河北省定州市第二中学2016-2017学年高二上学期第三次月考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、定州二中高二第三次月考理科数学试卷考试时间90分钟 分值120分 卷（共5小题，共20分）1.（本小题4分）双曲线上一点P到它的一个焦点距离等于1，那么点P到另一个焦点的的距离等于（ ）A.7 B.9 C.15 D.172.（本小题4分）抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标（ ）A. B. C. D. 3（本小题4分）曲线与的（ ）A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等4（本小题4分）与圆及圆都外切的圆的圆心在( )A.一个椭圆上 B.双曲线的一支上 C.一条抛物线上 D.一个圆上5.（本小题4分） 在棱长为1正方体中，点E，F，G分别为的中点，则所成角的余弦值为（ ）A

2、. B. C. D. 卷（共8小题，共40分）6（本小题4分）已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ayx Byx Cyx Dyx7（本小题4分）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B. C. D.8（本小题4分）抛物线yx2的准线方程是()Ax By2 Cy Dy29（本小题4分）抛物线yx2上的点到直线4x3y80的距离的最小值是()A. B. C. D310（本小题4分）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别在A1D、AC上，且A1EA1D，AFAC，则() AEF至

3、多与A1D、AC之一垂直 BEF与A1D、AC都垂直CEF与BD1相交 DEF与BD1异面11（本小题8分）已知抛物线y26x，过点P(4,1)引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线方程12（本小题12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14.(1)证明：ACBC1；(2)求二面角C1ABC的余弦值大小卷（共8题，共60分）13（本小题5分）经过双曲线1(a0，b0)的右焦点，倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为 .14（本小题5分）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点

4、，那么直线AM与CN所成的角的余弦值为 .15（本小题5分）若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_.16（本小题5分）已知A(1,2,0)、B(0,1，1)，P是x轴上的动点，当取最小值时，点P的坐标为_.17（本小题5分）已知点F为抛物线y28x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，A在抛物线上，且|AF|4，则|PA|PO|的最小值是_.18（本小题11分）已知ABC的两个顶点A，B分别为椭圆x25y25的左焦点和右焦点，且三个内角A，B，C满足关系式sin Bsin Asin C(1)求线段AB的长度；(2)求顶点C的轨迹方程19（本小题12分）在平

5、面四边形ABCD中，ABBDCD1，ABBD，CDBD.将ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，如图(1)求证：ABCD；(2)若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值20.（本小题12分）已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于A，B两点.(1)求证：OAOB；(2)是否存k使OAB的面积等于，若存在求k的值，若不存在说明理由高二数学理科参考答案 1-5 DADBD 6-10 CDBAB11解：设弦的两个端点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)P1，P2在抛物线上，y6x1，y6x2两式相减得(y1y2)(y1y2)6(x1x2)y1y22，代入得k3直线的方程为y13

6、(x4)，即3xy11012.解：直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，故AC，BC，CC1两两垂直，建立空间直角坐标系(如图)，则C(0，0，0)，A(3，0，0)，C1(0，0，4)，B(0，4，0)，B1(0，4，4)(1)证明：(3，0，0)，(0，4，4)，所以0.故ACBC1.(2)解：平面ABC的一个法向量为m(0，0，1)，设平面C1AB的一个法向量为n(x，y，z)，(3，0，4)，(3，4，0)，由得令x4，则y3，z3，n(4，3，3)，故cosm，n.即二面角C1ABC的余弦值为.13 2 14. 15.2 16(，0,0) 17218解：(1)将椭圆方

7、程化为标准形式为y21a25，b21，c2a2b24，则A(2,0)，B(2,0)，|AB|4(2)sin Bsin Asin C，由正弦定理得|CA|CB|AB|21)19解(1)证明：平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，AB平面ABD，ABBD，AB平面BCD.又CD平面BCD，ABCD.(2)过点B在平面BCD内作BEBD，如图由(1)知AB平面BCD，BE平面BCD，BD平面BCD，ABBE，ABBD.以B为坐标原点，分别以，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系依题意，得B(0,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，A(0,0,1)，M，则(1,1,0)，(0,1，1)设平面MBC的法向量n(x0，y0，z0)，则即取z01，得平面MBC的一个法向量n(1，1,1)设直线AD与平面MBC所成角为，则sin|cosn，|，即直线AD与平面MBC所成角的正弦值为.20解析(1)如图所示，由，消去x得，ky2yk0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由根与系数的关系得y1y21，y1y2.A、B在抛物线y2x上，yx1，yx2，yyx1x2.kOAkOB1，OAOB.(2)设直线与x轴交于点N，显然k0.令y0，得x1，即N(1,0)SOABSOANSOBN|ON|y1|ON|y2|ON|y1y2|，SOAB1版权所有：高考资源网()