1、新人教A版数学高三单元测试19【抛物线】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题(每小题4分，共40分)1. 已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）Ax=8Bx=-8Cx=4Dx=-42. 将抛物线沿向量平移得到抛物线，则向量为A(1,2)B(1,2) C(4,2) D(4,2) 3. 抛物线的焦点坐标为A B C D4. 正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为（ ） A B C8 D165. 在 上有一点 ，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是( ) A（2，1） B（1，2） C(2，1） D（1，2）
2、6. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 ( ). A. B. C. D. 7. 抛物线yx2上的点到直线2xy100的最小距离为（ ）A B0 C D8. 两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且，则抛物线的焦点坐标是（ ）ABCD9. 直线l过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角，则|FA|的取值范围是（ ）A B C D10. 已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题(共4小题，每小题4分)11. 设点为的焦点，、为该抛物线上三点，若
3、，则 .12. 已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为_ 。网13. 已知直线与抛物线相交于,两点，为的焦点，若，则 14. 已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是 三、解答题(共44分，写出必要的步骤)15. （本小题满分10分）设直线与抛物线交于两点（点在第一象限）.（）求两点的坐标；（）若抛物线的焦点为，求的值.16. （本小题满分10分）抛物线的焦点为F，在抛物线上，且存在实数，使0，（）求直线AB的方程； （）求AOB的外接圆的方程。17. （本小题满分12分）已知一条曲线在轴右边，上每一点到点（，）的距离减去它到轴距离的差都是，（
4、）求曲线的方程。（）是否存在正数，对于过点（）且与曲线有两个交点，的任一直线，都有？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。18. （本小题满分12分）已知抛物线，其焦点到准线的距离为。,（1）试求抛物线的方程；（2）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于，过点作的垂线交于另一点，若是的切线，求的最小值答案一、选择题1. A2. A3. C4. B5. B6. B7. A8. C9. D10. C二、填空题11. 612. 13. 设抛物线的准线为直线 恒过定点P .如图过分 别作于,于, 由,则,点B为AP的中点.连结,则, 点的横坐标为, 故点的坐标为, 14. 三、解
5、答题15. 解：（）由消得 （3分）解出，于是，因为点在第一象限，所以两点的坐标分别为， （6分）（）抛物线的焦点为，由（）知，于是， （12分）16. 解：（1）抛物线的准线方程为，A，B，F三点共线由抛物线的定义，得|=1分设直线AB：，而由得2分|= 4分 从而，故直线AB的方程为，即6分（2）由 求得A（4，4），B（，1）8分设AOB的外接圆方程为，则 解得11分故AOB的外接圆的方程为12分17. 解：设是曲线C上任意一点，那么点满足 化简得：。 （2）设过点的直线L与曲线C的交点为, 设直线的方程为 由，得， 于是（1） 又， 即 （2）又，于是不等式（2）等价于 （3）由（1）式，不等式（3）等价于 （4）对任意实数的最小值为0，所以不等式（4）对于一切成立等价于。即。18. 解：（1）（2）设，则直线的方程为令，得，且两直线斜率存在，即，整理得，又在直线上，则与共线，得由（1）、（2）得，或（舍）所求的最小值为。
