1、2.3幂函数一、内容与解析 (一）内容：幂函数的概念及五个常用幂函数的图象与性质（二）解析：本节课要学的内容指的是幂函数的定义、五个常用幂函数的图象与性质,其核心(或关键)是五个常用幂函数的性质,理解它关键就是要这五个幂函数的图象.学生已经掌握了函数类型的形式化定义、指数函数的概念、函数图象的一般画法,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它也是基本初等函数之一，所以是本学科的次要内容.教学的重点是五个基本初等函数的性质,解决重点的关键是画图、用图、归纳总结。二、教学目标及解析(一)教学目标:1掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。2能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。(二)
2、解析:幂函数是高中引进的第三个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、对数函数学习的基础上，用研究函数的方法，进一步研究和学习幂函数的概念、图象和性质以及初步运用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深幂函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验幂函数的概念和性质，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受幂函数的的图象与性质。三、问题诊断分析学生在理解幂函数的概念、图像与性质的过程中可能会遇到困难，具体表现在幂函数的理解因为从通过指数式的变化引出幂函数的概念，学生难以理解幂函数的概念。因此，教师要通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会
3、到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。同时，通过一些具体的例子，不断的观察，判断，从而理解幂函数的图像与性质，能够运用幂函数的性质来解决生活中的实际问题，从而克服教学中遇到的困难。四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().五、教学过程问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？（1）边长为的正方形面积，是的函数；（2）面积为的正方形边长，是的函数；（3）边长为的立方体体积，是的函数；（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数. 已经布置学生们课前预习了这部分，检查学生预习情况
4、并让学生把预习过程中的疑惑说出来。设计意图：步步导入，吸引学新知：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.试试：判断下列函数哪些是幂函数.；.探究任务二：幂函数的图象与性质问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 从图象分析出幂函数所具有的性质.观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点（三）合作探究、精讲点拨。例1讨论在的单调性.解析：证明函数的单调性一般用定义法，有时利用复合函数的单调性。证明：任取，且，则，因为，所以，所以，即在为增函数。点评：证明函数的单调性要严格按照步骤和格式写，利用作商法比较大小时注意函数符号要一致。变式训练1：讨论的单调性.（学生
5、板演，小组讨论）例2比较大小：（1）与； （2）与；（3）与.分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数单调性来比较大小。变式训练2练习1. 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.练习2. 比大小：（1）与； （2）与；（3）与幂函数的图象过点(2, 4 ),则它的单调递增区间是（ ）。 A(0, ) B0, ) C(, 0) D(, )(四)小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？幂函数的图象和形状就可能发生很大的变化。我们今天主要研究了幂函数在第一象限的性质。本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
