1、河北省大名县第一中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、单项选择题：每题5分，共计40分.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意知，故选B.【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2. 设A是方程的解集，且2A，则实数a的值为（ ）A. 5B. 4C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】由2A可得，即可得答案；【详解】因为2A，所以，解得：a5. 故选：A.【点睛】本题考查元素与集合之间的关系，考查对概念的理解，属于基础题.3. 不等式的解集为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】由一元二次
2、不等式的解集与二次方程的解之间的关系得结论【详解】方程的解不，又展开后二次项系数为正，不等式的解集为故选：A【点睛】本题考查解一元二次不等式，掌握三个二次之间的关系是解题关键4. 集合的真子集的个数为（ ）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】C【解析】【分析】分析得到y可取0，1，2，所以，再求集合A的真子集的个数.【详解】由于，又因为，则y可取0，1，2，故集合A的真子集个数为，故选C【点睛】本题主要考查集合及其真子集，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5. 函数的最小值是()A. 22B. 22C. 2D. 2【答案】A【解析】【分析】先将函数变形可得y=（x1）+2，
3、再利用基本不等式可得结论【详解】y=（x1）+2x1，x10（x1）+2（当且仅当x=+1时，取等号）y=2+2故选A【点睛】本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，属于中档题在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.6. 已知全集，集合，那么阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案【详解】阴影部分表示的集合为，故选【点睛】本题主要考查的是韦恩图
4、表达集合的关系和运算，属于基础题7. 若，则下面各式中恒成立的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用不等式的基本性质和已知可同时得到11，11，0，从而得到答案【详解】11，11，11，0，20故选A【点睛】本题考查不等式基本性质，正确利用已知条件和不等式的基本性质是解题得到关键8. 已知正实数a，b满足，则的最小值为（）A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】 ，利用做乘法，借助基本不等式求最值,.选C.二、多项选择题：全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.共计20分.9. 下列说法错误的是（ ）A. 在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为B. 方程的
5、解集为C. 集合与是相等的D. 若，则【答案】BCD【解析】【分析】根据集合的定义依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A，因为或，所以集合表示直角坐标平面内第一、三象限的点的集合，故A正确；对选项B，方程的解集为，故B错误；对选项C，集合表示直线上的点，集合表示函数的定义域，故集合与不相等，故C错误；对选项D，所以，故D错误故选：BCD【点睛】本题主要考查集合定义与表示，属于简单题.10. 满足，且的集合M可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】由交集的结果知集合一定含有元素，一定不含有，由此可判断【详解】，集合一定含有元素，一定不含有，或故选：AC【点睛】本题考查
6、由集合的交集求参数，掌握交集的定义是解题基础11. 下列结论中正确的是（ ）A. “”是“”的必要不充分条件B. 在中，“”是“为直角三角形”的充要条件C. 若，则“”是“a，b不全为0”的充要条件D. “x为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件【答案】ACD【解析】分析】根据充分条件，必要条件的定义判断【详解】，但或，不一定有.故A正确.为直角三角形，反之，若为直角三角形，当B，C为直角时，不能推出，故B错误.，b不全为0，反之，由a，b不全为，故C正确.当为无理数时，x为无理数，反之不成立，故D正确.故选：ACD.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分条件与必要条件的定义是解题关键
7、12. 二次不等式的解集为，则下列结论成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】由题意，是方程的根，由根与系数的关系可得答案.【详解】由题意，是方程的根，由根与系数的关系，得，解得.，.故A、B、D正确. 故选：ABD.【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数的问题，属于基础题.三、每题5分，共计20分.13. 已知，有下列四个式子：；，其中正确的是_.【答案】【解析】【分析】根据元素与集合的关系、属于与包含的意义判断【详解】，根据符号“”与“”的意义，易知正确，不正确.故答案为：【点睛】本题考查元素与集合的关系，考查符号“”与“”的意义，属于简单题14. 若命
8、题，为假命题，则实数a的取值范围是_，p的否定是_.【答案】 (1). (2). ，【解析】【分析】写出的否定，由的否定为真命题可得的范围【详解】若命题p为假命题，则，为真命题，则，解得.故答案为：；，【点睛】本题考查命题的否定，考查由命题的真假求参数，当一个特称命题为假命题时，其否定为真命题，而其否定是全称命题，容易求解15. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由于恒成立，需，由基本不等式得，因此， 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件
9、)的条件才能应用，否则会出现错误.16. 已知，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】把用和表示，然后由不等式的性质得出结论【详解】令，则，解得.，故答案为：.【点睛】本题考查不等式性质，解题关键是设，求出，即用和表示出，然后由不等式的性质求解，切忌先求出的范围及的范围，然后由的范围求得的范围四、解答题：17题10分，其余各题12分.17. 设全集，已知集合，.（1）求，；（2）求，.【答案】（1），；（2）或，或【解析】【分析】解不等式确定集合，（1）由交集和并集的定义计算；（2）由补集的定义计算【详解】由题意，（1），（2）或，或【点睛】本题考查集合的交并补运算，属于基础题18. 若集
10、合Ax|x2，Bx|xb，bR，试写出：（1）ABR的一个充要条件；（2）ABR的一个必要不充分条件；（3）ABR一个充分不必要条件.【答案】（1）b2；（2）b3；（3）b1.【解析】【分析】先求得ABR的充要条件，然后根据充分不必要条件、必要不充分条件的定义求解.【详解】集合Ax|x2，Bx|xb，bR，（1）若ABR，则b2，故ABR的一个充要条件是b2.（2）由（1）知ABR的充要条件是b2，所以ABR的一个必要非充分条件可以是b3.（3）由（1）知ABR的充要条件是b2，所以ABR的一个充分非必要条件可以是b1.【点睛】本题主要考查充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的定义，属于
11、基础题.19. 已知关于的不等式.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由不等式的解集结合韦达定理即可求得的值；（2）由不等式的解集结合图象对参数分情况讨论得出结论.【详解】解：（1）若关于的不等式的解集为，则和1是的两个实数根，由韦达定理可得，求得.（2）若关于的不等式解集为，则，或，求得或，故实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查不等式的解法及函数性质，意在考查学生的数形结合思想及数学运算的学科素养，属基础题.20. 已知 ， ， .（1）求 的最小值；（2）求 的最小值.【答案】(1) 64 ,(2)
12、x+y的最小值为18.【解析】试题分析：（1）利用基本不等式构建不等式即可得出；（2）由，变形得，利用“乘1法”和基本不等式即可得出试题解析：(1)由 ，得 ,又 ， ，故,故，当且仅当即时等号成立， (2)由2,得,则 .当且仅当即时等号成立. 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，熟练掌握“乘1法”和变形利用基本不等式是解题的关键21. 设全集，集合，集合或，集合，求实数的取值范围，使其同时满足下列两个条件.；.【答案】.【解析】【分析】求出和，求出集合，由包含关系得的不等关系【详解】解：因为，或，所以.又或，所以.而，因为当时，当时，所以.即实数m的取值范围为.【点睛】本题考查集合的综合运
13、算，考查集合的包含关系，掌握包含关系是解题关键22.某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房经初步估计得知，如果将楼房建为x（x12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）【答案】该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费最小值为5000元【解析】【详解】设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得当且仅当上式取”=” 因此，当时，取得最小值5000(元).答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费最小值为5000元
