1、平面向量基本定理和坐标表示1若，三点共线，则实数的值是（ ）A6BCD2【答案】B【解析】因为三点，共线，所以 ,若，三点共线，则和共线可得：，解得；故选：B2设是两个不共线的向量，且与共线，则实数（ ）A1B3CD【答案】D【解析】由共线，知：，为实数，即，故选：D3已知向量，则等于（ ）ABCD【答案】D【解析】因为向量，所以,故选：D4已知点，向量，若，则的值为（ ）A6B7C8D9【答案】D【解析】由，则，因为向量，若， 则，解得.故选：D5已知向量，若，则实数的值为（ ）A或BCD【答案】A【解析】由得：，即，解得：或.故选：A.6已知向量，且，则m的值为（ ）A1BC4D【答案】D
2、【解析】由题知，因为，所以，从而.故选：D7已知向量、满足，且，则（ ）ABCD【答案】B【解析】已知向量、满足，则，所以，解得.故选：B.8已知向量，若，则单位向量_.【答案】或【解析】由题意，向量，可得，因为，设，又由向量为单位向量，可得，解得，所以或.故答案为：或9已知向量，则_.【答案】【解析】因为，所以，所以，故答案为：10已知平面向量满足，若，则实数_.【答案】【解析】，由得.故答案为：.11已知向量与，则“”是“，共线且方向相反”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，且，共线，得，解得.当时，共线且方向相同；当时，共线且方向
3、相反.“”是“，共线且方向相反”的必要不充分条件.故选：B.12已知向量，若，则实数（ ）A8BC2D【答案】D【解析】由，可得，因为，所以，解得.故选：D.13如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，CD的动点，且，设，则的最大值是_【答案】【解析】建立如图所示的直角坐标系，其边长为2，则，所以，由，得，解得其中，所以，令，则，当且仅当时，即时取等号，所以的最大值为故答案为：14已知向量，kt为正实数，.（1）若求k的最大值；（2）是否存在kt使得？若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）不存在.理由见解析.【解析】（1）因为向量，kt为正实数，所以.因为所以， ，当且仅当，即 取等号，所以k的最大值；（2）因为，所以，化简得：，即，因为 kt为正实数，所以不存在kt，使得.
