1、 【高频考点解读】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3.了解简单的分段函数，并能简单应用【热点题型】题型一 考查函数的定义域例 1(1)(函数f(x) 的定义域为()A(3,0B(3,1C(，3)(3,0 D(，3)(3,1(2)函数yln 的定义域为_【提分秘籍】1.函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，归纳起来常见的命题角度有： (1)求给定函数解析式的定义域 (2)已知f(x)的定义域，求f(g(x)的定义域 (3)已知定义域确定参数
2、问题2.简单函数定义域的类型及求法 (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解 (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解 (3)若已知函数f(x)的定义域为a，b，则函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出【举一反三】 已知f(x)的定义域为，求函数yf的定义域题型二 考查函数的解析式例2、(1)已知f(1cos x)sin2x，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)是二次函数且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)2fx(x0)，求f(x)的解析式【提分秘籍】 求函数解析式的常用方法(1)配凑法：由已知
3、条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围(4)解方程组法：已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f(x)【举一反三】 已知函数f(x)满足f(x)2f(3x)x2，则f(x)的解析式为()Af(x)x212x18Bf(x)x24x6Cf(x)6x9 Df(x)2x3题型三 考查分段函数例3、如图，点P从点O出发，
4、分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系分别记为yf(x)，yg(x)，定义函数h(x)对于函数yh(x)，下列结论正确的个数是()h(4)；函数h(x)的图象关于直线x6对称；函数h(x)的值域为0， ；函数h(x)的递增区间为(0,5)A1 B2C3 D4【提分秘籍】 (1)求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值 (2)若给出函数值或函数值的范围求的变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解但要注意检验，是否符合相应段的自变量的取值范围【举一反三】 已知f(x)
5、则ff等于_【高考风向标】 【2015高考浙江，理7】存在函数满足，对任意都有（ ）A. B. C. D. （2014安徽卷）设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0x0.(1)证明：函数f(x)的图像关于直线x对称；(2)若x0满足f(f(x0)x0，但f(x0)x0，则称x0为函数f(x)的二阶周期点如果f(x)有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；(3)对于(2)中的x1，x2和a，设x3为函数 f(f(x)的最大值点，A(x1，f(f(x1)，B(x2，f(f(x2)，C(x3，0)记ABC的面积为S(a)，讨论S(a)的单调性（2013江西卷）设函数f(x)
6、在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_（2013江西卷）如图13所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，ll1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点设弧FG的长为x(0x0时，ff(x)表达式的展开式中常数项为()A20 B20 C15 D15（2013四川卷）函数y的图像大致是() 图15（2013新课标全国卷 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图14所示，经销商为下一个销售季度购进了130 t该农
7、产品，以X(单位：t，100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X100，110)，则取X105，且X105的概率等于需求量落入100，110)的频率)，求T的数学期望 【高考押题】 1. 若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是()2.已知函数f(x)，若f(f(0)4a
8、，则实数a等于 ()A. B. C. 2D. 93. 函数f(x)的定义域为()A. (0，)B. (1，)C. (0,1)D. (0,1)(1，)4.已知映射f：AB，其中ABR，对应法则f：xy|x|，若对实数kB，在集合A中不存在元素x使得f：xk，则k的取值范围是()A. k0B. k0C. k0D. k7，则实数m的取值范围为_9.设函数f(x)若f(a)f(1)2，则a_.10. 根据下列条件分别求出函数f(x)的解析式：(1)f(1)x2；(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)11. 已知f(x)x21，g(x)(1)求fg(2)与gf(2)(2)求fg(x)与gf(x)的表达式12.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系试写出yf(x)的函数解析式