1、高一期中考试数 学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 若集合，实数a满足，则下列结论正确的是（ ）A B C D2 已知，则a，b，c的大小顺序为（ ）Acba Babc Cbac Dcab3 已知，且，则a（ ）A2 B3 C4 D54 数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，这就是数形结合的思想在数学的学习和研究中，常利用函数的图象来研究函数的性质，也常利用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图像大致是（ ） A B C D5 已知，则的值为（ ）A2 B2 C D26 函数的定义域为（ ）
2、A B C D7 将函数的图像向左平移2个单位长度，所得函数在单调递增，则a的最大值为（ ）A1 B2 C3 D48 已知函数（），若存在，使，则称点是函数的一个“H点”则函数 “H点”的个数为（ ）A1 B2 C4 D6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9 给出以下四个命题：A已知集合，若AB，则x1，y0 B函数yx1与为同一个函数 C图象关于点成中心对称D命题“，”的否定为“，”其中正确的命题是（ ）10函数满足对定义域内任意两个实数，都有成立，则该函数称为T函数，下列函数为
3、T函数的是（）A B C D 11若实数x，y满足，则（ ）Axy1 Bxy2 C D12已知定义域为R的奇函数，当x0时，下列叙述正确的是（ ）A存在实数k，使关于x的方程有7个不相等的实数根B当时，有C当0xa时，的最小值为1，则D若关于x的方程和的所有实数根之和为零，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13除函数yx，外，再写出一个定义域和值域均为的函数 14 15已知在区间上是单调增函数，则a的取值范围为 16已知函数的定义域为R，且，都有若，则 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设，命题p：，命题q：，（1）
4、若命题p是真命题，求a的取值范围；（2）若命题p与命题q都是真命题，求a的取值范围18（本小题满分12分）已知集合，（1）当m2时，求集合；（2）已知是的必要不充分条件，求m的取值范围19（本小题满分12分）已知幂函数为奇函数（1）求实数m的值；（2）求函数（）的最小值20（本小题满分12分）某公司生产一种茶杯，每只茶杯的成本为40元，销售每只单价定为60元，该公司为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一只，订购的全部茶杯的单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600只（1）设一次订购x只，每只茶杯的实际售价为p元，写出函数的表达式；（2）当销售商一次
5、订购多少只茶杯时，该公司获得的利润y最大？其最大利润是多少？21（本小题满分12分）设函数，（，）（1）若函数有且只有一个零点，求实数a值及相应的零点；（2）当a1时，若，总，使得成立，求实数m的取值范围22（本小题满分12分）函数的定义域为D，且满足以下4个条件：对任意，都存在m，使得xmn且；若m，且，都有；当且a为常数时，；当时，（1）证明：函数是奇函数；（2）证明：函数是周期函数，并求出周期；（3）判断函数在区间上的单调性，并说明理由高一期中考试数学参考答案1 【答案】D2 【答案】B3 【答案】D4 【答案】B5 【答案】D6 【答案】C7 A 1 B 2 C 3 D 4【答案】C8
6、 【答案】C9 【答案】AC10【答案】ABC11【答案】BC12 【答案】ABC13 【答案】y4x (答案不唯一)14【答案】1915 【答案】 一3, 一216 【答案】117【答案】(1) a 1 或 a 2(2) 2a018【答案】(1) 由 m2 及x2 _ 2mx + m2 _ 10得： x2 + 4x + 30 ，解得 _3x_ 1 ， 所以Bx _3x_ 1 ，又 Ax _2x3 ，所以 A U Bx _3x3(2) 由 x _ m 2 ，得 m _ 2xm + 2 ， Cx m _ 2xm + 2 由 x = A 是 x = C 的必要非充分条件，得集合 C 是集合 A 的
7、真子集，lm + 23 不 0m1 (两端等号不会同时取得)，(m _ 2 _ 2所以 m 的取值范围为0, 1 19 【答案】( 1) f (x ) 是幂函数， m2 _ 5m + 71 ，解得 m3 或 m2，当 m3 时， f (x )x2 是偶函数，不符合题意，当 m2 时， f (x )x 为奇函数，符合题意，m2；(2)最小值为 120 |l62 - 0.02x, 100x 600, x = N*.【答案】( 1)当 0x 100 时，p60；当 100x 600 时，p60(x100) 0.02620.02x. p(|60, 0x 100, x = N*,(2)设利润为y 元，则
8、当 0x 100 时，y60x40x20x；当 100x 600 时，y(620.02x)x40x22x0.02x2 . y|l22x - 0.02x2 , 100x 600.(|20x, 0x 100,当 0x 100 时，y20x 是单调增函数，当 x100 时，y 最大，此时y201002 000； 当 100x 600 时，y22x0.02x2 0.02(x550)26 050，当 x550 时，y 最大，此时y6 050.显然 6 0502 000.所以当一次订购 550 只时，利润最大，最大利润为 6 050 元21 【答案】(1) 函数 f (x )=ax2 - 3x + 6 有
9、且只有一个零点，所以 ax2 - 3x + 60有且仅有一个根，当 a0 时， -3x + 60 ，即 x2 ，满足题设；当 a 0 时， 9 - 24a0 ，即 a ，此时 x4 ，满足题设；当 a0 时，零点为 2当 a 时，零点为 4(2) 因为对任意的x1 = 2,3 ，总存在x2 = (1,4 ，使得 f (x1)g (x2 ) 成立， 所以 yf (x ) 的值域是 yg(x ) 的值域的子集，由 (1) 得 f (x )x2 - 3x + 6 在2, 3 上单调递增，所以 yf (x ) 的值域为4, 6 当 m0 时， g (x ) 在(1, 4上单调递增，故g(1)g(x )
10、 g (4 ) ，即7 - 2mg(x ) m + 7 ，所以由数轴法可得 解得1 ，故 m ；当 m0 时， g (x )7 ，不满足题意；当 m0 时， g (x ) 在(1, 4上单调递减，故g(4) g(x )g (1) ，即 m + 7g(x )7 - 2m ，(m+74 (|m- 3所以由数轴法可得l7 - 2m6 ，解得|lm ，故 m - 3 ；综上：m 的取值范围为 m 或 m - 3 ，即 m = (-w, -3 U ( , +w ) .22 【答案】(1) 对任意实数 x 仁 D ，在定义域中存在 m ， n 仁 D ，使得 xmn 且 f (m )/f (n ) ；，
11、则 f (x )f (m 一 n ) 一 n )一 一 f (n 一 m )一 f (一x )，即 f (一x )一 f (x ) f (x ) 为奇函数(2) f (a )1 ， f (一a )-f (a )-1， f (一2a)f (一a 一 a ) (a一a) 1一1一)10 ，当 f (x )/0 时， f (x + 2a)f (x 一 (一2a) f一f一 一f1(x ) ， f (x + 4a)f (x + 2a)+ 2a - f (x 2a) - 一 f11(当 f (x0 )0 时， f (x0 + a )f (x0 一 (一a )f一(ax)0)一 1一1 一 1 ，f (x
12、0 + 3a)f (x0 + a 一 (一2a )f一(22)1 ，f (x0 + 4a)f (x0 + 3a 一 (一a )f一(a一) 1一10 ，也满足 f (x + 4a)f (x ) yf (x ) 为周期函数，4a 是它的一个周期；(3) f (x ) 在区间(0, 4a) 上是单调减函数先证f (x) 在区间(0, 2a 上是单调减函数设0x1x22a ,则0x2 一 x12a ，则 f (x1)0 ， f (x2) 0 ，(当 x22a 时， f (x2)一 f (一2a)0 ) f (x2 - x1)0 f (x1)f (x2 ) f (x ) 在区间(0, 2a 上是单调减
13、函数；再证f (x) 在区间2a, 4a) 是单调减函数() 当2ax1x24a 时， 0x2 - 2a2a ， f (x2 - 2a)0 ，由 (2) 可知： f (x2 )f (x2 - 2a)+ 2a - f (x21- 2a)0 ，而 f (x1)f (2a)0 ， f (x1)f (x2 )() 当2ax1x24a 时， 0x1 - 2ax2 - 2a2a ， f (x1 - 2a)f (x2 - 2a)0于是f (x1)f (x1 - 2a)+ 2a - f (x11- 2a) ， f (x2 )f (x2 - 2a)+ 2a - f (x21- 2a) ， f (x1) - f (x2 )- f (x11- 2a) + -)fa)0 ，即 f (x1)f (x2 ) 成立 f (x ) 在区间2a, 4a) 上是单调减函数，综上： 由 ( ) ( ) 得： f (x ) 在区间(0, 4a) 上是单调减函数
