1、2020北京密云高二(上)期末数学一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 设，且，则下列不等式成立的是 （ ）A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ）A. 不存在，B. 存在，C. ，D. ，4. 已知直线的方向向量为,平面的法向量为,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知函数与的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 6. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七
2、十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（ ）.A. 24里B. 12里C. 6里.D. 3里7. 若数列中，则（ ）A. -2B. -1C. 1D. 28. 已知双曲线的两条渐近线分别为直线，直线经过双曲线的右焦点且垂直于，设直线与，分别交于，两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 在空间直角坐标系中，已知点M（1，0，1），N（-
3、1，1，2），则线段MN的长度为_10. 已知双曲线的离心率是则_.11. 曲线在点处的切线方程是_12. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线有且只有一个公共点，请写出任意符合条件的一条直线方程_13. 已知二次不等式的解集为，且，则的最小值为_.14. 已知椭圆两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点P在椭圆G上，且满足当b变化时，给出下列三个命题：点P的轨迹关于y轴对称；存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个；的最小值为2，其中，所有正确命题的序号是_三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. 已知等差数列中，.（1）设，求证：数列是等比数列；（
4、2）求数列前项和.16. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）判断函数零点的个数，并说明理由.17. 如图，在四棱锥中，平面平面为等边三角形，是棱中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）证明：直线与平面相交.18. 已知函数，.（1）求曲线在点处切线方程；（2）若在上恒成立，求的取值范围.19. 已知椭圆（）的离心率为， 点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆C交于两个不同的点，直线，与轴分别交于，两点，求证：20. 给定一个数列，在这个数列里，任取项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的数列称为数列的一个阶子数列已知数列的通项公式为（为常数），等差数列是数列
5、一个3阶子数列（1）求的值；（2）等差数列是的一个阶子数列，且（为常数，求证：；（3）等比数列是的一个阶子数列，求证：2020北京密云高二(上)期末数学（答案版）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 设，且，则下列不等式成立的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D3. 命题“，”的否定是（ ）A. 不存在，B. 存在，C. ，D. ，【答案】C4. 已知直线的方向向量为,平面的法向量为,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D
6、. 既不充分也不必要条件【答案】B5. 已知函数与的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A6. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（ ）.A. 24里B. 12里C. 6里.D. 3里【答案】C7. 若数列中，则（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】C8. 已知双曲线的两条渐近线分别为直线，直线经过双曲线的
7、右焦点且垂直于，设直线与，分别交于，两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 在空间直角坐标系中，已知点M（1，0，1），N（-1，1，2），则线段MN的长度为_【答案】10. 已知双曲线的离心率是则_.【答案】11. 曲线在点处的切线方程是_【答案】12. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线有且只有一个公共点，请写出任意符合条件的一条直线方程_【答案】 （答案不唯一）13. 已知二次不等式的解集为，且，则的最小值为_.【答案】14. 已知椭圆两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点P在椭圆G上，且满足当b变化时
8、，给出下列三个命题：点P的轨迹关于y轴对称；存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个；的最小值为2，其中，所有正确命题的序号是_【答案】三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. 已知等差数列中，.（1）设，求证：数列是等比数列；（2）求数列前项和.【答案】（1）证明见解析 （2）16. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）判断函数零点的个数，并说明理由.【答案】（1）函数在区间，上单调递增；函数在区间上单调递减. （2）一个，理由见解析17. 如图，在四棱锥中，平面平面为等边三角形，是棱中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）证明：直
9、线与平面相交.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析.18. 已知函数，.（1）求曲线在点处切线方程；（2）若在上恒成立，求的取值范围.【答案】（1） （2）19. 已知椭圆（）的离心率为， 点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆C交于两个不同的点，直线，与轴分别交于，两点，求证：【答案】（1） （2）证明见解析20. 给定一个数列，在这个数列里，任取项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的数列称为数列的一个阶子数列已知数列的通项公式为（为常数），等差数列是数列一个3阶子数列（1）求的值；（2）等差数列是的一个阶子数列，且（为常数，求证：；（3）等比数列是的一个阶子数列，求证：【答案】（1）0；（2）证明见解析；（3）证明见解析
