1、课时跟踪检测（十） 正弦函数、余弦函数的单调性与最值A级学考水平达标1函数y4sin x，x，的单调性是()A在，0上是增加的，在0，上是减少的B在上是增加的，在和上是减少的C在0，上是增加的，在，0上是减少的D在上是增加的，在上是减少的解析：选B由正弦函数y4sin x，x，的图像，可知它在上是增加的，在和上是减少的2使ysin x和ycos x均为减函数的一个区间是()A. B.C. D.解析：选B由ysin x，x0,2与ycos x，x0,2的图象知均为减函数的一个区间是.3下列函数中，既为偶函数又在(0，)上单调递增的是()Ay|cos x| Bycos|x|Cysin Dysin解
2、析：选Cy|cos x|在上是减函数，排除A；ycos|x|cos|x|在(0，)上是减函数，排除B；ysinsincos x是偶函数，且在(0，)上单调递增，符合题意；ysin在(0，)上是减函数4.函数ysin2xsin x1的值域为()A1,1 B.C. D.解析：选Cysin2xsin x12，当sin x时，ymin；当sin x1时，ymax1.即y.5函数f(x)sin在区间上的最小值为()A1 BC. D0解析：选Bx，2x，当2x时，f(x)sin有最小值.6已知函数y3cos(x)，则当x_时，函数取得最大值解析：y3cos(x)3cos x，当cos x1，即x2k，kZ
3、时，y有最大值3.答案：2k，kZ7函数ysin x，x的值域为_解析：由正弦函数图象，对于x，当x时，ymax1，当x时，ymin，从而y.答案：8函数ycos，x的单调递减区间为_解析：ycoscos，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以函数的单调递减区间为(kZ)，因为x，所以函数的单调递减区间为.答案：9求函数ycos2x4sin x的最大值和最小值，及取到最大值和最小值时的x的取值集合解：函数ycos2x4sin x1sin2x4sin xsin2x4sin x1(sin x2)25.1sin x1，当sin x1，即x2k，kZ时，ymax4；当sin x1，即x2k，kZ
4、时，ymin4.ymax4，此时x的取值集合是；ymin4，此时x的取值集合是.10求下列函数的单调递增区间(1)ysin；(2)ylogsin.解：(1)ysinsin.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故所求函数的单调递增区间为(kZ)(2)由对数函数的定义域和复合函数的单调性，可知解得2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，故所求函数的单调递增区间为(kZ)B级高考能力达标1函数y|sin x|sin x的值域为()A1,1B2,2C2,0 D0,2解析：选Dy|sin x|sin x又1sin x1，y0,2，即函数的值域为0,22函数y2sin(0)的周期为，则其单调递增区间
5、为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：选C周期T，2，y2sin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.3函数ysin x的定义域为a，b，值域为，则ba的最大值和最小值之和等于()A. B.C2 D4解析：选C如图，当xa1，b时，值域为，且ba最大当xa2，b时，值域为，且ba最小最大值与最小值之和为(ba1)(ba2)2b(a1a2)22.4已知函数f(x)2sin x(0)在区间上的最小值是2，则的最小值等于()A. B.C2 D3解析：选B由x，得x，要使函数f(x)在上取得最小值2，则或，得，故的最小值为.5函数f(x)3sin在区间上的值域为_解析：由0x，
6、得2x，所以sin1，即3sin3，所以f(x).答案：6函数y的最大值为_解析：由y，得y(2cos x)2cos x，即cos x(y1)，因为1cos x1，所以11，解得y3，所以函数y的最大值为3.答案：37已知函数f(x)sin.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；(2)解不等式：f；(3)求函数f(x)在区间上的值域解：(1)由2xk(kZ)，得x(kZ)函数图象的对称轴方程为x(kZ)(2)由fsin 2x，得2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，故不等式的解集是.(3)x，2x.f(x)sin在区间上单调递增，在区间上单调递减当x时，f(x)取最大值1.又ff，当x时，f(x)取最小值.函数f(x)在区间上的值域为.8已知函数yabcos(b0)的最大值为，最小值为.(1)求a，b的值；(2)求函数g(x)4asin的最小值并求出对应x的集合解：(1)cos1,1，b0，b0.a，b1.(2)由(1)知g(x)2sin，sin1,1，g(x)2,2g(x)的最小值为2，此时，sin1.对应x的集合为.