2021高一数学寒假作业同步练习题 任意角与弧度制（含解析）.doc

1、任意角与弧度制1设地球半径为，、是地球上两点，在北纬30、东经20，在北纬30、东经140，则 、两点截北纬30圈上的劣弧长为（ ）ABCD【答案】A【解析】如图所示：设地球北纬纬圆的圆心为，因为在北纬30、东经20，在北纬30、东经140，所以， 在直角中，所以，所以北纬纬圆的半径为，所以 、两点截北纬30圈上的劣弧长为，故选：A2下列角中，与角终边相同的角是（ ）ABCD【答案】C【解析】与角终边相同的角是，令，得.故选：C3 是以下哪个象限的角（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】，角的终边在第四象限，所以角的终边也是第四象限.故选：D4已知扇形的面积为，扇形圆

2、心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题知：，解得.，所以扇形的周长为.故选：D5在半径为2的圆中，长度为的弦与其所对劣弧围成的弓形的面积是（ ）ABCD【答案】A【解析】如下图，圆的半径为2，弦的长度为2，则为正三角形，所以扇形（圆心角为）的面积为，又的面积为，所以弦与其所对劣弧围成的弓形的面积为.故选：A.6下列转化结果正确的是（ ）A化成弧度是B化成角度是C化成弧度是D化成角度是【答案】D【解析】由得，对于A选项：化成弧度是，故A不正确；对于B选项：化成角度是，故B不正确；对于C选项：化成弧度是，故C错误；对于D选项：化成角度是，故D正确，故选：D.7设扇形的周

3、长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】因为扇形的周长为，面积为，所以，解得 ，所以，所以扇形的圆心角的弧度数是2故选：B10如图，在中， ，以为圆心、为半径作圆弧交于点若圆弧等分的面积，且弧度，则=_. 【答案】【解析】设扇形的半径为，则扇形的面积为，直角三角形中， ， ，面积为，由题意得，故答案为.点睛：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题；设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出与的关系，即可得出结论.11已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，

4、小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角是_度，即_rad.如果大轮的转速为（转/分），小轮的半径为10.5cm，那么小轮周上一点每1s转过的弧长是_.【答案】864 【解析】相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，大轮转动了48个齿，小轮转动周，即，当大轮的转速为时，小轮转速为 ，小轮周上一点每1s转过的弧度数为：，小轮的半径为10.5cm，小轮周上一点每1s转过的弧长为：，故答案为：864；.12如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点，它的终边与单位圆相交于轴上方一点，始边不动，终边在运动.若，则弓形的面积的最大值为_. 【答案

5、】【解析】易知， ，故弓形的面积 ，导函数：， 即0.在上是增函数故答案为.11掷铁饼者取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）A1.012米B1.768米C2.043米D2.945米【答案】B【解析】由题得：弓所在的弧长为：；所以其所对的圆心角；两手之间的距离故选：12已知某扇形的面积为，若该扇形的半径，弧长满足，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）ABCD或【答案】D【解析】据题意，得解得

6、或所以或.故选D.13九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积（弦矢矢2）弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径为米的弧田，如图所示按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是_平方米（结果保留整数，）【答案】【解析】由题意可知，弧田的“弦”（米），“矢”为（米），因此，弧田面积为（平方米）.故答案为：.14某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形挖去扇形后构成的）.已知，线段、与弧、弧的长度之和为30米，圆心角为弧度.（1）求关于的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值.【答案】（1）；（2）当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米.【解析】（1）更具体求出扇形的周长，即可得到关于的函数解析式；（2）根据扇形面积公式，求出函数解析式利用二次函数求出的值最大试题解析：(1)根据题意，可算得()， (). 又， 于是， 所以，. (2) 依据题意，可知 化简，得 . 于是，当(满足条件)时，(). 答 所以当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米.