1、江苏省2011年高考数学最后冲刺（二）江苏省涟水中学 汪显林（三）一、填空题1. .已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 2. 已知圆和直线交于A,B两点,O是坐标原点, 若,则 . 3. 已知，命题：关于的方程没有实数根，命题：，则命题是命题的 4. 已知函数，且是它的最大值，(其中、为常数且)给出下列命题：是偶函数；函数的图象关于点对称；是函数的最小值；记函数的图象在轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为，则；.其中真命题的是 (写出所有正确命题的编号)5. 在中，已知D是AB边上一点，若，则_ ABCD6. 若且当时，恒有则以a,b 为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的
2、面积等于 。7.如图，在中，,则 。8.过双曲线上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，则 。9.已知，是首项为a公差为1的等差数列，如对任意的,都有，成立，则a的取值范围是 。10.设不是等腰三角形，且的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H，若，则实数m= .11. 已知椭圆A、B是其左右顶点，动点M满足，连接AM交椭圆于点P，在x轴上有异于点A、B的定点Q，以MP为直径的圆经过直线BP,MQ的交点，则点Q的坐标为 。二、解答题12. 设关于x的方程2x2-tx-2=0的两根为函数f(x)= (1). 求f(的值。 （2）。证明：f(x)在上是增函数。 （3）。对任意正
3、数x1、x2,求证：13.已知各项均为整数的数列满足：，且前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若存在正整数使得：，请找出所有的有序数对，并证明你的结论14. 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.（1）求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。 15. 已知函数定义在R上.（）若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设，求出的解析式； （）若对于
4、恒成立，求m的取值范围；（）若方程无实根，求m的取值范围.16.答案1. 2 2.。 3. 必要不充分 4. 1235 5. 6. 1 7. 8. a2 9. （8，7）10. 1 11. （0，0）12.13. 解：（1）设由前12项构成的等差数列的公差为，从第11项起构成的等比数列的公比为，由可得或， （3分）又数列各项均为整数，故；所以； （6分）（2）数列为：当均为负数时，显然，所以，即共有奇数项，即为偶数；又最多有9个负数项，所以，时，经验算只有符合，此时；时，经验算没有一个符合；故当均为负数时，存在有序数对符合要求（8分）当均为正数时，因为是比1大的奇数，所以能被某个大于1的奇数（
5、）整除，而不存在大于1的奇约数，故；故当均为正数时，不存在符合要求有序数对； （11分）当中既有正数又有负数，即中含有0时，有，所以，（方法一）设负数项有，正数项有，则应是，故有；经验算：时，此时为，；时，此时为，；时，此时为，；时，均不存在符合要求的正整数；故当中既有正数又有负数时，存在三组有序数对，符合要求； （方法二）因为负数项只有九项，我们按负数项分类：含1个负数项时，符合，此时；含2个负数项时，符合，此时；含3个或4个负数项时，经验算不存在符合要求的；含5个负数项时， ，符合，此时；含6个及6个以上负数项时，经验算不存在符合要求的；故当中既有正数又有负数时，存在三组有序数对，符合要求
6、； 综上，存在四组有序数对，符合要求14. 解：（1）设B（x0，0），由（c，0），A（0，b）知 ，由于 即为中点故， 故椭圆的离心率 （2）由（1）知得于是（，0）, B，ABF的外接圆圆心为（，0），半径r=|FB|=,所以，解得=2，c =1，b=， 所求椭圆方程为. （3）由（2）知, ： 代入得 设，则， 由于菱形对角线垂直，则故 则 由已知条件知且 故存在满足题意的点P且的取值范围是 15. 解（1）因为当时，所以在上单调递减， 3分又，所以当时， 4分(2) 因为，所以，由(1)知，当时，所以6分所以在上单调递减，则当时，8分由题意知，在上有解，所以，从而10分（3）由得对恒成立，当时，不等式显然成立 11分当时，因为，所以取，则有，从而此时不等式不恒成立 12分当时，由()可知在上单调递减，而， 成立 14分当时，当时，则，不成立，综上所述，当或时，有对 恒成立 16分
