1、梅州中学2011-2012学年高一上学期开学考试数学试题一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1. 的倒数是( ) A. 5B.C.D. 52. 化简 的结果是（ ）A BCD3. 在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94，那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A96，94.5B96，95C95，94.5 D95，954. 已知两点A，B的坐标分别为（4，0）、（0，3），现将线段AB平移到CD，若点C的坐标为（6，3），则点D的坐标为( )A（2，5） B（2，6） C（6， 2） D（3，6）5. 如图5，PA为O的切线，A为
2、切点，PO交O于点B，PA8，OA6，则tanAPO的值为（ ）A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）6. 分解因式：7. 2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”，请你写出本世纪的一个 “完美对称日”： 8. 已知关于x的方程的一个根为2，则另一根是 9. 不等式组的解集是 10. 母线长为2 ，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为_三、解答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）11. 先化简，再求值：，其中12. 如图，四边形ABCD中，ABCD，B=D，求四边形ABCD的周长13. 已知关于x的一元二次方程,求证：不论k
3、取何值，方程总有两个不相等的实数根；14. “校园手机”现象越来越受到社会的关注，“五一”期间，小刘记者随机调查了某区若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）若该区共有中学生2000人，请根据以上图表信息估算出该区中学生中对“校园手机”持“无所谓”态度的人数是多少？15. 甲乙两站相距480千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求两种车的速度各是多少？四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）16. 如图,在O中，
4、AB是直径，AD是弦，ADE=60，C=30（1）判断直线CD是否是O的切线，并说明理由；（2）若CD=，求BC的长17. 如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，请直接写出在轴的右侧，当时，的取值范围yxCBADO第17题图第18题图18. 小明家买了一个太阳能热水器，实物图和横断面如图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150cm，BAC=30，另一根辅助支架DE=80cm，CED=45.求热水器
5、的总高度CF的长（结果保留根号）19. 一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的你同意他的说法吗？为什么？（2）搅均后从中同时摸出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率；（3）搅均后从中任意摸出一个球，要使模出红球的概率为，应如何添加红球？五、解答题（本大题共3小题，每小题11分，共33分）20. 定义为函数的“特征数”如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是,函数的“特征数”是（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到的新函数的解析式是 ； (答案写在答卷
6、上)（2）在(1)中，平移前后的两个函数分别与轴交于A、B两点，与直线分别交于D、C两点，在平面直角坐标系中画出图形，判断以点A、B、C、D为顶点的四边形形状，并说明理由；（第20题图）90（第21题图）（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围21. 如图，等边ABC内接于O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CMBP交PA的延长线于点M（1）填空：APC= 度，BPC= 度；(答案写在答卷上)（2）求证：ACMBCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积22. 如图，ABC中，ABC=90，AB=BC=4，点
7、O为AB边的中点，点M是BC边上一动点（不与点B、C重合），ADAB，垂足为点A.连结MO，将BOM沿直线MO翻折，点B落在点B1处，直线M B1与AC、AD分别交于点F、N.（1）当CMF=120时，求的长；（2）设，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；参考答案一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）题号12345选项ABABD二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6、7、如：20011002,20100102等8、39、 10、三、解答题（本题共5题，每题6分，共30分）12解：又 即得是平行四边形， 四边形的周长 注：也可用全等方法证明13 解： =2k+80
8、15.解：设货车的速度为x千米/时，则客车的速度为2.5x千米/时，根据题意可列关于时间的方程式：=6，解得：x=48（千米/时）检验：x=48是原分式方程的解 2.5x=120故可知，货车的速度为48千米/时，客车的速度是120千米/时四、解答题（本题共4题，每题7分，共28分）16解：（1）CD是O的切线证明：连接ODADE=60，C=30A=30OA=OD ODA=A=30ODE=ODA+ADE=30+60=90ODCD CD是O的切线；（2）在RtODC中，ODC=90，C=30，CD=3yxCBADOEtanC=OD=CDtanC=3=3OC=2OD=6OB=OD=3BC=OCOB=
9、63=317解：作AEy轴于E OD.AE=4AE=4ABOB,且C为OB的中点，将A(4,2)和D(0,2)代入得解之得：（2）在y轴的右侧，当时，0x218解：在RtDCE中，CED=45，DE=80， sinCED= DC=DEsinCED = 40 (厘米) 设水箱半径OD=x厘米，则OC=(40+x)厘米，AO=(150+x)厘米，RtOAC中，BAC=30AO=2OC 即：150+x=2(40+x) 可能出现的结果共有6个，它们出现的可能性相等. P=；（3）添加3个红球 五、解答题：（本题共3题，每题9分，共27分）20解：（1）y=（2）由题意可知y=向下平移两个单位得y=AD
10、BC，AB=2，ABCD 四边形ABCD为平行四边形，得C点坐标为（，0）， D（）由勾股定理可得BC=2四边形ABCD为平行四边形，AB=BC=2四边形ABCD为菱形 （3）二次函数为：y=x22bx+b2+，化为顶点式为：y=（xb）2+，二次函数的图象不会经过点B和点C设二次函数的图象与四边形有公共部分，当二次函数的图象经过点A时，将A（0，1），代入二次函数，解得b=，b=（不合题意，舍去），当二次函数的图象经过点D时， 将D（），代入二次函数，解得b=+，b=（不合题意，舍去），所以实数b的取值范围：21解：（1）60,60；（2）CMBP，BPM+M=180，PCM=BPC=60.M=180BPM=180（APC+BPC）=180120=60.M=BPC=60.BC=AC，BCA=60.PCMACP=BCAACP即ACM=BCP在ACM和BCP中MBPCACMBCPACBCACMBCP（3）ACMBCP，CM=CP，AM=BP.又M=60，PCM为等边三角形.CM=CP=PM=1+2=3.22解：（1）当时，可求得： 中， （2）连结，可证：， 又 又 可证： 又， 又
