1、第2章一元二次方程测试卷时间：120分钟班级：_姓名：_得分：_一、选择题(每小题3分，共30分)1用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为( C )Ax210 Bx20 Cx240 Dx2302用配方法解方程x22x10时，配方结果正确的是( B )A(x2)22 B(x1)22 C(x2)23 D(x1)233一元二次方程3x24x10的根的情况为( D )A没有实数根 B只有一个实数根C两个相等的实数根 D两个不相等的实数根4一元二次方程(x3)236可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x36，则另一个一元一次方程是( D)Ax36 Bx36 Cx36 Dx365若
2、1是方程x22xc0的一个根，则c的值为( A )A2 B42 C3 D16如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( A) A(322x)(20x)570 B32x220x3220570C(32x)(20x)3220570 D32x220x2x25707在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为( C )A9人 B10人 C11人 D12人8关于x的一元二次方程(a1)x22x30有实数根，则整数a的最大值为( C )A2 B1
3、 C0 D19已知x为实数，且满足(x23x)22(x23x)30，那么x23x的值为( A)A1 B3或1 C3 D1或310中国古代数学家杨辉的田亩比类乘除捷法有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是长比宽多( A)A12步 B24步 C36步 D48步二、填空题(每小题4分，共24分)11把一元二次方程(x1)(3x2)10化成一般形式为_3x2x120_，一次项系数为_1_，常数项为_12_12已知方程x23xk0有两个相等的实数根，则k_13已知关
4、于x的一元二次方程x2(k1)x60的一个根为2，则方程的另一个根为_x3_14两个实数的和为4，积为7，则这两个实数为_2和2_15一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x210x210的根，则三角形的周长为_16_16如图，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC8 cm.现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1 cm/s的速度沿AB向终点B移动，点Q以2 cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动连接PQ，若经过x s后P，Q两点之间的距离为4 cm，那么x的值为_2或_三、解答题(共66分)17(12分)解下列方程：(1)x25x20;
5、 (2)(2x5)220；解：x1，x2；解：x1，x2；(3)(x3)(x1)3; (4)2x24x3.解：x10，x24; 解：x1，x2.18(6分)把方程x23xp0配方得到(xm)2，求常数m与p的值解：将(xm)2展开可得x22mxm20，有解得19(7分)关于x的一元二次方程x2(k3)x2k20.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)当k5时，求这个方程的根解：(1)证明：在方程x2(k3)x2k20中，(k3)241(2k2)k22k1(k1)2.不论k取何值，(k1)20总成立，方程总有两个实数根；(2)当k5时，方程为x28x120.解这个方程，得x12，x26.当k5时
6、，这个方程的根为x12，x26.20(8分)根据要求，解答下列问题：(1)方程x2x20的解为_；方程x22x30的解为_；方程x23x40的解为_；(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程x29x100的解为_；请用配方法解方程x29x100，以验证猜想结论的正确性解：方程x2x20的解为x11，x22；方程x22x30的解为x11，x23；方程x23x40的解为x11，x24; (2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程x29x100的解为x11，x210；x29x100，移项，得x29x10，配方，得x29x10，即(x)2，开方，得x，x11，x210.21(7分)如图，
7、要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(1004x)米，根据题意得(1004x)x400，解得x120，x25，则1004x20或1004x80，8025，x25舍去，即AB20，BC20，则羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米22(8分)随着阿里巴巴、京东、苏宁电商等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同(1)
8、求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？解：(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意得：10(1x)212.1，解得x110%，x2210%.答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%；(2)4月：12.11.113.31(万件)，210.612.613.31，该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务2223，至少还需增加2名业务员23(8分)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科
9、技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为ykxb(k0)，将(40，600)，(45，550)代入ykxb，得：解得：年销售量y与销售单价x的函数关系式为y10x1000.(2)设此设备
10、的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x30)万元，销售数量为(10x1000)台，根据题意得：(x30)(10x1000)10000，整理，得：x2130x40000，解得：x150，x280.此设备的销售单价不得高于70万元，x50.答：该设备的销售单价应是50万元/台24(10分)阅读下面的材料：解方程x47x2120，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2y，则x4y2.原方程可化为y27y120.a1，b7，c12，b24ac(7)241121.y.解得y13，y24，当y3时，x23，x；当y4时，x24，x2.原方程有四个根为x1，x2，x32，x42.以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题(1)解方程：(x2x)25(x2x)40；(2)已知实数a，b满足(a2b2)23(a2b2)100，试求a2b2的值解：(1)设yx2x，则原方程可化为y25y40.a1，b5，c4，b24ac(5)24149.y.解得y11，y24.当x2x1，即x2x10时，解得x；当x2x4，即x2x40时，解得x.综上所述，原方程的解为x1，x2，x3，x4.(2)设xa2b2，则原方程可化为x23x100，a1，b3，c10，b24ac(3)241(10)49.x.解得x15，x22(舍去).故a2b25.
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