1、第二章单元质量评估卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)的定义域为()A(1，) B1，)C1,2) D1,2)(2，)2函数yx24x1，x2,5的值域是()A1,6 B3,1C3,6 D3，)3函数f(x)|x1|的图象是()4已知f(x)若f(x)3，则x的值是()A2 BC. D.5若偶函数f(x)在(，1上是增函数，则下列关系式中成立的是()Aff(1)f(2) Bf(1)ff(2)Cf(2)f(1)
2、f Df(2)ff(1)6已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x0时，f(x)x22x，则函数f(x)在R上的解析式是()Af(x)x(x2) Bf(x)x(|x|2)Cf(x)|x|(x2) Df(x)|x|(|x|2)7已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在0，)上单调递增，若f(1)0，则不等式f(2x1)0的解集为()A(，0)(1，) B(6,0)(1,3)C(，1)(3，) D(，1)(3，)8如图，点P在边长为1的正方形边上运动，设M是CD的中点，则当P沿ABCM运动时，点P经过的路程x与APM的面积y之间的函数yf(x)的图象大致是()二、多项选择题(本大题共4小题，每小
3、题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9有关函数单调性的叙述中，正确的是()Ay在定义域上为增函数 By在0，)上为减函数Cy3x26x的减区间为1，) Dyax3在(，)上必为增函数10f(x)，g(x)都是定义在R上且不恒为0的函数，下列说法正确的是()A若f(x)为奇函数，则|f(x)|为偶函数B若f(x)为偶函数，则yf(x)为奇函数C若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则yfg(x)为偶函数D若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则yf(x)g(x)非奇非偶11函数f(x)(m2m1)x是幂函数，对任意x1，x2
4、(0，)，且x1x2，满足0.若a，bR，且f(a)f(b)的值为负值，则下列结论可能成立的是()Aab0，ab0 Bab0，ab0Cab0，ab0 Dab0，ab012已知函数f(x)32|x|，g(x)x22x，F(x)则()AF(x)最小值为1 BF(x)无最小值CF(x)的最大值为72 DF(x)的最大值为3第卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13函数f(x)的定义域为_，单调递减区间是_14奇函数f(x)在区间3,10上单调递增，在区间3,9上的最大值为6，最小值为2，则2f(9)f(3)_.15已知函数f(x)为定
5、义在2a,3上的偶函数，在0,3上单调递减，并且ff(m22m2)，则m的取值范围是_16对任意的实数x1，x2，minx1，x2表示x1，x2中较小的那个数，若f(x)2x2，g(x)x，则minf(x)，g(x)的最大值是_四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数(1)在图中画出函数f(x)的大致图象；(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)x22ax1.(1)若f(1)2，求实数a的值，并求此时函数f(x)的最小值；(2)若f(x)为偶函数，求实数a的值；(3)若f
6、(x)在(，4上单调递减，求实数a的取值范围19(本小题满分12分)已知f(x)(a0)，x(1,1)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若a1，求f(x)在上的最大值和最小值20(本小题满分12分)某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价x(不低于进价，单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下关系：x4550y2712(1)确定x与y的一个一次函数关系式yf(x)(注明函数定义域)；(2)若日销售利润为P元，根据(1)中的关系式写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？21(本小题满分12分)已知函数f(x)x24x4.(
7、1)若x0,5，求f(x)的值域；(2)若xt，t1(tR)，求函数f(x)的最小值g(t)的解析式22(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间1,1上，yf(x)的图象恒在y2x2m1图象的上方，试确定实数m的取值范围第二章单元质量评估卷1解析：根据题意有解得x1且x2.答案：D2解析：因为y(x2)23，函数在2，)上单调递增，又f(2)3，f(5)6，所以x2,5的值域是3,6答案：C3解析：因为f(x)|x1|由分段函数的作图方法可知B正确答案：B4解
8、析：由f(x)3得或或解得x.故选C.答案：C5解析：因为f(x)为偶函数，所以f(2)f(2)，又21，且函数f(x)在(，1上是增函数，所以f(2)ff(1)，即f(2)ff(1)，故选D.答案：D6解析：f(x)在R上是偶函数，且x0时，f(x)x22x，当x0时，x0，f(x)(x)22xx22x，则f(x)f(x)x22xx(x2)又当x0时，f(x)x22xx(x2)，因此f(x)|x|(|x|2)答案：D7解析：f(1)0，不等式f(2x1)0等价为f(2x1)f(1)，f(x)是定义在R上的偶函数，且在0，)上单调递增，不等式等价于f(|2x1|)f(1)，即|2x1|1，即2
9、x11或2x11，即x1或x0，则不等式的解集为(，0)(1，)，故选A.答案：A8解析：依题意，当0x1时，SAPM1xx；当1x2时，SAPMS梯形ABCMSABPSPCM11(x1)(2x)x；当2x2.5时，SAPM1x.yf(x)再结合图象知应选A.答案：A9解析：对于A，其定义域为不含0的两个区间，在各自的区间上都是增函数，但不能说在整个定义域上为增函数；对于B，在0，)上为减函数；对于C，因为y3x26x3(x1)23，可求得减区间为1，)；对于D，增减性与a的取值有关故选BC.答案：BC10解析：若f(x)为奇函数，则f(x)f(x)，令F(x)|f(x)|，则|F(x)|f(
10、x)|f(x)|f(x)|F(x)，所以|f(x)|为偶函数，所以A正确；若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)，令F(x)f(x)，则F(x)f(x)f(x)F(x)，所以yf(x)为偶函数，所以B不正确；若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则fg(x)fg(x)，所以yfg(x)为偶函数，所以C正确；若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则f(x)g(x)f(x)g(x)，所以yf(x)g(x)非奇函数，非偶函数，所以D正确，故选ACD.答案：ACD11解析：由函数f(x)为幂函数可知m2m11，解得m1或m2.当m1时，f(x)；当m2时，f(x)x3.由题意可知函数f(x)在(0，)
11、上为增函数，f(x)x3，在R上单调递增，且满足f(x)f(x)结合f(x)f(x)以及f(a)f(b)0可知f(a)f(b)f(b)，所以ab，即ba，所以ab0.当a0时，b0，ab0；当a0时，b0，ab0；当a0时，ab0(0ba)，ab0(b0)，ab0(b0)均有可能成立故选CD.答案：CD12解析：由F(x)知，当32|x|x22x，即当2x时，F(x)x22x；当x22x32|x|，即当x2或x时，F(x)32|x|，因此F(x)作出其图象如图所示，观察图象可以发现，F(x)maxF(2)72，无最小值，故选BC.答案：BC13解析：由题意，得x22x30.解得3x1，所以f(
12、x)的定义域为3,1设tx22x3，yf(x)，则y为增函数；所以tx22x3在3,1上的单调递减区间，便是f(x)在3,1上的单调递减区间；tx22x3的对称轴为x1；所以f(x)的单调递减区间为1,1答案：3,11,114解析：因为函数在区间3,10上单调递增，所以在区间3,9上单调递增所以函数在区间3,9上的最小值为f(3)2，最大值为f(9)6.又因为函数f(x)为奇函数，所以f(3)f(3)2，f(9)f(9)6.所以2f(9)f(3)2(6)210.答案：1015解析：由偶函数的定义可得2a30，则a5，因为m210，m22m2(m1)210，且f(m21)f(m21)，f(m22
13、m2)f(m22m2)，所以m21m22m23，解得1m.答案：16解析：不妨设h(x)minf(x)，g(x)，当2x2x，即2x1时，h(x)x.当2x2x，即x1或x2时，h(x)2x2.故h(x)其图象如图实线部分，当x2或x1时，为抛物线的一部分，当2x1时，为线段由图象可知，当x取1时，h(x)取最大值1.所以minf(x)，g(x)的最大值为1.答案：117解析：(1)函数f(x)的大致图象如图所示(2)由函数f(x)的图象得出，f(x)的最大值为2，函数的单调递减区间为2,418解析：(1)由题意可知，f(1)12a12，即a1，此时函数f(x)x22x1(x1)222，故当x
14、1时，函数f(x)min2.(2)若f(x)为偶函数，则有对任意xR，f(x)(x)22a(x)1f(x)x22ax1，即4ax0，故a0.(3)函数f(x)x22ax1的单调递减区间是(，a，而f(x)在(，4上单调递减，4a，即a4，故实数a的取值范围为(，419解析：(1)设1x1x21，则f(x1)f(x2)，1x1x21，x2x10，x1x210，(x1)(x1)0，当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(1,1)上是减函数；当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(1,1)上是增函数，(2)当a1，f(x)，由(1)知f(x
15、)在上是减函数，故f(x)的最大值为f，最小值为f.20解析：(1)因为f(x)是一次函数，设f(x)axb，由表格得方程组解得所以yf(x)3x162.又y0，所以30x54，故所求函数关系式为y3x162，x30,54(2)由题意得，P(x30)y(x30)(1623x)3x2252x4 8603(x42)2432，x30,54当x42时，最大的日销售利润P432，即当销售单价为42元时，获得最大的日销售利润21解析：(1)f(x)x24x4(x2)28，对称轴x2，开口向上，f(x)在0,2)上递减，在2,5上递增，f(x)的最小值是f(2)8，f(x)的最大值是f(5)1，故f(x)的
16、值域为8,1(2)f(x)x24x4(x2)28，即抛物线开口向上，对称轴为x2，最小值为8，过点(0，4)，结合二次函数的图象可知：当t12，即t1时，f(x)x24x4，xt，t1(tR)，在xt1处取最小值f(t1)t22t7；当即1t2时，f(x)x24x4，xt，t1(tR)在x2处取最小值8；当t2时，f(x)x24x4，xt，t1(tR)在xt处取最小值f(t)t24t4.综上可得，g(t)22解析：(1)由题意设f(x)a(x1)21，将点(0,3)的坐标代入得a2，所以f(x)2(x1)212x24x3.(2)由(1)知f(x)的对称轴为直线x1，所以2a1a1，所以0a.即实数a的取值范围为.(3)f(x)2x2m12x26x2m2，由题意得2x26x2m20对于任意x1,1恒成立，所以x23x1m对于任意x1,1恒成立，令g(x)x23x1，x1,1，则g(x)ming(1)1，所以m1，故实数m的取值范围为(，1)
