1、高考资源网（） 您身边的高考专家3.3.1利用导数研究函数单调性班级_ 姓名_ 命题人：孙娜 2015、10、11一、【教材知识梳理】函数的单调性与其导数正负的关系：一般地，设函数在某个区间可导，则函数在该区间内如果在这个区间内，则为这个区间内的增函数；如果在这个区间内，则为这个区间内的减函数。若在某个区间内恒有，则为常函数。二、课前预习1、以函数的图像来研究，回忆以前的知识我们还知道，函数在某点处的导数的几何意义是函数在该点处切线的斜率。2、（1）确定函数在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？（2）在单调递增的区间 上去任意找一点，并画出它的切线，这条切线的斜率有什么点？这说明了什么？
2、（3）在单调递减的区间上去任意找一点，并画出它的切线，这条切线的斜率有什么特点？这又说明了什么？3、观察下面的一些函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系yOxoyxOyxy=xyOx三、典例解析例1：找出函数的单调区间。小结：用导数求函数单调区间的步骤：（1）确定函数f(x)的定义域；求函数f(x)的导数f(x).（2）令f(x)0解不等式，得x的范围就是递增区间.令f(x)0解不等式，得x的范围，就是递减区间跟踪练习1： 确定函数f(x)=2x36x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.例2：求证：当x1，求证：xlnx.例3：已知函数且 （1）试用含的代数式表示； （2）
3、求的单调区间；跟踪练习3：已知函数,求的单调区间. 例4：已知函数。若的单调递减区间是，求k的值。跟踪训练4、已知函数的单调递减区间是，则实数m的值是_四、课堂检测1、设在0,1上函数f(x)的图象是连续的，且0,则下列关系一定成立的是( )（A）f(0)0（C）f(1)f(0)（D）f(1)0,又f(a)0B.f(x)在a,b上单调递增，且f(b)0C.f(x)在a,b上单调递减，且f(b)0 B.a0)的单调减区间是（ ）A.(2,+) B.(0,2) C.(,+) D.(0, )5.函数y=xlnx在区间（0，1）上是（ ）A.单调增函数 B. 在（0，）上是减函数，在（,1）上是增函数C. 单调减函数 D.在（0, ）上是增函数，在（,1)上是减函数6、若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是_7、若函数有三个单调区间，则实数m的取值范围是_8、若函数在上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则整数m的值是_9.（1）试确定函数的单调区间.（2）求函数的单调区间.（3）求为增函数的区间.9.已知为偶函数，曲线过点，（1）求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；（2）当，确定的单调区间10.试证明：函数在区间（0，2）上是单调递增函数.11.试证方程sinx=x只有一个实根.12.讨论函数的单调性. - 6 - 版权所有高考资源网
