1、金山中学2019学年度第二学期高二年级数学学科期中考试卷（考试时间：120分钟 满分：150分 命题人： 审核人：）一、填空题：（第1-6题，每题4分；第7-12题，每题5分）1半径为的球的表面积为_2若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球，则该球的半径为_3有一山坡倾斜角为30，若在斜坡平面内沿着一条与斜坡线成45角的直路前进了100米，则升高了_米4正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为_5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_6从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择
2、方案共有_7某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为_8某批种子，如果每粒种子的发芽概率是，则播下5粒种子恰有3粒发芽的概率为_9从总体中随机抽取的样本为1，3，1，1，3，2，2，0，0，则该总体的标准差的点估计值是_10圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）若，则点P形成的轨迹长度为_11边长为1的正方体中，P在线段上，Q在线段上，则的最小值为_12在棱长为1的正方体中
3、，M为线段上的动点，则（1）三棱锥的体积为定值；（2）；（3）的最大值为90；（4）的最小值为2其中正确的序号是_二、选择题：（每题5分）13设、为两个不同平面，若直线l在平面内则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件14用M表示平面，a表示一条直线，则M内至少有一直线与a（ ）A平行 B相交 C异面 D垂直15若a，b是异面直线，则下列命题中的假命题为（ ）A过直线a可以作一个平面并且只可以作一个平面a与直线b平行；B过直线a至多可以作一个平面与直线b垂直；C唯一存在一个平面与直线a，b等距；D可能存在平面与直线a，b都垂直16已知m，n是两条不同直
4、线，是两个不同平面，给出下列四个命题：若垂直于同一平面，则与平行；若m，n平行于同一平面，则m与n平行；若不平行，则在内不存在与平行的直线；若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面其中真命题的个数为（ ）A4 B3 C2 D1二、简答题：17（本题共14分，每小题7分）将圆心角为，半径为的扇形，卷成圆锥形容器，求（1）这个容器的侧面积（2）这个容器的容积18（本题14分）已知地球半径约为6371千米，北京的位置约为东经116，北纬40，西班牙马德里的位置约为西经3，北纬40，试求北京和马德里之间的球面距离（结果精确到1千米）19（本题满分14分，共有2小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分）在直三棱柱中，求：（1）直线与平面所成的角；（2）二面角的大小20（本题满分16分，共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分第3小题满分8分）已知数列是等比数列，公比是的展开式的第二项（按x的降幂排列），（1）求数列的通项；（2）求数列前n项和；（3）若，求21（本题满分18分，共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）如图，几何体中，为边长为2的正方形，为直角梯形，（1）求异面直线和所成角的大小；（2）求几何体的体积；（3）若平面内有一经过点B的曲线，该曲线上的任一动点Q都满足与所成角的大小恰等于与所成角试判断曲线的形状并说明理由
