1、宝山区高一期末数学试卷2021.06一、填空题1.代数式（其中x0）可化简为 2.已知向量，且，则实数x 3.如果复数z满足（i为虚数单位），则 4.已知为第三象限角，则 5.已知关于x的一元二次不等式x2axb0的解集为（1，2），其中a，bR，则函数的图像必定不经过第 象限6.已知向量，则在上的投影向量的坐标为 7.在流行病学领域，常用Logistic模型作为预测预警模型，有学者根据已公布的数据建立了某国新冠肺炎在时间段D（单位：天）内的Logistic函数为，其中f（t）为累计确诊病例数，M为D内最大的每天确诊病例数，当f（t）0.9M时，标志着疫情已取得初步遏制，则此时t约为 天（精确
2、到1天）8.设点P是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置出发，沿单位圆顺针方向旋转角后到达点，然后继续沿单位圆顺时针方向旋转角到达点，若点的纵坐标是，则点的坐标是 9.已知关于x的实系数一元二次方程有两个虚根，且，则满足条件的实数k的值为 10.ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A30，b2，且满足条件的ABC有两解，设边a的所有可能取值构成集合D，则函数的值域为 11.写出一个最小正周期是1，值域是0，1的函数解析式 （不用分段函数表示）12.如图，在直角三角形ABC中，斜边AB4，以斜边AB为一边向外作矩形ABMN，且BM2（其中点M、N与C在直线AB两侧），则的
3、取值范围是 二、选择题13.已知a，bR，若；则是的（ ）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件14.下列幂函数在区间上是严格增函数，且图像关于原点成中心对称的是（ ）A. B. C. D.15.我国扇文化历史悠久，其中折扇扇面是由两个半径不同的同心圆，按照一定的圆心角被剪而成，如图所示，该扇面的圆心角为长为，长为，则扇面ABCD的面积为（ ）A. B. C. D.16.函数与交点的个数是（ ）A.9 B.10 C.11 D.12三、解答题17.已知全集，函数的值域为集合B，集合，a为常数（1）求集合；（2）若，求实数a的取值范围18.已知是虚数单位，在复
4、平面上对应的点分别A、B（1）若是实数，求的最小值：（2）设O为坐标原点，记，若，且点C在y轴上，求与的夹角19.如图所示，平面四边形BCDE为某金鱼池区域，ABE为观光区域，准备在AB、BE、AE三条边上修建观光路，已知BCDCDEBAE，BCCD米，DE80米（1）求四边形BCDE的面积（精确到0.1平方米）；（2）求观光路长度总和的最大值（精确到0.1米，不考虑道路的宽度）20.已知函数（1）求函数f（x）的振幅、频率、初始相位，以及在上的增区间；（2）将函数f（x）的图像向左平移个单位，得到函数g（x）的图像，函数，当，且时，有，求的值21.已知函数（1）若，求函数f（x）的零点；（2）若，写出函数yf（x）在R上的奇偶性，不必说明理由；（3）若g（x）x，判断函数yf（x）在R上的单调性，并说明理由参考答案一、填空题1.x 2. 3. 4. 5.二 6. 7.638. 9. 10. 11. 12.二、选择题13.C 14.C 15.A 16.B三、解答题17.（1）；（2）18.（1）；（2）19.（1）平方米；（2）米20.（1）振幅A1，频率，初始相位，增区间和（2）21.（1）；（2），奇函数；k1，偶函数；，非奇非偶函数；（3）k0时，严格增函数；k0时，既不是增函数也不是减函数
