1、第一章1.1第2课时一、选择题1在ABC中，b5，c5，A30，则a等于()A5B4C3D10答案A解析由余弦定理，得a2b2c22bccosA，a252(5)2255cos30，a225，a5.2在ABC中，已知a2b2c2bc，则角A等于()ABCD或答案C解析a2b2c2bc，cosA，又0A0，因此00，x，长为x的边所对的角为锐角时，49x20，x，x.三、解答题9在ABC中，AC2B，ac8，ac15，求B解析解法一：在ABC中，由AC2B，ABC180，知B60.ac8，ac15，则a、c是方程x28x150的两根解得a5，c3或a3，c5.由余弦定理，得b2a2c22accos
2、B92523519.b.解法二：在ABC中，AC2B，ABC180，B60.由余弦定理，得b2a2c22accosB(ac)22ac2accosB8221521519.b.一、选择题1在ABC中，AB3，BC，AC4，则AC边上的高为()ABCD3答案B解析由余弦定理，可得cosA，所以sinA.则AC边上的高hABsinA3，故选B2在ABC中，B60，b2ac，则这个三角形是()A不等边三角形B等边三角形C等腰三角形D直角三角形答案B解析由余弦定理，得cosB，则(ac)20，ac，又B60，ABC为等边三角形3在ABC中，三边长AB7，BC5，AC6，则等于()A19B14C18D19答
3、案D解析在ABC中AB7，BC5，AC6，则cosB.又|cos(B)|cosB7519.4ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则C的大小为()ABCD答案B解析p(ac，b)，q(ba，ca)，pq，(ac)(ca)b(ba)0，即a2b2c2aB由余弦定理，得cosC，0C0)，由余弦定理，得cosA，同理可得cosB，cosC，故cosAcosBcosC1292.6如图，在ABC中，BAC120，AB2，AC1，D是边BC上一点，DC2BD，则_.答案解析由余弦定理，得BC22212221()7，BC，cosB.()21.三
4、、解答题7在ABC中，已知sinC，a2，b2，求边C解析sinC，且0C，C为或.当C时，cosC，此时，c2a2b22abcosC4，即c2.当C时，cosC，此时，c2a2b22abcosC28，即c2.8已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB2，BC6，CDDA4，求四边形ABCD的面积解析如图，连结ACBD180，sinBsinDS四边形ABCDSABCSACDABBCsinBADDCsinD14sinB由余弦定理，得AB2BC22ABBCcosBAD2DC22ADDCcosD，即4024cosB3232cosD又cosBcosD，56cosB8，cosB.0B180，sinB.S四边形ABCD14sinB8.9(2013山东理，17)设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ac6，b2，cosB.(1)求a、c的值；(2)求sin(AB)的值解析(1)由余弦定理，得b2a2c22accosB得，b2(ac)22ac(1cosB)，又已知ac6，b2，cosB，ac9.由ac6，ac9，解得a3，c3.(2)在ABC中，cosB，sinB.由正弦定理，得sinA，ac，A为锐角，cosA.sin(AB)sinAcosBcosAsinB.
