如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点（）求证：平面；（）求二面角的正弦值22（本小
6、题满分12分）如图，椭圆经过点（）求椭圆的方程及其离心率；（）过椭圆右焦点的直线（不经过点）与椭圆交于两点，若为的平分线，求直线的斜率班级： 姓名： 学号： 2015-2016学年（高二）年级上学期期末考试（理科）数学答题纸题号123456789101112答案DBCB AACCBBCA13 2 ； 14 ； 15 3 ； 16 17（本小题满分10分）解：因为“”与“”均为假命题，所以p假，q真.：,所以；：方程无实根，所以综上18（本小题满分12分）0.014解：()() 众数为最高的小矩形区间中点65，中位数为;（）设19（本小题满分12分） 解：()根据抛物线定义，M到准线距离为5，因
7、为，所以，抛物线的方程为，.() 因为直线与抛物线交于、两点，设，所以， 所以，直线为20（本小题满分12分）()连接 ,O为AC中点， 平面平面交线为AC， 是以为斜边的等腰直角三角形， ()证明：由()可知, 以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，. 则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，）得，又直线不在平面内，因此有平面21（本小题满分12分）() 侧棱底面，底面是正方形，如图建立空间直角坐标系，点为坐标原点，设. 依题意得.,故,所以.平面 （）,又,故,所以.ABCDPEFGxyz由已知，且,所以平面. 所以平面的一个法向量为.,不妨设平面的法向量为则 不妨取则，即 10分设求二面角的平面角为 11分因为，所以二面角的正弦值大小为 22（本小题满分12分）（）把点代入，可得故椭圆的方程为 ，椭圆的离心率为 （）由（）知：当的平分线为时，由和知：轴记的斜率分别为所以，的斜率满足 设直线方程为，代入椭圆方程并整理可得， 设，则 又，则， 所以= 即