1、第六章6.46.4.3第2课时A级基础过关练1(2020年北京期末)在ABC中,若b3,c,C,则角B的大小为()ABCD或【答案】D【解析】b3,c,C,由正弦定理可得,sin B.bc,BC,B或.故选D2在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ABC123,则abc()A123B321C21D12【答案】D【解析】在ABC中,因为ABC123,所以B2A,C3A又ABC180,所以A30,B60,C90.所以abcsin Asin Bsin Csin 30sin 60sin 9012.3(2020年安庆期末)在ABC中,已知sin A2sin Bcos C,则该三角形的形状是(
2、)A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形【答案】C【解析】因为sin A2sin Bcos C,所以sin(BC)2sin Bcos C,所以sin Bcos Ccos Bsin C0,即sin(BC)0.因为A,B,C是三角形内角,所以BC所以三角形是等腰三角形故选C4(2020年凉山模拟)ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,bcos Asin B,则A()ABCD【答案】D【解析】a,bcos Asin B,bcos Aasin B,由正弦定理可得sin Asin Bsin Bcos AB是三角形内角,sin B0,tan A.由A是三角形内角,可得A.故
3、选D5(多选)在ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两解的是()Ab10,A45,C70Bb45,c48,B60Ca14,b16,A45Da7,b5,A80【答案】BC【解析】B满足csin 60bc,C满足bsin 45ab,所以B,C有两解对于A,可求B180AC65,三角形有一解对于D,由sin B,且ba,可得B为锐角,只有一解,三角形只有一解故选BC6(2020年北京期末)已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,c22ab且sin Asin C,则cos A_.【答案】【解析】c22ab且sin Asin C,由正弦定理可得,2ac,bc2a,则cos A.7在ABC中,若
4、(sin Asin B)(sin Asin B)sin2C,则ABC的形状是_【答案】直角三角形【解析】由已知得sin2Asin2Bsin2C,根据正弦定理知sin A,sin B,sin C,所以222,即a2b2c2,故b2c2a2.所以ABC是直角三角形8在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos 2Acos 2B2cos 2C,则_,角C的最大值为_【答案】2【解析】cos 2Acos 2B2cos 2C,(12sin2A)(12sin2B)2(12sin2C)sin2Asin2B2sin2C由正弦定理可得a2b22c2.2.a2b22c22ab,可得1,当且仅当ab时等
5、号成立,由余弦定理可得cos C,当且仅当ab时等号成立C(0,),C,即角C的最大值为.9(2019年温州月考)在ABC中,A30,C45,c,求a,b及cos B解:因为A30,C45,c,所以由正弦定理,得a1.又B180(3045)105,所以cos Bcos 105cos(4560),b2sin 1052sin(4560).10在ABC中,已知a2,A30,B45,解三角形解:,b4.C180(AB)180(3045)105,c4sin(3045)22.B级能力提升练11(2020年南充模拟)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ab,则角C()ABCD【答案】D【解析】根
6、据题意,ab,由正弦定理可得sin Asin Bcos Acos B,则有sin Asin Bcos Acos B,变形可得sin Acos Acos Bsin B,即,即sinsin,得sinsin,所以AB2k或A2k,化简得AB(2k1)或AB2k,kZ.又0A,0B.所以AB,则C.故选D12已知a,b,c分别是ABC的内角A,B,C的对边,若ABC的周长为4(1),且sin Bsin Csin A,则a()AB2C4D2【答案】C【解析】根据正弦定理,sin Bsin Csin A可化为bca,ABC的周长为4(1),解得a4.故选C13在ABC中,已知B60,最大边与最小边的比为,
7、则三角形的最大角为()A60B75C90D115【答案】B【解析】不妨设a为最大边,c为最小边,由题意有,即,整理,得(3)sin A(3)cos A,所以tan A2,所以A75.故选B14如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE1,连接EC,ED,则sin CED()ABCD【答案】B【解析】由题意得EBEAAB2,则在RtEBC中,EC.在EDC中,EDCEDAADC,由正弦定理得,所以sin CEDsinEDCsin.15在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcos Cbsin Cac0,则角B_.【答案】【解析】由正弦定理知,sin Bcos Csin B
8、sin Csin Asin C0(*)因为sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C,代入(*)式得sin Bsin Ccos Bsin Csin C0.因为sin C0,所以sin Bcos B10.所以2sin1,即sin.因为B(0,),所以B.16(2020年合肥月考)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin Asin Bcos Csin2C,则_,sin C的最大值为_【答案】3【解析】sin Asin Bcos Csin2C,由正弦定理得到:abcos Cc2,可得cos C.又cos C,整理可得的值为3.cos C,当且仅当ab时等号成
9、立,(sin C)max.17已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知AC90,acb,求C解:由AC90,得A为钝角且sin Acos C利用正弦定理,acb可变形为sin Asin Csin B又sin Acos C,sin Asin Ccos Csin Csin(C45)sin B又A,B,C是ABC的内角,故C45B或(C45)B180(舍去),ABC(90C)(C45)C180.C15.18(2020年南通模拟)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin Cccos A,A.(1)求角A的大小;(2)若sin(A),且0,求cos(2A)的值解:(1)
10、asin Cccos A,由正弦定理可得sin Asin Csin Ccos AC(0,),sin C0,sin Acos A,即tan A.A,A.(2)由(1)sin,且0,cos.sin2.cos(2A)cossin.C级探索创新练19在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量q(2a,1),p(2bc,cos C)且pq.(1)求sin A的值;(2)求1的取值范围解:(1)pq,2acos C2bc.由正弦定理,得2sin Acos C2sin Bsin C又sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C,2sin Acos C2sin Acos C2cos Asin Csin C,即sin Ccos Asin Csin C0,cos A.又0A,A,sin A.(2)1112cos2C2sin Ccos Csin 2Ccos 2Csin.由A,得0C,2C.sin1.1sin.1的取值范围是(1,