1、高考资源网（） 您身边的高考专家北京市月坛中学2014-2015学年度第一学期高三数学（理）期中试题一、选择题（每小题4分，共40分）1. 若集合，则等于（ ）A B C DR2. 命题“，”的否定是（ ）A， B， C， D， 3. 设，则是 的( ) A充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A.和 B.和 C. 和 D.和 5等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于（ ）
2、A8 B10 C12 D146已知函数，若，则( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 7已知平面向量，. 若，则实数的值为（ ）A B C D班级 姓名 成绩 8. 函数在区间上的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.49. 已知函数，则，的大小关系是A. B. C. D. 10定义一种新运算：已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分）11. 若，则 . 12. 在各项均为正数的等比数列中，若，则 13已知平面向量，满足，则与的夹角为 14. 在中，则 ； . 15设函数，若，则实数= 16. 如图放置的边长为1的正方形PA
3、BC沿轴滚动。设顶点P（，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为 。 说明：“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。三、解答题（共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题共13分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别是的中点，平面，且，.PABCDMN（）证明：平面；（）证明：. 18（本小题满分13分）设函数f(x)=x33ax2+3bx的图象与直线12x+y1=0
4、相切于点(1，11)(1)求a，b的值；(2)求函数f (x)的单调区间 19（本小题共13分）已知函数.(1)求的最小正周期和图象的对称轴方程；(2)求在区间上的最大值和最小值20（本小题共14分）如图，四边形与均为菱形， ，且（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的余弦值 21（本小题共14分）已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图象上（I）求数列的通项公式； （II）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.22. （本小题共13分）已知函数.()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的
5、取值范围. 北京市月坛中学2014-2015学年度第一学期高三数学（理）期中考试答题纸班级 姓名 成绩 二、填空题（每小题5分，共30分）11. . 12._. 13 14. ； 15 16. ； .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在指定区域内作答有效.17. （本小题共13分）PABCDMN18（本小题满分13分）19（本小题共13分）20（本小题共14分）班级 姓名 成绩 21（本小题共14分）22. （本小题共13分）北京市月坛中学2014-2015学年度第一学期高三数学（理）期中考试答案一、选择题：BCADC ABBAB二、填空题：11. , 12. 2, 13. ,
6、 14. 2, , 15. 或2，16. 4 （注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分）三、解答题：17. 解：（）证明：取中点，连结， 2分由已知分别是的中点，所以， 4分 5分所以，平面平面， 7分所以，平面. 8分（）证明：因为平面，所以， 在矩形中，如图，建立空间直角坐标系，9分则.10分所以，,11分因为，所以.13分18. （I）求导得=3x26ax+3b.3分由于f（x）的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，11），所以f（1）=11，=12，即5分解得a=1，b=-3. 7分（II）由a=1，b=-3得=3x26ax+3b=3(x22x3)=3(x+1)
7、(x3).9分由0,解得x1或x3;又令0,解得1x3.11分所以f(x)的单调递增区间是 (-,1)，(3,+）;单调减区间是(1,3). 13分19. 解：（）1分2分.4分所以，函数的最小正周期为，6分由，得，所以，函数图象的对称轴方程为，.8分（）因为，所以，9分所以， 11分所以，当时，在区间上的最大值为，当时，在区间上的最小值为.13分20. （）证明：设与相交于点，连结因为 四边形为菱形，所以，且为中点 1分又 ，所以 3分因为 ， 所以 平面 4分 （）证明：因为四边形与均为菱形，所以/，/， 所以 平面/平面 7分 又平面，所以/ 平面 8分 （）解：因为四边形为菱形，且，所
8、以为等边三角形因为为中点，所以，故平面由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 9分 设因为四边形为菱形，则，所以，所以 所以 ， 设平面的法向量为，则有所以 取，得 12分 易知平面的法向量为 13分 由二面角是锐角，得 所以二面角的余弦值为 14分21. 解：（）设这二次函数,则,2分由于,得,所以 . 4分又因为点均在函数的图像上，所以.5分当时，. 7分当时，所以 8分（）由（）得知，10分故Tn（1）. 11分因此，要使（1）（）成立的,必须且仅须满足，即，所以满足要求的最小正整数为10. 14分22. 解：. 2分（），解得. 4分（）. 5分当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. 6分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 7分当时， 故的单调递增区间是. 8分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 9分（）由已知，在上有. 10分由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故. 11分当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，所以， 12分综上所述，. 13分- 13 - 版权所有高考资源网
