1、第六章6.46.4.3第2课时A级基础过关练1(2020年北京期末)在ABC中，若b3，c，C，则角B的大小为()ABCD或【答案】D【解析】b3，c，C，由正弦定理可得，sin B.bc，BC，B或.故选D2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ABC123，则abc()A123B321C21D12【答案】D【解析】在ABC中，因为ABC123，所以B2A，C3A又ABC180，所以A30，B60，C90.所以abcsin Asin Bsin Csin 30sin 60sin 9012.3(2020年安庆期末)在ABC中，已知sin A2sin Bcos C，则该三角形的形状是(
2、)A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形【答案】C【解析】因为sin A2sin Bcos C，所以sin(BC)2sin Bcos C，所以sin Bcos Ccos Bsin C0，即sin(BC)0.因为A，B，C是三角形内角，所以BC所以三角形是等腰三角形故选C4(2020年凉山模拟)ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a，bcos Asin B，则A()ABCD【答案】D【解析】a，bcos Asin B，bcos Aasin B，由正弦定理可得sin Asin Bsin Bcos AB是三角形内角，sin B0，tan A.由A是三角形内角，可得A.故
3、选D5(多选)在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是()Ab10，A45，C70Bb45，c48，B60Ca14，b16，A45Da7，b5，A80【答案】BC【解析】B满足csin 60bc，C满足bsin 45ab，所以B，C有两解对于A，可求B180AC65，三角形有一解对于D，由sin B，且ba，可得B为锐角，只有一解，三角形只有一解故选BC6(2020年北京期末)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，c22ab且sin Asin C，则cos A_.【答案】【解析】c22ab且sin Asin C，由正弦定理可得，2ac，bc2a，则cos A.7在ABC中，若
4、(sin Asin B)(sin Asin B)sin2C，则ABC的形状是_【答案】直角三角形【解析】由已知得sin2Asin2Bsin2C，根据正弦定理知sin A，sin B，sin C，所以222，即a2b2c2，故b2c2a2.所以ABC是直角三角形8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos 2Acos 2B2cos 2C，则_，角C的最大值为_【答案】2【解析】cos 2Acos 2B2cos 2C，(12sin2A)(12sin2B)2(12sin2C)sin2Asin2B2sin2C由正弦定理可得a2b22c2.2.a2b22c22ab，可得1，当且仅当ab时等
5、号成立，由余弦定理可得cos C，当且仅当ab时等号成立C(0，)，C，即角C的最大值为.9(2019年温州月考)在ABC中，A30，C45，c，求a，b及cos B解：因为A30，C45，c，所以由正弦定理，得a1.又B180(3045)105，所以cos Bcos 105cos(4560)，b2sin 1052sin(4560).10在ABC中，已知a2，A30，B45，解三角形解：，b4.C180(AB)180(3045)105，c4sin(3045)22.B级能力提升练11(2020年南充模拟)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ab，则角C()ABCD【答案】D【解析】根
6、据题意，ab，由正弦定理可得sin Asin Bcos Acos B，则有sin Asin Bcos Acos B，变形可得sin Acos Acos Bsin B，即，即sinsin，得sinsin，所以AB2k或A2k，化简得AB(2k1)或AB2k，kZ.又0A，0B.所以AB，则C.故选D12已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C的对边，若ABC的周长为4(1)，且sin Bsin Csin A，则a()AB2C4D2【答案】C【解析】根据正弦定理，sin Bsin Csin A可化为bca，ABC的周长为4(1)，解得a4.故选C13在ABC中，已知B60，最大边与最小边的比为，
7、则三角形的最大角为()A60B75C90D115【答案】B【解析】不妨设a为最大边，c为最小边，由题意有，即，整理，得(3)sin A(3)cos A，所以tan A2，所以A75.故选B14如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC，ED，则sin CED()ABCD【答案】B【解析】由题意得EBEAAB2，则在RtEBC中，EC.在EDC中，EDCEDAADC，由正弦定理得，所以sin CEDsinEDCsin.15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos Cbsin Cac0，则角B_.【答案】【解析】由正弦定理知，sin Bcos Csin B
8、sin Csin Asin C0(*)因为sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，代入(*)式得sin Bsin Ccos Bsin Csin C0.因为sin C0，所以sin Bcos B10.所以2sin1，即sin.因为B(0，)，所以B.16(2020年合肥月考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin Asin Bcos Csin2C，则_，sin C的最大值为_【答案】3【解析】sin Asin Bcos Csin2C，由正弦定理得到：abcos Cc2，可得cos C.又cos C，整理可得的值为3.cos C，当且仅当ab时等号成
9、立，(sin C)max.17已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知AC90，acb，求C解：由AC90，得A为钝角且sin Acos C利用正弦定理，acb可变形为sin Asin Csin B又sin Acos C，sin Asin Ccos Csin Csin(C45)sin B又A，B，C是ABC的内角，故C45B或(C45)B180(舍去)，ABC(90C)(C45)C180.C15.18(2020年南通模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asin Cccos A，A.(1)求角A的大小；(2)若sin(A)，且0，求cos(2A)的值解：(1)
10、asin Cccos A，由正弦定理可得sin Asin Csin Ccos AC(0，)，sin C0，sin Acos A，即tan A.A，A.(2)由(1)sin，且0，cos.sin2.cos(2A)cossin.C级探索创新练19在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量q(2a,1)，p(2bc，cos C)且pq.(1)求sin A的值；(2)求1的取值范围解：(1)pq，2acos C2bc.由正弦定理，得2sin Acos C2sin Bsin C又sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，2sin Acos C2sin Acos C2cos Asin Csin C，即sin Ccos Asin Csin C0，cos A.又0A，A，sin A.(2)1112cos2C2sin Ccos Csin 2Ccos 2Csin.由A，得0C，2C.sin1.1sin.1的取值范围是(1，