1、模块质量评估（B卷） (第一至第四章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.若长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为3,4,5,则该长方体的外接球表面积为()A.50B.100C.150D.2002.已知直线l过点P(,1),圆C:x2+y2=4,则直线l与圆C的位置关系是()A.相交B.相切C.相交或相切D.相离3.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.200+9B.200+18C.140+9D.140+184.已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1),(x
2、,6),且l1l2,则x=()A.2B.-2C.4D.15.(2016潍坊高一检测)直线x+ky=0,2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一点,则k的值是()A.B.-C.2D.-26.(2016郑州高一检测)圆:x2+y2-4x+6y=0和圆:x2+y2-6x=0交于A,B两点,则AB的垂直平分线的方程是()A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=07.已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a=()A.-B.1C.2D.8.设球的体积为V1,它的内接正方体的体积为V2,下列说法中最合适的是()A.V1
3、比V2大约多一半B.V1比V2大约多两倍半C.V1比V2大约多一倍D.V1比V2大约多一倍半9.如图,在四面体ABCD中,E,F分别是AC与BD的中点,若CD=2AB=4,EFBA,则EF与CD所成的角为()A.90B.45C.60D.3010.设,为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是()A.若,=n,mn,则mB.若m,n,mn,则C.若m,n,mn,则D.若n,n,m,则m11.(2015全国卷)已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.B.C.D.12.(2016聊城高一检测)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条
4、切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.圆x2+(y+1)2=3绕直线kx-y-1=0旋转一周所得的几何体的表面积为.14.设a,b,c是空间的三条直线,下面给出四个命题:若ab,bc,则ac;若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c也是异面直线;若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面.其中真命题的个数是.15.(2016大庆高一检测)如图,将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC
5、折起,使得平面ADC平面ABC,在折起后形成的三棱锥D-ABC中,给出下列三种说法:DBC是等边三角形;ACBD;三棱锥D-ABC的体积是.其中正确的序号是(写出所有正确说法的序号).16.(2016杭州高一检测)已知直线l经过点P(-4,-3),且被圆(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦长为8,则直线l的方程是.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)有一块扇形铁皮OAB,AOB=60,OA=72cm,要剪下来一个扇环形ABCD,作圆台容器的侧面,并且在余下的扇形OCD内能剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台容器的下底面(大底
6、面).试求:(1)AD应取多长?(2)容器的容积为多大?18.(12分)(2016兰州高一检测)已知ABC的顶点A为(3,-1),AB边上的中线所在直线方程为6x+10y-59=0,B的平分线所在直线方程为x-4y+10=0,求BC边所在直线的方程.19.(12分)(2015郑州高一检测)已知圆的半径为,圆心在直线y=2x上,圆被直线x-y=0截得的弦长为4,求圆的方程.20.(12分)(2016北京高一检测)某几何体的三视图如图所示,P是正方形ABCD对角线的交点,G是PB的中点.(1)根据三视图,画出该几何体的直观图.(2)在直观图中,证明:PD平面AGC;证明:平面PBD平面AGC.21
7、.(12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,侧面PAD底面ABCD,PAAD,E,F,H分别为AB,PC,BC的中点.(1)求证:EF平面PAD.(2)求证:平面PAH平面DEF.22.(12分)(2016长春高一检测)已知点(0,1),(3+2,0),(3-2,0)在圆C上.(1)求圆C的方程.(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OAOB,求a的值.答案解析1.A设该长方体的外接球半径为R,则4R2=32+42+52,即R=,故S球=4R2=50.2.C因为直线l过点P(,1),而点P在圆C:x2+y2=4上,故直线l和圆相交或相切.3.A由三视图可知该几何体上面是一个
8、半圆柱,下面是一个长方体,因此该几何体的体积为V=322+1045=200+9.【补偿训练】(2014辽宁高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.8-2B.8-C.8-D.8-【解题指南】结合三视图的特点可知,该几何体是由一个正方体在相对的两个角上各割去四分之一个圆柱后剩下的.B截得该几何体的原正方体的体积为222=8;截去的圆柱(部分)底面半径为1,母线长为2,截去的两部分体积为(122)2=,故该几何体的体积为8-.4.A因为直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),所以直线l1的倾斜角为.而l1l2,所以,直线l2的倾斜角也为,又直线l2经过两点(2,1),(x,6
9、),所以,x=2.5.【解题指南】将直线2x+3y+8=0与x-y-1=0的交点坐标代入直线x+ky=0,即可求出k的值.B解方程组得则点(-1,-2)在直线x+ky=0上,得k=-.6.CAB的垂直平分线即是两圆连心线所在的直线,两圆的圆心为(2,-3),(3,0),则所求直线的方程为=,即3x-y-9=0.7.【解题指南】根据圆的切线的性质确定切线的斜率,再由两直线垂直求a的值.C因为点P(2,2)为圆(x-1)2+y2=5上的点,由圆的切线性质可知,圆心(1,0)与点P(2,2)的连线与过点P(2,2)的切线垂直.因为圆心(1,0)与点P(2,2)的连线的斜率k=2,故过点P(2,2)的
10、切线斜率为-,所以直线ax-y+1=0的斜率为2,因此a=2.8.D设正方体的棱长为a,则正方体的体积为V2=a3,则球半径为a,球体积V1=a3,则V1-V2=a3-a3=a31.72a3.9.D取BC的中点H,连接EH,FH,则EFH为所求,可证EFH为直角三角形,EHEF,FH=2,EH=1,从而可得EFH=30.10.D选项A的已知条件中加上m,那么命题就是正确的,也就是面面垂直的性质定理.选项B错误,容易知道两个平面内分别有一条直线平行,那么这两个平面可能相交也可能平行.选项C错误,因为两个平面各有一条与其平行的直线,如果这两条直线垂直,并不能保证这两个平面垂直.选项D正确,由n,n
11、,可得,又因为m,所以m.11.B圆心在直线BC的垂直平分线即x=1上,设圆心D(1,b),由DA=DB得|b|=,解得b=,所以圆心到原点的距离为d=.12.A根据平面几何知识,直线AB一定与点(3,1),(1,0)的连线垂直,这两点连线的斜率为,故直线AB的斜率一定是-2,只有选项A中直线的斜率为-2.13.【解析】由题意,圆心为(0,-1),又直线kx-y-1=0恒过点(0,-1),所以旋转一周所得的几何体为球,球心即为圆心,球的半径即是圆的半径,所以S=4()2=12.答案:1214.【解析】因为ab,bc,所以a与c可能相交、平行、异面,故错.因为a,b异面,b,c异面,则a,c可能异面、相交、平行,故错.由a,b相交,b,c相交,则a,c可能异面、相交、平行,故错.同理错,故真命题个数为0.答案:015.【解析】取AC的中点E,连接DE,BE,则DEAC,BEAC,且DEBE.又DE=EC=BE,所以DC=DB=BC,故DBC是等边三角形.又AC平面BDE,故ACBD.又VD-ABC=SABCDE=11=,故错误.答案:16.【解析】因为(-4+1)2+(-3+2)2=100,故a=-1.
