1、课时规范训练1(1)已知a，b都是正数，且ab，求证：a3b3a2bab2；(2)已知a，b，c都是正数，求证：abc.证明：(1)(a3b3)(a2bab2) (ab)(ab)2.因为a，b都是正数，所以ab0.又因为ab，所以(ab)20.于是(ab)(ab)20，即(a3b3)(a2bab2)0，所以a3b3a2bab2.(2)因为b2c22bc，a20，所以a2(b2c2)2a2bc.同理，b2(a2c2)2ab2c.c2(a2b2)2abc2.相加得2(a2b2b2c2c2a2)2a2bc2ab2c2abc2，从而a2b2b2c2c2a2abc(abc)由a，b，c都是正数，得abc
2、0，因此abc.2若a，bR，求证：.证明：当|ab|0时，不等式显然成立当|ab|0时，由0|ab|a|b|，所以.3已知a0，求证： a2.证明：要证原不等式成立，只需证 2a，a0，两边均大于零只需证2，只需证2a22，即证a22成立，又a22显然成立，原不等式成立4若实数x、y、m满足|xm|ym|，则称x比y远离m.(1)若x21比1远离0，求x的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3b3比a2bab2远离2ab .解：(1)由题意知|x210|10|，即|x21|1，所以x211或x211，解得x或x，所以x的取值范围是x|x或x(2)要证明a3b3比a2bab2远离2ab，即证|a3b32ab|a2bab22ab|，因为ab，故a2bab222ab，a3b322ab.所以只需证a3b32aba2bab22ab.即证明a3b3(a2bab2)0，化简得(ab)2(ab)0显然成立，所以a3b3比a2bab2远离2ab.
