1、江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（8）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，|OB|=2, O A xBy设.（）用表示点B的坐标及；（）若，求的值.2（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，点D是BC的中点。（1）求证：A1B/平面ADC1；（2）如果点E是B1C1的中点，求证：平面平面BCC1B1。3某民营企业生产两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：
2、利润与投资单位：万元) 甲 乙（）分别将两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式；（）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?4. yPABCOx(本小题满分15分)如图，在中，以、为焦点的椭圆恰好过的中点。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线与圆相交于、两点，试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由.5（本小题满分 16分）已知数列满足，且对任意都有（）求；（）设，证明：是等差数列；（）设，求数列的前项和6（本题满分16分）已知函数（1）求函数
3、的单调区间。（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？1（）解：由三角函数的定义，得点B的坐标为. 在中，|OB|=2，由正弦定理，得，即，所以 . -7分 （）解：由（）得，因为，所以， -10分又 ， -12分 所以. -14分23. （本小题共15分）解：（）设投资为x万元,A产品的利润为万元,B产品的利润为万元.由题设由图知=,故= 又 从而.（）设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元.令，则.当.答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元,企业最大利润为万元.4. (本小题满分15分)解：（
4、1）yPABCOx2分4分依椭圆的定义有： ，6分又，7分椭圆的标准方程为8分（求出点p的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将P点的坐标代入即可求出椭圆方程，也可以给满分。）（2） 椭圆的右顶点，圆圆心为，半径。假设点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧，则，圆心到直线的距离10分当直线斜率不存在时，的方程为，此时圆心到直线的距离（符合）11分当直线斜率存在时，设的方程为，即，圆心到直线的距离，无解13分综上：点M、N能将圆分割成弧长比值为的两段弧，此时方程为15分。5.解：(1)由题意，零m2,n=1,可得a32a2a126 再令m3,n1，可得a52a3a18202分(2)当nN *时，由已知(以
5、n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8即 bn1bn8所以bn是公差为8的等差数列5分(3)由(1)(2)解答可知bn是首项为b1a3a16,公差为8的等差数列则bn8n2，即a2n+=1a2n18n2另由已知(令m1)可得an-(n1)2.那么an1an2n12n12n于是cn2nqn1.当q1时，Sn2462nn(n1)当q1时，Sn2q04q16q22nqn1.两边同乘以q，可得qSn2q14q26q32nqn.上述两式相减得(1q)Sn2(1qq2qn1)2nqn22nqn2所以Sn2综上所述，Sn16分6.解：（1）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数是常数函数，无单调区间。 （2）由,，. 故，, 函数在区间上总存在极值， 函数在区间上总存在零点， 又函数是开口向上的二次函数，且 由，令，则，所以在上单调递减，所以；由，解得；综上得： 所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。高考资源网独家精品资源，欢迎下载！高考资源网Ks5uK&S%5#UKs5uKs%U高考资源网高考资源网高考资源网