1、课时分层作业(十四)祖暅原理与几何体的体积(建议用时：40分钟)一、选择题1.已知高为3的三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1ABC的体积为()A BC DDVSh3.2在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是()A B C DD如图，去掉的一个棱锥的体积是，剩余几何体的体积是18.3如果三个球的半径之比是123，那么最大球的体积是其余两个球的体积之和的()A1倍 B2倍 C3倍 D4倍C半径大的球的体积也大，设三个球的半径分别为x,2x,3x，则最大球的半径为3x，其体积为(3x)3，其余
2、两个球的体积之和为x3(2x)3，(3x)33.4如图，ABCABC是体积为1的棱柱，则四棱锥CAABB的体积是()A BC DCVCAABBVABCABCVCABCSABCAASABCAASABCAA.5分别以一个锐角为30的直角三角形的最短直角边、较长直角边、斜边所在的直线为轴旋转一周，所形成的几何体的体积之比是()A1 B62C623 D326C设RtABC中，BAC30，BC1，则AB2，AC，求得斜边上的高CD，旋转所得几何体的体积分别为V1()21，V212，V32.V1V2V31623.二、填空题6一个长方体的三个面的面积分别是 ， ， ，则这个长方体的体积为_设长方体的棱长分别
3、为a，b，c，则三式相乘可知(abc)26，所以长方体的体积Vabc.7已知三棱锥SABC的棱长均为4，则该三棱锥的体积是_如图，在三棱锥SABC中，作高SO，连接AO并延长AO交BC于点D，则AO4.在RtSAO中，SO，所以V42.8两个球的半径相差1，表面积之差为28，则它们的体积和为_设大、小两球半径分别为R、r，则所以所以体积和为R3r3.三、解答题9如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰激凌，如果冰激凌融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由解因为V半球R343(cm3)，V圆锥r2h4210(cm3)，因为V半球V圆锥，所以冰激凌融化了，不会溢出杯子10.如图所示，
4、在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为4的正方形，EFAB，EF2，EF与平面AC的距离为3，求该多面体的体积解法一：如图所示，连接EB，EC由题意，得VEABCD42316.因为AB2EF，EFAB，所以SEAB2SBEF.所以VFEBCVCEFBVCABEVEABCVEABCD4.所以VVEABCDVFEBC16420.法二：如图所示，取AB，DC的中点G，H，连接EG，GH，EH，则EGFB，EHFC，GHBC，得棱柱EGHFBC由题意，得VEAGHDS四边形AGHD34438，VEGHFBC3VBEGH3VEBGH3VEGBCHVEAGHD812，所以VVEAGHDVEGHFB
5、C81220.11算数书竹筒于上世纪八十年代在湖北省荆州市江陵县张家山出土，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相承也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h，它实际是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式VL2h中将圆锥体积公式中的近似取为()A B C DB设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长L2r，所以r，所以Vr2h.若L2h，则.12我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为1尺2寸，盆深1尺8寸若盆中积水深9寸，则平均降雨量
6、是(注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；1尺等于10寸()A3寸 B4寸 C5寸 D6寸A作出圆台的轴截面如图所示由题意知，BF14寸，OC6寸，OF18寸，OG9寸，即G是OF的中点，GE为梯形OCBF的中位线，GE10(寸)，即积水的上底面半径为10寸盆中积水的体积为(10036106)9588(立方寸)又盆口的面积为142196(平方寸)，平均降雨量是3(寸)，即平均降雨量是3寸13一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，则h_.a设圆锥形容器的液面的半径为R，则液体的体积为R2h，圆柱形容器内的液体体积为h
7、.根据题意，有R2hh，解得Ra.再根据圆锥形容器的轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得，所以ha.14(一题两空)已知一长方体的底面是边长为1的正方形，长方体的所有顶点都在同一球面上若球的体积为，则该长方体的体对角线长为_，体积为_4球的体积为，可得R3，R2.又长方体的体对角线即为球的直径，故长方体的体对角线长为4.设长方体的高为x，则4，解得x.该长方体的体积为.15如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成已知半球的直径是6 cm，圆柱筒高为2 cm.(1)这种“浮球”的体积是多少立方厘米(结果精确到0.1)?(2)要在2 500个这样的“浮球”表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需胶多少克？解(1)因为半球的直径是6 cm，可得半径R3 cm，所以两个半球的体积之和为V球R32736(cm3)又圆柱筒的体积为V圆柱R2h9218(cm3)所以这种“浮球”的体积是：VV球V圆柱361854169.6(cm3)(2)根据题意，上下两个半球的表面积是S球表4R24936(cm2)又“浮球”的圆柱筒的侧面积为：S圆柱侧2Rh23212(cm2)，所以1个“浮球”的表面积为S(m2)因此，2 500个这样的“浮球”表面积的和为2 500S2 50012(m2)因为每平方米需要涂胶100克，所以共需要胶的质量为：100121 200(克)
