1、专题5 函数中的“动”问题如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿PDCBAP运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是ABCD【参考答案】D【试题解析】动点P运动过程中：当0s时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；当s时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；当s时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；当s时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；当0，x0）的图象与直线y=x相交于点B，P是x轴的动点，如果PA+PB的最小值是5，那么k的值是_3如图，直线y=kx+6与x轴
2、、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0），点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，（1）求k的值；（2）在点P的运动过程中，写出OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，OPA的面积是？4研究发现，二次函数y=ax2（a0）图象上任何一点到定点（0，）和到定直线的距离相等我们把定点（0，）叫做抛物线y=ax2的焦点，定直线叫做抛物线y=ax2的准线（1）写出函数图象的焦点坐标和准线方程；（2）等边三角形OAB的三个顶点都在二次函数图象上，O为坐标原点，求等边三角形的边长；（3）M为抛物线上的
3、一个动点，F为抛物线的焦点，P（1，3）为定点，求MP+MF的最小值参考答案1【参考答案】A【试题解析】作OCAP，如图，则AC=AP=x，在RtAOC中，OA=1，OC=，所以y=OCAP=x （0x2），很显然，并非二次函数，排除B选项；采用特殊位置法；当P点与A点重合时，此时AP=x=0，SPAO=0；当P点与B点重合时，此时AP=x=2，SPAO=0；当AP=x=1时，此时APO为等边三角形，SPAO=；排除B、C、D选项，故选A所以y与x的函数关系的图象为A选项故选A2【参考答案】3【试题解析】根据题意得：，解得或（舍去），则B的坐标是（k，k）A关于x轴的对称点是（0，1）则根据题
4、意得k2+（k+1）2=52，解得：k=3或4（舍去）故答案为：33【试题解析】（1）点E的坐标为（8，0），且在直线y=kx+6上，8k+6=0，解得，k=；（2）点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，y=x+6，S=6（x+6）=x+18（8x0）；（3）由题意得，x+18=，解得，x=，则y=（）+6=，点P的坐标为（，）时，OPA的面积是4【试题解析】（1）由题意得，焦点坐标为：（0，1），准线方程为：y=1；（2）设A（x，y），B（x，y），OAB是等边三角形，AOE=AOB=30，y=x，所以点A坐标为（x，x），将点A坐标代入函数解析式，可得x=x2，解得：x=4，故可得点A坐标为（4，12），三角形的边长=OA=8（3）如图，过点M作MN准线，交准线于点N，则由题意可得，MN=MF，故可得：MP+MF=MP+MN，结合图形可得过点P作PE准线，交准线于点E，则PE与抛物线的交点M能满足MP+MF最小，此时MP+MF=PE=4
