1、内蒙古呼和浩特市开来中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理学校：_姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题（每题5分，共60分）1.设命题，则为( )A.B.C.D.2.在中，已知三边满足，则C等于 （ ）A.15B.30C.45D.603.椭圆与双曲线有相同的焦点，则m的值是( )A. B.1C.-1D.不存在4在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示ABC的面积,若,则B=( )A.90 B.60 C.45 D.305.在数列中, ,则的值是()A.52B.51C.50D.496.对于常数 ,“”是“方程表示的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充
2、分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.数列的前项和为()A. B. C. D. 8.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 9.在棱长为1的正方体中, ,分别为和的中点,那么直线与所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 10.如图，已知点及抛物线上的动点，则的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.11.设,则“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要必要条件 D.既不充分也不必要条件12. 已知二面角为 ,动点、分别在面、内, 到的距离为, 到的距离为,则、两点之间距离的最小值为(
3、) A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分）13.已知实数满足则的最小值是_.14.设命题；命题对任何，都有.若命题为假命题，为真命题，则实数a的取值范围是_.15.已知抛物线，以点为中点的抛物线的弦，则弦所在直线方程_.16.椭圆，点依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦 点，若直线与直线的交点恰在直线上，则椭圆的离心率为_.三、解答题（17题10分，18-22题，每题12分，共70分）17.如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西方向的B处,且与岛屿A相距海里,渔船乙以海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用小时追上,此时到达处.
4、 (1).求渔船甲的速度;(2).求的值.18.已知双曲线的离心率为，点是双曲线的一个顶点(1).求双曲线的方程；(2).经过双曲线右焦点作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于不同的两点，求 的长。19.如图,四面体中, 、分别的中点, . (1).求证: 平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值;20.已知数列是等比数列, ,是和的等差中项.(1).求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和21.设命题实数x满足,其中；命题实数x满足.(1).若,且为真,求实数x的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.22.如图, 四棱柱中, 侧棱底面, , , , , 为棱的中点.(1) .
5、证明;(2)求二面角的正弦值;(3)设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段 的长.参考答案 一、选择题1.答案：C解析：全称命题的否定为特称命题，所以为，.故选C2.答案：D解析：由，得，故选D。考点：本题主要考查余弦定理、代数式恒等变形。点评：基本题型，从出发，变换出，便于应用余弦定理。3.答案：A解析：验证法：当时，对椭圆来说，.对双曲线来说，故当时，它们有相同的焦点.直接法：显然双曲线的焦点在x轴上，故，则，即.4.答案： C解析： 由正弦定理可知所以.解得,因此5.答案：A解析：,.即.是以为公差的等差数列.6.答案：B7.答案：B解析：8.答案：B解析：由题意得,知,又,
6、有,从而可得,故选B.9.答案：D解析：10.答案：A解析：如图所示，过点作垂直准线于点，则由抛物线的定义可知，当且仅当三点共线时，最小，最小值为，则的最小值为.11.答案：A解析：由,得,即或,而.12.答案：C二、填空题13.答案：1解析：设表示可行域中的点到的距离的平方与的差,画出可行域,可知到直线的距离的平方最小,则的最小值为.14.答案：解析：由得，；由恒成立知，解得.为假命题，为真命题，p与q一个为真命题一个为假命题.当p为假命题q为真命题时，；当p为真命题q为假命题时，.实数a的取值范围是15.答案：y=2x-716.答案：1/2三、解答题17.答案：(1).依题意知, (海里)
7、 (海里), ,在中,由余弦定理得,解得,渔船甲的速度为 (海里/时)(2).在中, (海里), , (海里), ,由正弦定理,得,.解析：18.答案：(1).双曲线的离心率为，点是双曲线的一个顶点，解得，双曲线的方程为.(2).双曲线的右焦点为，经过双曲线右焦点且倾斜角为的直线的方程为联立,得.设，则.所以 解析： 19.答案：1.证明:连结 .在中,由已知可得,而,即.,平面2.方法一:取的中点,连结,由为的中点知,.直线与所成的锐角就是异面直线与所成的角.在中, ,是直角斜边上的中线,即异面直线与所成角的余弦值为.方法二:以为原点,以OB为x轴，建立空间直角坐标系,则,异面直线与所成角的
8、余弦值为20.答案：1.设数列的公比为,因为,所以,因为,是和的等差中项,所以即,化简得.因为公比,所以所以2.因为,所以.所以,则,.-得, ,所以解析：21.答案：1.由，得，即p为真命题时，.由得即.即q为真命题时，.时，.由为真，知均为真命题，则得.所以实数x的取值范围为.2.设.由题意知p是q的必要不充分条件，所以.则解得.所以实数a的取值范围为.解析：22.答案：1.如图,以点为原点建立空间直角坐标系,依题意得,.证明:易得,于是,所以. 2. .设平面的法向量为,则即, 消去,得,不妨令,可得一个法向量为.由1问知, ,又,可得平面,故为平面的一个法向量.于是,从而,所以二面角的正弦值为.3. ,设,有.可取为平面的一个法向量.设为直线与平面所成的角,则.于是,解得,所以.
