1、课时分层作业(二十一)双曲线的标准方程(建议用时：40分钟)一、选择题1双曲线1的焦距为()A2BC5 D10Am50，0m5，方程化为标准方程为1，c2m5m5，2c22双曲线1上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为()A22或2 B7C22 D5Aa225，a5由双曲线定义得|PF1|PF2|10，由题意知|PF1|12，|PF1|PF2|10，|PF2|22或23已知双曲线的一个焦点坐标为(，0)，且经过点(5,2)，则双曲线的标准方程为 ()Ay21 Bx21Cy21 D1A依题意可设双曲线方程为1(a0，b0)，则有解得故双曲线标准方程为y214已知双曲线1(mn0)和
2、椭圆1有相同的焦点，则的最小值为()A2B4 C6D9D椭圆1是焦点在x轴上的椭圆，且c2541双曲线1(mn0)和椭圆有相同的焦点mn1(mn0)，(mn)5529当且仅当，即m，n时取等号，的最小值为95已知点M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为()Ax21(x1) Bx21(x0)Cx21(x0) Dx21(x1)A设过点P的两切线分别与圆切于S，T，则|PM|PN|(|PS|SM|)(|PT|TN|)|SM|TN|BM|BN|22a，所以曲线为双曲线的右支且不能与x轴相交，a1，c3，所以b28，故
3、P点的轨迹方程为x21(x1)二、填空题6已知点F1、F2分别是双曲线1(a0)的左、右焦点，P是该双曲线上的一点，且|PF1|2|PF2|16，则PF1F2的周长是 34因为|PF1|2|PF2|16，所以|PF1|PF2|16882a，所以a4，又b29，所以c225，所以2c10PF1F2的周长为|PF1|PF2|F1F2|16810347已知双曲线1(a0，b0)的两个焦点为F1(2，0)，F2(2,0)，点P(3，)在双曲线上，则双曲线方程为 1|PF1|4，|PF2|2，|PF1|PF2|22a，所以a，又c2，故b2c2a22所以双曲线方程为18已知定点A的坐标为(1,4)，点F
4、是双曲线1的左焦点，点P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为 9由双曲线的方程可知a2，设右焦点为F1，则F1(4,0)|PF|PF1|2a4，即|PF|PF1|4，所以|PF|PA|PF1|PA|4|AF1|4，当且仅当A，P，F1三点共线时取等号，此时|AF1|5，所以|PF|PA|AF1|49，即|PF|PA|的最小值为9三、解答题9已知方程kx2y24，其中kR，试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型解(1)当k0时，方程变为y2，表示两条与x轴平行的直线；(2)当k1时，方程变为x2y24，表示圆心在原点，半径为2的圆；(3)当k0时，方程变为1，表示焦点在y轴上的双曲
5、线；(4)当0k1时，方程变为1，表示焦点在y轴上的椭圆10根据下列条件，求双曲线的标准方程(1)经过点P(4，2)和点Q(2，2)；(2)c，经过点(5,2)，焦点在x轴上解(1)设双曲线方程为mx2ny21(mn0)点P(4，2)和点Q(2，2)在双曲线上，解得双曲线的方程为1(2)法一：依题意可设双曲线方程为1(a0，b0)依题设有解得所求双曲线的标准方程为y21法二：焦点在x轴上，c，设所求双曲线方程为1(其中06)双曲线经过点(5,2)，1，5或30(舍去)所求双曲线的标准方程是y2111(多选题)已知双曲线8kx2ky28的焦距为6，则k的值为()A1 B2C1 D2AC由8kx2
6、ky28得1，因为焦距为6，所以c3若焦点在x轴上，则c29，k1若焦点在y轴上，故方程可化为1，k09，k112设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于()A4B8 C24D48C由可解得又由|F1F2|10可得PF1F2是直角三角形，则SPF1F2|PF1|PF2|2413(一题两空)椭圆1与双曲线y21有公共点P，则P与椭圆两焦点连线构成三角形的周长为 ，P与双曲线两焦点连线构成三角形面积为 2424由已知椭圆与双曲线具有共同的焦点F1(0,5)，F2(0，5)，由椭圆与双曲线的定义可得所以或又|F1F2|10，PF1F
7、2为直角三角形，F1PF290，所以周长为|PF1|PF2|F1F2|141024，SF1PF2|PF1|PF2|2414设双曲线与椭圆1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为(，4)，则此双曲线的方程为 1法一：椭圆1的焦点坐标是(0，3)，根据双曲线的定义，知2a4，故a2又b2c2a25，故所求双曲线的方程为1法二：椭圆1的焦点坐标是(0，3)设双曲线方程为1(a0，b0)，则a2b29，1，解得a24，b25故所求双曲线的方程为1法三：设双曲线方程为1(270，b0)的左焦点F引圆x2y2a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若M是线段PF的中点，O为原点，则|MO|MT|的值是 ba如图所示，设双曲线的右焦点为F1，连接PF1，则|PF|PF1|2a，在RtFTO中，|OF|c，|OT|a，所以|FT|b，又M是线段PF的中点，O为FF1中点，所以|PF|2|MF|2(|MT|b)，所以|MO|PF1|(|PF|2a)(2|MT|2b2a)|MT|ba，即|MO|MT|ba
