1、一、 填空题1. 已知点A(1，1)，B(1，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是_【答案】x2y22【解析】圆心是AB的中点坐标为(0，0)，直径是AB两点之间距离是2， 圆的方程为x2y22.2. 已知A(1，5)，B(2，2)，C(5，5)，则ABC的外接圆的方程是_【答案】x2y24x2y200【解析】设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，则解得D4，E2，F20，所以ABC的外接圆的方程为x2y24x2y200.3. 若方程x2y2xym0表示圆，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】由D2E24F0，得(1)2124m0，即m0，建立不等式，即可求出实数m的取值范围；（2）利用圆的
2、半径，利用配方法结合（1）中实数m的取值范围，即可求出该圆半径r的取值范围；（3）根据x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0，确定圆的圆心坐标，再消去参数，得y4(x3)21，根据（1）中实数m的取值范围，即可求得最小值. 试题解析：(1) 方程表示圆的等价条件是D2E24F0，即有4(m3)24(14m2)24(16m49)0，解得m0)，根据题意得解得ab1，r2.故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2) 由题知，四边形PAMB的面积为SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|.又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|.而|PA|.即S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min，所以四边形PAMB面积的最小值为S222.
