1、进入导航 第1页课时作业31 带电粒子在组合场中的运动进入导航 第2页时间：45 分钟1如图所示，a、b 是两个匀强磁场边界上的两点，左边匀强磁场的磁感线垂直纸面向里，右边匀强磁场的磁感线垂直纸面向外，两边的磁感应强度大小相等电荷量为 2e 的带正电的质点 M 以某一速度从 a 点垂直磁场边界向左射出，与静止在 b 点的电荷量为 e的带负电的质点 N 相撞，并粘合在一起，不计质点 M 和质点 N 的重力，则它们在磁场中的运动轨迹是()D进入导航 第3页进入导航 第4页解析：正离子以某一速度击中并吸收静止的电子后，速度保持不变，电荷量变为e，由左手定则可判断出正离子过 b 点时所受洛伦兹力向下；
2、由 rmvqB可得，电荷量减半，则半径增大到原来的 2 倍，故磁场中的运动轨迹为 D，故 D 正确进入导航 第5页2用回旋加速器分别加速某元素的一价正离子和二价正离子，各离子开始释放的位置均在 A 点，加速电压相同，则关于一价正离子和二价正离子的加速，下列说法不正确的是()C进入导航 第6页A获得的最大速度之比为 12B获得的最大动能之比为 14C加速需要的交变电压的频率之比为 21D经加速电场加速的次数之比为 12进入导航 第7页解析：某元素的一价正离子和二价正离子的电荷量之比为 12，质量相等，由 Ek12mv212mqBRm2q2B2R22m，可知获得的最大动能之比为 14，速度之比为
3、12，A、B 正确，不符合题意；加速电压的周期等于粒子在磁场中运动的周期，即 T2mBq，可见交变电压的周期之比为 21，频率之比为 12，C错误，符合题意；经加速电场加速由动能定理有 nqUq2B2R22m，nqB2R22mU，因此加速的次数之比为 12，D 正确，不符合题意进入导航 第8页3如图所示左侧为竖直放置的两平行板 M、N，右侧为垂直纸面向里的左、右边界分别为 1、2 的匀强磁场，磁感应强度为 B.平行板 M 的中心处有一电子放射源 S，能源源不断地发射一系列初速度可视为零的电子，经加速电压 U0 加速后，电子沿水平方向从 N 板的小孔向右进入匀强磁场，经一段时间电子到达磁场右边界
4、的 P 点如果磁感应强度变为 2B，欲使电子仍沿原来的轨迹到达 P 点，应将加速电压调节为 U，则()A 进入导航 第9页AU4U0BU2U0CU 2U0DU14U0进入导航 第10页解析：要使电子在磁场中仍打在 P 点，则可知电子的运动半径不变，则由 Bevmv2R可知 RmvBe，磁感应强度 B 加倍，而电子的轨道半径 R 不变，则速度一定也加倍对电子的加速过程有eU12mv2，解得 v2eUm，故要使速度加倍，加速电压应变为原来的 4 倍，A 正确进入导航 第11页4质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量让氢元素三种同位
5、素的离子流从容器 A 下方的小孔 S 无初速度飘入电势差为 U 的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中氢的三种同位素最后打在照相底片 D 上，形成 a、b、c 三条“质谱线”则下列判断正确的是()A进入导航 第12页A进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚B进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚C在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚Da、b、c 三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚进入导航 第13页解析：离子通过加速电场的过程，有 qU12mv2，因为氕、氘、氚三种离子的电量相同、质量依次增大，故进入磁场时动能相同，速度依次减小，故 A 项正确，B 项
6、错误；由 T2mqB 可知，氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中运动时间由大到小排列依次为氚、氘、氕，C 项错误；由 qvBmv2R及 qU12mv2，可得 R1B2mUq，故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大，所以 a、b、c 三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕，D 项错误进入导航 第14页5平面直角坐标系 xOy 中，第二象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为 E，第三、四象限存在垂直坐标平面向里的匀强磁场，如图所示一质量为 m，电荷量为 q 的正粒子从坐标为(L，L)的 P 点沿 y 轴负向进入电场，初速度
7、大小为 v02EqLm，粒子第二次到达 x 轴的位置为坐标原点不计粒子的重力，求：进入导航 第15页(1)匀强磁场的磁感应强度 B 的大小；(2)若粒子由 P 点沿 x 轴正向入射，初速度仍为 v02Eqlm，求粒子第二次到达 x 轴时与坐标原点的距离进入导航 第16页解析：(1)由动能定理 EqL12mv212mv20粒子进入磁场时速度大小为 v4EqLm在磁场中 L2R qvBmv2R可得 B4mEqL进入导航 第17页(2)假设粒子由 y 轴离开电场 Lv0ty12at2Eqma可得 y1L4L，假设成立vyat速度偏转角 tanvyv012第一次到达 x 轴的坐标 x1Ly1tan 3
8、2L在磁场中 RmvqB进入导航 第18页x2Rsin2mvqBsin2mvyqB 24 L粒子第二次到达 x 轴的位置与坐标原点的距离 xx1x26 24L(或 1.85L)答案：(1)4mEqL (2)6 24L进入导航 第19页6如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段 MN 分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同挡板 PQ 垂直 MN放置，挡板的中点置于 N 点在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场在左侧虚线上紧靠 M 的上方取点 A，一比荷qm5105C/kg 的带正电粒子，从 A 点以 v02103 m/s 的
9、速度沿平行 MN 方向射入电场，该粒子恰好从 P 点离开电场，经过磁场的作用后恰好从 Q 点回到电场已知 MN、PQ 的长度均为 L0.5 m，不考虑重力对带电粒子的影响，不考虑相对论效应进入导航 第20页(1)求电场强度 E 的大小；(2)求磁感应强度 B 的大小；(3)在左侧虚线上 M 点的下方取一点 C，且 CM0.5 m，带负电的粒子从 C 点沿平行 MN 方向射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同若两带电粒子经过磁场后同时分别运动到 Q 点和 P 点，求两带电粒子在 A、C 两点射入电场的时间差进入导航 第21页解析：(1)带正电粒子在电场中做类平抛运动，有 L
10、v0tL212qEm t2 解得：E16 N/C.(2)设带正电的粒子从 P 点射出电场时与虚线的夹角为，有tan v0qEm t 可得 45进入导航 第22页粒子射入磁场时的速度大小 v 2v0粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 qvBmv2r由几何关系有 r 22 L解得：B1.6102 T.(3)两带电粒子在电场中都做类平抛运动，运动时间相同两带电粒子在磁场中都做匀速圆周运动，带正电粒子转过的圆心角为32，带负电粒子转过的圆心角为2.两带电粒子在 A、C 两点进入电场的时间差就是两粒子在磁场中运动的时间差进入导航 第23页若带电粒子能在匀强磁场中做完整的圆周运动，则其运动一周的时间 T2rv
11、 2mqB带正电粒子在磁场中运动时间 t134T5.9104 s带负电粒子在磁场中运动时间 t214T2.0104 s两带电粒子在 A、C 两点射入电场的时间差tt1t23.9104 s.答案：(1)16 N/C(2)1.6102 T(3)3.9104 s进入导航 第24页7(2018天津卷)如图所示，在水平线 ab 的下方有一匀强电场，电场强度为 E，方向竖直向下，ab 的上方存在匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里磁场中有一内、外半径分别为 R、3R的半圆环形区域，外圆与 ab 的交点分别为 M、N.一质量为 m、电荷量为 q 的带负电粒子在电场中 P 点静止释放，由 M 进入磁场
12、，从 N射出不计粒子重力进入导航 第25页(1)求粒子从 P 到 M 所用的时间 t；(2)若粒子从与 P 同一水平线上的 Q 点水平射出，同样能由 M进入磁场，从 N 射出粒子从 M 到 N 的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在 Q 时速度 v0 的大小进入导航 第26页解析：(1)设粒子在磁场中运动的速度大小为 v，所受洛伦兹力提供向心力，有 qvBm v23R设粒子在电场中运动所受电场力为 F，有 FqE设粒子在电场中运动的加速度为 a，根据牛顿第二定律有Fma粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，有 vat联立式得 t 3BRE进入导航 第27页(2)粒子进入
13、匀强磁场后做匀速圆周运动，其周期与速度、半径无关，运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定故当轨迹与内圆相切时，所用的时间最短设粒子在磁场中的轨迹半径为 r，由几何关系可得(rR)2(3R)2r2进入导航 第28页设粒子进入磁场时速度方向与 ab 的夹角为，即圆弧所对圆心角的一半，由几何关系知 tan3RrR粒子从 Q 点射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从 P 点释放后的运动情况相同，所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为 v.在垂直于电场方向上的分速度始终等于 v0，由运动的合成和分解可得 tan vv0联立式得 v0qBRm 答案：(1)3RBE(2)qBRm
