1、余弦定理【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1在ABC中，已知a1，b2，C60，则c等于()A3 B C5 D【解析】选B.由余弦定理得，c2a2b22ab cos C142123，所以c.2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos 2，则ABC是()A锐角三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形【解析】选C.在ABC中，因为cos 2，所以，所以cos A.由余弦定理，知，所以b2c2a22b2，即a2b2c2，所以ABC是直角三角形3已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos Cc cos Ba sin A，则
2、ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定【解析】选B.因为b cos Cc cos Ba sin A，所以由余弦定理得bca sin A，整理，得aa sin A，所以sin A1.又A(0，)，所以A.故ABC为直角三角形4. (2021合肥高一检测)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a2，c，sin A，则b()A BC D或【解析】选D.由sin A，则ac，可得cos A，根据余弦定理可得4b222b，即b2b10，解得b或.二、填空题(每小题5分，共10分)5在ABC中，边a，b的长是方程x25x20的两个根，C60，则c_【解析】由题意
3、，得ab5，ab2.所以c2a2b22ab cos Ca2b2ab(ab)23ab523219，所以c.答案：6(2021重庆高一检测)已知ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ab2c4c cos2，则的最小值为_【解析】由余弦定理得ab2c2c(1cosB)2c2c2c，所以abb2c2，则1，所以1213，当且仅当，即ab时等号成立所以的最小值为3.答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)7在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ab4，ac2b，且最大角为120，求此三角形的最大边长【解析】已知ab4，则ab且ab4.又ac2b，则b4c2b，所以bc4，则
4、bc，从而知abc，所以a为最大边，故A120，ba4，c2baa8.由余弦定理，得a2b2c22bc cos Ab2c2bc(a4)2(a8)2(a4)(a8)，即a218a560，解得a4或a14.又ba40，所以a14，即此三角形的最大边长为14.8已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(abc)(bca)3bc.(1)求角A的大小；(2)若bc2a2，试判断ABC的形状【解析】(1)因为(abc)(bca)3bc，所以a2b2c2bc，而a2b2c22bc cos A，所以2cos A1，所以cos A.因为A(0，)，所以A.(2)在ABC中，a2b2c22bc c
5、os A，且a，所以()2b2c22bcb2c2bc.又因为bc2，与联立，解得bc3，所以所以bc，于是abc，即ABC为等边三角形【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2021西宁高一检测)已知锐角ABC三边长分别为x，x1，则实数x的取值范围为()A(1，2) B(2，3) C(，2) D(2，5)【解析】选A.因为锐角ABC三边长分别为x，x1，由题意有解得1x2.2(多选题)(2021盐城高一检测)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2bc，则角A可为()A B C D【解析】选BC.因为在ABC中，a2b2bc，又由余弦定理可得：
6、a2b2c22bc cos A，所以b2bcb2c22bc cos A，整理可得：cb(12cos A)，可得cos A，对于选项A，若A，可得：，整理可得：b0，错误；对于选项B，若A，可得：，整理可得：b0，对于选项C，若A，可得：cos ，整理可得：b0，对于选项D，若A，可得：cos ，整理可得：c0，错误二、填空题(每小题5分，共10分)3(2021咸阳高一检测)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3b cos C3ac，且AC，则sin A_【解析】因为3b cos C3ac，且AC，可得ac，3b3ac，整理解得acb，所以cos A，可得sin A.答案：4在A
7、BC中，设边a，b，c所对的角为A，B，C，若cos A，则4cos (BC)cos 2A_，若同时a，则bc的最大值为_【解析】根据题意，在ABC中，若cos A，则A，则BC，2A，则4cos (BC)cos 2A4cos cos 41，若a，则a2b2c22bc cos A，即b2c2bc(bc)23bc6，又由(bc)24bc，则有4bc3bcbc6，即bc的最大值为6.答案：16三、解答题(每小题10分，共20分)5在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且1.(1)求A；(2)若a，求bc的最大值【解析】(1)因为1，所以1，即，所以，所以cos A.因为0A，所以A.(2)
8、因为a，A，所以由余弦定理可知a2b2c22bc cos A，即3b2c2bc(bc)2bc.因为bc，所以bc2，所以bc的最大值为2.6.如图，ABC的顶点坐标分别为A(3，4)，B(0，0)，C(c，0).(1)若c5，求sin A的值；(2)若A为钝角，求c的取值范围【解析】(1)因为A(3，4)，B(0，0)，所以AB5，当c5时BC5，所以AC2.由余弦定理知cos A.因为0A，所以sin A.(2)因为A(3，4)，B(0，0)，C(c，0)，所以AC2(c3)242，BC2c2，由余弦定理得cosA.因为A为钝角，所以cos A0，即AB2AC2BC20，所以52(c3)242c2506c，故c的取值范围为.
