1、江苏省南通市天星湖中学高二数学周练03.21一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知z=1i2020，则|z+2i|=()A. 10B. 22C. 2D. 22. 若向量a=(1,2),b=(2,1,2)，且a与b的夹角的余弦为89，则等于()A. 2或255B. 2C. 2D. 2或2553. 曲线f(x)=sinxcosx在点6,f6处的切线斜率为( )A. 32B. 14C. 14D. 124. 若双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0)的右顶点A到一条渐近线的距离为223a，则双曲线的离心率为()A. 223B. 13C. 3D. 225. 九连环是我国从古至今广泛
2、流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为，得其关捩，解之为二，又合而为一”.在某种玩法中，用an表示解下个圆环所需的最少移动次数，若a1=1，且an=2an11,n为偶数2an1+2,n为奇数，则解下5个环所需的最少移动次数为( )A. 22B. 16C. 13D. 76. C30+C41+C52+C2118的值等于( )A. 7351B. 7355C. 7513D. 73157. 如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有3种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为()A. 12B. 24C. 18
3、D. 68. 已知函数f(x)=ex1(x0)x(x0)，若存在x0R使得f(x0)m(x01)1成立，则实数m的取值范围为( )A. (0,+)B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9. 将五个不同的小球放入四个分别标有1、2、3、4号的盒子中，没有空盒子的放法有( )A. C41C52A33B. C41C31C21C11C51C. 120D. C52A4410. 在x1x6的展开式中，下列说法正确的有( )A. 所有项的二项式系数和为64B. 所有项的系数和为0C. 常数项为20D. 二项式系数最大的项为第4项11. 在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一
4、朵绚丽的奇葩张丘建算经是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”.其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”.已知1匹=4丈，1丈=10尺，若这一个月有30天，记该女子这一个月中的第n天所织布的尺数为，bn=2an，对于数列an、bn，下列选项中正确的为( )A. b10=8b5B. bn是等比数列C. a1b30=105D. 12. 已知直线l：2kx2
5、ykp=0与抛物线C:y2=2px(p0)相交于A，B两点，点M(1,1)是抛物线C的准线与以AB为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是( )A. p=2B. k=2C. |AB|=5D. MAB的面积为55三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设函数f(x)在区间(0,+)上可导，且f(ex)=x+ex，则f(1)=_14. 设复数z满足|z|=1，且使得关于x的方程zx2+2zx+3=0有实根，则这样的复数z的和为_15. 斜率为1的直线l与椭圆x24+y2=1相交于A，B两点，则|AB|的最大值为_16. 已知a,bR，且满足2ab4a+3b8=0，则的最小值是_四、解答题1
6、7. 设(1+2x)n=a0+a1x+a2x2+anxn，若展开式中第4项与第5项二项式系数最大(1)求n；(2)求最大的系数ai；(3)是否存在正整数m，使得am+2+4am=4am+1成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由18. 如图，AD/BC且AD=2BC，ADCD，EG/AD且EG=AD，CD/FG且CD=2FG，DG平面ABCD，DA=DC=DG=2(1)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN/平面CDE；(2)求二面角EBCF的正弦值；(3)求直线AD到平面EBC的距离19. 盒子内有3个不同的黑球，5个不同的白球(1)全部取出排成一列，3个黑球两两不相邻的排法有多
7、少种？(2)从中任取6个球，白球的个数不比黑球个数少的取法有多少种？(3)若取一个白球记2分，取一个黑球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？20. 已知数列an满足：a1=3，an=an1+2n1(n2,nN).(1)求数列an的通项；(2)若bn=n(an1)(nN)，求数列bn的前n项和Sn；(3)设cn=1anan+1，Tn=2c1+22c2+2ncn(nN)，求证：215Tnb0的离心率e=32，且过点M4,1()求椭圆C的方程；()若直线l：y=x+m(m3)与椭圆C交于P，Q两点，记直线MP，MQ的斜率分别为k1，k2，试探究k1+k2是否为定值若是，请求出该定
8、值；若不是，请说明理由22. 已知函数(1)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；(2)函数f(x)在区间(k,k+1)(kN)上有零点，求k的值；(3)记函数g(x)=12x2bx2f(x)，设x1,x2(x1x2)是函数g(x)的两个极值点，若b32，且g(x1)g(x2)k恒成立，求实数k的最大值江苏省南通市天星湖中学高二数学周练03.21教师卷一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分）1-8：CADCB,DCD二、 多项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9-12:AD,ABD,BD,ABC三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.2,14.74,15.4105,16.2
9、2414四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.解：(1)若展开式中第4项与第5项二项式系数最大，即Cn3=Cn4，则n=7(2)设(1+2x)7展开式中第r+1项Tr+1是系数最大的项，则Tr+1=C7r2rxr，由不等式组C7r2rC7r12r1C7r2rC7r+12r+1，解得r163r133，且rN，r=5，所以ai=C7525=672(3)因为(1+2x)n=a0+a1x+a2x2+anxn，所以am=C7m2m，因为am+2+4am=4am+1，所以C7m+22m+2+4C7m2m=4C7m+12m+1，所以7!(m+2)!(5m)!2m+2+47!m!(7m)!2m=47
10、!(m+1)!(6m)!2m+1，由此方程可得：1(m+1)(m+2)+1(6m)(7m)=2(m+1)(6m)，解得：m=1或4综上：存在m=1或4，使得am+2+4am=4am+1成立18.【答案】(1)证明：依题意，以D为坐标原点，分别以DA、DC、DG的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系可得D(0,0，0)，A(2,0，0)，B(1,2，0)，C(0,2，0)，E(2,0，2)，F(0,1，2)，G(0,0，2)，M(0,32,1)，N(1,0，2)设n0=(x,y,z)为平面CDE的法向量，则n0DC=2y=0n0DE=2x+2z=0，不妨令z=1，可得n0=(1,0,
11、1)；又MN=(1,32,1)，可得MNn0=0又直线MN平面CDE，MN/平面CDE；(2)解：依题意，可得BC=(1,0,0)，BE=(1,2,2)，CF=(0,1,2)设n=(x1,y1,z1)为平面BCE的法向量，则nBC=x1=0nBE=x12y1+2z1=0，不妨令z1=1，可得n=(0,1,1)设m=(x2,y2,z2)为平面BCF的法向量，则mBC=x2=0mCF=y2+2z2=0，不妨令z2=1，可得m=(0,2,1)因此有cos=mn|m|n|=31010，于是sin=1010二面角EBCF的正弦值为1010(3)AD/BC，BC平面EBC，AD平面EBC，AD/平面EBC
12、，AD到平面EBC的距离即A到平面EBC的距离，设A到平面EBC的距离为d，AE=(0,0,2)，则d=|AEn|n|=22=219.解：(1)首先5个白球进行排列，然后3个黑球进行插空，则3个黑球两两不相邻的排法有种；(2)从中任取6个球，白球的个数不比黑球个数少的取法有3类：1个黑球和5个白球、2个黑球和4个白球、3个黑球和3个白球，共有种；(3)从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有4类：5个白球、4个白球1个黑球、3个白球2个黑球、2个白球3个黑球，共有种.20.解：(1)因为an=an1+2n1(n2,nN)，所以当n2时，an=a1+(a2a1)+(a3a2)+(an1an2)+
13、(anan1)=3+21+2n2+2n1=3+2(2n11)21=2n+1；又a1=3=21+1，故an=2n+1(nN)(2)由1及题设知：bn=n2n，所以Sn=121+222+323+(n1)2n1+n2n，所以2Sn=122+223+324+(n1)2n+n2n+1，所以Sn=n2n+1(2+22+23+2n)=(n1)2n+1+2(3)证明：由(1)及题设知：cn=1(2n+1)(2n+1+1)，所以2ncn=2n(2n+1)(2n+1+1)=(2n+1+1)(2n+1)(2n+1)(2n+1+1)=12n+112n+1+1(nN)所以Tn=(121+1122+1)+(122+112
14、3+1)+(12n1+112n+1)+(12n+112n+1+1)即Tn=121+112n+1+1=1312n+1+1，所以Tn13又Tn是递增数列，所以Tn的最小值为T1=13122+1=215；即证215Tn0，解得5m5，且m3.故x1+x2=8m5，x1x2=4m2205，则k1+k2=y11x14+y21x24=y11x24+y21x14x14x24，而(x1+m1)(x24)+(x2+m1)(x14)=2x1x2+(m5)(x1+x2)8(m1)=24m22058mm558m1=0，故k1+k2为定值，该定值为022.解：(1)f(x)=11x，所以切线斜率为f(1)=0，又f(1)=1，切点为(1,1)，所以切线方程为y=1(2)令f(x)=11x=0，得x=1，当0x1时，f(x)1时，f(x)0，函数f(x)单调递增，所以f(x)的极小值为f(1)=10恒成立，x1+x2=b+1，x1x2=1， 0x1x2，设t=x1x2，则0t1，令，0t1，则G(t)=1t12(1+1t2)=(t1)22t20，G(t)在(0,1)上单调递减；b32，(b+1)2254，(b+1)2=(x1+x2)2=x12+2x1x2+x22x1x2=x1x2+2+x2x1=t+1t+2，t+1t+2254，4t217t+40，0t14，当t=14时，即实数k的最大值为第9页，共9页