1、一、 填空题1. 2lg 2lg_【答案】0【解析】2lg 2lg 2lg 2lg 5lg 21(lg 5lg 2)1110.2. 函数ylog2|x1|的单调递减区间为_，单调递增区间为_【答案】 (1). (，1) (2). (1，)【解析】作出函数ylog2x的图象，再作出其关于y轴对称的图象，即可得到函数ylog2|x|的图象，再将ylog2|x|的图象向左平移1个单位长度就得到函数ylog2|x1|的图象(如图)由图可见，函数ylog2|x1|的单调递减区间为(，1)，单调递增区间为(1，)点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法
2、，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.3. 若函数f(x)log0.5(3xa)的定义域是，则a_【答案】2【解析】依题意知，关于x的不等式3xa0的解是x ，所以，解得a2.4. 函数yln的定义域为_【答案】(0，1【解析】要使函数有意义，需解得0ab【解析】 0.20.5， log0.50.2log0.50.5，即c1；又220， 0a1；又0 1， lg0，即bab.6. 函数f(x)lo
3、g0.5(x22x3)的单调递增区间是_【答案】(，3)【解析】由x22x30，解得x1，所以函数f(x)的定义域是(，3)(1，)在区间(，3)上x22x3单调递减，f(x)单调递增；在区间(1，)上x22x3单调递增，f(x)单调递减；所以函数f(x)log0.5(x22x3)的单调递增区间是(，3)7. 已知函数f(x)ln的图象为C，作其关于x轴对称的图象C1，再将C1向右平移一个单位长度得到图象C2，则图象C2对应的函数g(x)的解析式为_【答案】g(x)ln(x1)【解析】 f(x)ln ln x， C1：yln x，C2：yln(x1)8. 设函数f(x)loga|x|在(，0)
4、上单调递增，则f(a1)与f(2)的大小关系是_【答案】f(a1)f(2)【解析】由已知得0a1，所以1a1f(2)点睛：函数单调性的常见的命题角度有：(1)求函数的值域或最值；(2)比较两个函数值或两个自变量的大小；(3)解函数不等式；(4)求参数的取值范围或值.9. 已知函数f(x)axlogax(a0，a1)在1，2上的最大值与最小值之和为loga26，则a的值为_【答案】2学%科%网.学%科%网.10. 已知函数f(x)log2x2log2(xc)，其中c0，若对任意x(0，)，都有f(x)1，则c的最小值是_【答案】【解析】 f(x)log2 ，由题意得log21， 02对x(0，)
5、恒成立，2(xc)2x，(xc) ，c x， c.二、 解答题11. 解下列关于x的不等式(1) 4x72x210；(2) loga(2x1)2loga(1x)(其中a是正的常数，且a1)【答案】（1）x|x2（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用 二次关系，将不等式转化为一元二次不等式，解得2x40，再根据指数函数单调性解得x2.（2）先根据真数大于零得x1，则2x1(1x)2，解得0x4； 若0a1，则2x10，解得x4，最后综合条件得当a1时，不等式解集是(0，1)；当0a0，即(22x1)(2x4)0. 2x0， 22x10， 2x40，解得x2. 不等式的解集为x|x2(2) 由
6、得xloga(1x)2. 若a1，则2x1(1x)2，x24x0，解得0x4，又x1， 0x1； 若0a1，则2x10，解得x4，又x1， x1时，不等式解集是(0，1)；当0a1，则y=ax2x1在区间上为增函数,结合二次函数对称轴得，解得 a2； 若0a1，要f(x)在区间上为增函数，只要且a10，解得a2； 若0a0，解得a.综上所述，所求a的取值范围是(，2，)点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.
